Задание EF17685

Линза с фокусным расстоянием F=1м даёт на экране изображение предмета, увеличенное в 4 раза. Каково расстояние от предмета до линзы?

Алгоритм решения

Решение

Запишем известные данные:

Запишем формулу увеличения линзы и выразим из нее расстояние от линзы до изображения предмета:

$\Gamma =\frac{f}{d}$

$f=\Gamma d$

Запишем формулу тонкой линзы и выразим из нее расстояние от линзы до изображения предмета:

$\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d}=\frac{d-F}{Fd}$

$f=\frac{dF}{d-F}$

Приравняем правые части последних выражений:

$\Gamma d=\frac{dF}{d-F}$

Поделим на d и выразим расстояние от предмета до линзы:

$\Gamma =\frac{F}{d-F}$

$d=\frac{F}{\Gamma }+F=\frac{1}{4}+1=1,25\left(м\right)$