Задание OM2406o

Алгоритм решения:

1. Делаем чертеж.
2. Рассматриваем углы трапеции и проведенные биссектрисы.
3. Определяем вид треугольника AFB.
4. Находим длину АВ.
5. Записываем ответ.

Решение:

1. Выполняем рисунок, соответствующий данному условию.

2. Рассмотрим трапецию ABCD. В ней как основания. Углы А и В составляют в сумме 180⁰, как углы при основаниях. Отсюда следует, что  как соседние при двух основаниях. По условию лучи AF и BF – биссектрисы этих углов, тогда их сумма

3. Рассматриваем треугольник ABF. В нем угол по свойству углов треугольника, т.е. построенный треугольник AFB – прямоугольный. И гипотенузой в нем является сторона AB.

4. Вычислим сторону по теореме Пифагора: АВ² = AF² + BF²

Следовательно, АВ=25.