Задание EF18859 • СПАДИЛО

В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения (см. рисунок) находится столбик воздуха длиной l₁ = 30,7 см, запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, то длина воздушного столбика под ртутью будет равна l₂ = 23,8 см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление 747 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.

📜Теория для решения: Объединенный газовый закон и изопроцессы

Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения физических величин в СИ.

2.Определить вид изопроцесса и записать для него газовый закон.

3.Выполнить решение в общем виде.

4.Вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Длина столбика воздуха под столбиком ртути в первоначальном состоянии: l₁ = 30,7 см.

• Длина столбика воздуха под столбиком ртути в конечном состоянии: l₂ = 23,8 см.

• Атмосферное давление: p_атм = 747 мм рт. ст.

30,7 см = 30,7∙10^–2 м

23,8 см = 23,8∙10^–2 м

1 мм рт. ст. = 133,322 Па

747 мм рт. ст. = 99,6∙10³ Па

Плотность ртути равна: ρ_рт = 13,54∙10³ кг/м³.

Так как процесс изменения состояния газа происходит при постоянной температуре, процесс можно считать изотермическим. Для него действует газовый закон Бойля — Мариотта:

p₁V₁ = p₂V₂

Первоначальное давление на столбик воздуха равно атмосферному давлению:

p₁ = p_атм

Конечное давление на столбик воздуха равно сумме атмосферного давления и давления, оказываемое силой тяжести столбика ртути:

$p_{2} = p_{а т м} + \frac{m_{р т} g}{S}$

S —площадь поперечного сечения трубки.

Масса ртути равна произведению плотности на объем столбика металла. Объем в свою очередь равен произведению длины столбика ртути на площадь поперечного сечения трубки. Поэтому:

$p_{2} = p_{а т м} + \frac{ρ_{р т} V_{р т} g}{S} = p_{а т м} + \frac{ρ_{р т} l S g}{S} = {p_{а т м} + ρ}_{р т} l g$

Первоначальный объем столбика воздуха равен произведению площади поперечного сечения трубки на высоту этого столбика:

V₁ = Sl₁

Конечный объем столбика воздуха равен произведению площади поперечного сечения трубки на высоту этого столбика:

V₂ = Sl₂

Выразив первоначальные и конечный величины, можем записать закон Бойля — Мариотта применительно к данной задаче:

$p_{а т м} S l_{1} = ({p_{а т м} + ρ}_{р т} l g) S l_{2}$

Преобразуем уравнение, выразим искомую величину и произведем вычисления:

$p_{а т м} l_{1} = {p_{а т м} l_{2} + ρ}_{р т} l g l_{2}$

$ρ_{р т} l g l_{2} = p_{а т м} l_{1} - p_{а т м} l_{2}$

$l = \frac{p_{а т м} (l_{1} - l_{2})}{ρ_{р т} g l_{2}}$

Ответ: 21,76

Текст: Алиса Никитина, 2.4k 👀