Задание EF18124 • СПАДИЛО

Предмет высотой 6 см расположен на горизонтальной главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 30 см от её оптического центра. Высота изображения предмета 12 см. Найдите фокусное расстояние линзы.

Ответ:

а) 5 см

б) 10 см

в) 20 см

г) 36 см

📜Теория для решения: Формула тонкой линзы

Выберите ответ: а
б
в
г

Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Записать известные данные.

2.Записать формулу увеличения линзы в двух вариантах и выразить из нее расстояние от изображения до линзы.

3.Записать формулу тонкой линзы и тоже выразить из нее расстояние от изображения до линзы.

4.Приравнять правые части выражений.

5.Выполнить решение в общем виде.

6.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем известные данные:

• Расстояние от оптического центра линзы до предмета: d = 30 cм.

• Высота предмета: h = 6 см.

• Высота изображения: H = 12 см.

Так как все данные измеряются в сантиметрах, переводить единицы измерения величин в СИ нет необходимости. Просто ответ будет получен тоже в сантиметрах.

Запишем формулу увеличения линзы:

$Γ = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$

Отсюда расстояние от изображения до линзы равно:

$f = \frac{H d}{h}$

Запишем формулу тонкой линзы и выразим из нее расстояние от линзы до изображения предмета:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{F d}$

$f = \frac{d F}{d - F}$

Приравняем правые части последних выражений:

$\frac{H d}{h} = \frac{d F}{d - F}$

Поделим на d, у множим на h(d –F) и выразим фокусное расстояние:

$\frac{H}{h} = \frac{F}{d - F}$

$H (d - F) = h F$

$H d - H F = h F$

$h F + H F = H d$

$F (h + H) = H d$

$F = \frac{H d}{h + H} = \frac{12 \cdot 30}{12 + 6} = 20 (с м)$

Ответ: в

Текст: Алиса Никитина, 1.2k 👀