Для решения данного задания нужно привести все выражения к общему виду — представить выражения в виде подкоренных выражений: 3√5 Переносим 3 под корень: 3√5 = √(3² •5) = √(9•5) = √45 2√11 Переносим 2 под корень: 2√11 = √(2² • 11) = √(4 • 11) =√44 2√10 Переносим 2 под корень: 2√10 = √(2² • 10) = √(4 • 10) =√40 6,5 Возводим 6,5 […]
Для решения данной задачи необходимо вспомнить следующие правила обращения со степенями: при умножении степени складываются приделении степени вычитаются при возведении степени в степень степени перемножаются при извлечении корня степени делятся Кроме того, для решения необходимо представить 121 как степень 11, а именно это 112. 121 • 11n = 112 • 11n С учетом правила умножения, складываем степени: 112 • 11n = 11n+2 Следовательно, […]
Сформируем из чисел ряд от наименьшего из них до наибольшего. Для этого сначала разделим их на положительные и отрицательные. И сразу получим наибольшее в ряду (поскольку оно единственное больше нуля): 0,021. Три оставшихся отрицательных распределим по их модулям. Известно, что из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Тогда получаем, что –0,304<–0,201<–0,012. В […]
Точка, обозначенная на прямой, лежит между 2 и 3. Т.е. соответствующее ей число больше 1. Это значит, что дробь, которая соответствует этой точке, должна быть неправильной. Но все приведенные в условии дроби неправильные. Чтобы понять, какая из них находится именно на промежутке (2; 3), необходимо выделить их целые части. Та из дробей, у которой целая […]
Подход к решению в данной задаче сводится к визуальной оценки имеющихся вариантов на координатной прямой, для этого необходимо предварительно перевести варианты ответов к примерному десятичному виду. Оцениваем 181/16 — можно поделить 181 на 16, тогда получим 11,3125. Это явно выходит за указанный диапазон, поэтому данный вариант нам не подходит. Оцениваем √37 — самое близкое значение, из […]
Для удобства решения необходимо оценить данные нам числа. Из координатной прямой видно, что a > 0, так как расположено справа от ноля, а b < 0, так как расположено слева. К тому же, b значительно более удалено от ноля, а значит больше по модулю. Для удобства, исходя из вышеизложенных рассуждений, примем a = 1, а b […]
Для решения этого задания достаточно представлять себе значения чисел меньше и больше заданного, корни которых подлежат вычислению. Рассмотрим √6. √4 — это 2, √9 — это 3, значит √6 лежит в промежутке между 2 и 3 Рассмотрим √7. Ситуация аналогична √6. √4 — это 2, √9 — это 3, значит √6 лежит в промежутке между 2 и 3 Рассмотрим √38. Ближайшее вычисляемое число меньше 38 […]
В задании данного типа необходимо выполнить деление 8 на 3 и 11 на 4, то есть перевести дробь из обыкновенного вида в десятичный. Сами дроби могут не иметь представления в десятичном виде, однако в нашем случае достаточно выполнить деление но второго знака после запятой, так как в ответе приведены числа до первого знака после запятой. […]
Для получения результата необходимо последовательно выполнить математические действия в соответствии с их приоритетом. –0,3·(–10)4+4·(–10)2–59 = Выполняем возведение в степень. Получаем числа, состоящие из единицы и следующего за ней количества нулей, равного показателю степени. При этом знаки «–» в скобках исчезают, поскольку показатели степеней четные. Получаем: = –0,3·10000+4·100–59 = Выполняем умножение. Для этого в числе 0,3 […]
Это задание требует простого умения выполнять арифметические действия с десятичными дробями. –13·(–9,3)–7,8 = Сначала выполняем умножение. Умножаем –13 и –9,3 в столбик без учета знаков «–» перед сомножителями. В полученном произведении отделяем одну – последнюю – цифру десятичной запятой: Знак произведения будет положительным, поскольку умножаются два отрицательных числа. Получаем: = 120,9–7,8 = Эту разность можно […]
К данному заданию, как и к большинству заданий 1 модуля Алгебры, подход к решению заключается в переводе дроби от одного вида к другому. В нашем случае это переход от обыкновенной дроби к десятичной. Переводим ¼ из обыкновенной дроби в десятичную. Делим 1 на 4, получаем 0,25. Затем переписываем выражение с использованием только десятичных дробей и […]
Аналогично предыдущим заданиям вычисляем знаменатель: для этого приводим дроби к общему знаменателю — это 84. Для этого первую дробь умножаем на 4, а вторую на 3, получим: 1/21 + 1/28 = 4/84 + 3/84 Затем складываем: 4/84 + 3/84 = 7/84 Итак, мы получили в знаменателе 7/84, теперь делим числитель на знаменатель — это все равно […]
Можно решать задачу напрямую — вычисляя значения последовательно, это не должно составить труда, однако решение будет долгим и с большими вычислениями. Здесь можно заметить, что 1/3 присутствует как в уменьшаемом — 6 • (1/3)², так и в вычитаемом — 17 • 1/3, поэтому её можно легко вынести за скобку. 1/3 • (6 • (1/3) — 17 ) Проведя вычисления […]
Задачу можно решать разными путями, а именно менять последовательность действий, но этот вариант решения рекомендуется для тех, кто уверен в своих возможностях и знает математику на отлично. Для остальных мы рекомендуем выполнить последовательно действия в числителе и знаменателе, а затем разделить числитель на знаменатель. Числитель вычислять в данном примере нет необходимости, это число 9. Вычислим значение […]
Алгоритм решения Записать исходные данные. Записать формулу для определения искомой величины. Подставить известные данные в формулу и произвести вычисления. Решение Записываем исходные данные: Радиус окружности, по которой движется автомобиль: R = 100 м. Скорость автомобиля во время движения по окружности: v = 20 м/с. Формула, определяющая зависимость центростремительного ускорения от скорости движения тела: Подставляем известные […]
Алгоритм решения Записать исходные данные. Определить, что нужно найти. Записать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты. Преобразовать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты для каждого из случаев. Приравнять правые части формул и найти искомую величину. Решение Запишем исходные данные: Радиус окружности R1 = R. Радиус окружности R2 = 4R. Центростремительное ускорение: aц.с. = a1 = […]
Алгоритм решения Записать формулы для каждой из величин. Определить, как зависит эта физическая величина от начальной скорости и массы. Определить характер изменения физической величины при увеличении начальной скорости и массы шарика. Решение Время полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой: Исходя из формулы, время никак не зависит от начальной скорости и массы тела. Поэтому оно при […]
Алгоритм решения Записать формулы для каждой из величин. Определить, как зависит эта физическая величина от начальной скорости. Определить характер изменения физической величины при уменьшении начальной скорости. Решение Время полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой: Исходя из формулы, время никак не зависит от начальной скорости. Поэтому оно при уменьшении начальной скорости вдвое не изменится. Дальность полета […]
Алгоритм решения Установить вид механического движения, исходя из условий задачи. Записать формулы для физических величин, указанных в таблице, в соответствии с установленным видом механического движения. Определить, как зависят эти величины от времени. Установить соответствие между графиками и величинами. Решение Исходя из условия задачи, мячик движется неравномерно. Этот случай соответствует движению тела, брошенного под углом к […]
Алгоритм решения Сделать чертеж, иллюстрирующий ситуацию. Записать формулы, определяющие указанные в условии задачи величины. Определить характер изменения физических величин, опираясь на сделанный чертеж и формулы. Решение Выполняем чертеж: Модуль ускорения шарика |g| — величина постоянная, так как ускорение свободного падения не меняет ни направления, ни модуля. Поэтому модуль ускорения не меняется (выбор «3»). Горизонтальная составляющая […]