Задание 23OM21R

Сделаем чертеж, выполнив на нём дополнительные построения – высоты АМ и СН, которые равны как расстояния между параллельными сторонами трапеции.

Рассмотрим треугольник CНD, где CD=17, угол Н=90⁰, следовательно, треугольник прямоугольный. Найдем величину угла DCН, 135⁰ – 90⁰=45⁰ (так как провели высоту CН). Отсюда следует, что угол D=45⁰, так как треугольник прямоугольный. Значит, треугольник является равнобедренным (углы D и DCН равны по 45 градусов).

Найдем катеты CН и DН по теореме Пифагора, как катет равнобедренного треугольника по формуле с=а$\sqrt{2}$, где с=17. Следовательно, CН =$\frac{17}{\sqrt{2}}=\frac{17}{\sqrt{2}}$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ, где угол В равен 30 градусов, а катет АМ= CН=$\frac{17}{\sqrt{2}}$. Зная, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, найдем АВ (она будет в два раза больше катета). АВ=2$\times \frac{17}{\sqrt{2}}$=17$\sqrt{2}$