Задание EF22543 • СПАДИЛО

В цепи, изображённой на рисунке, идеальный амперметр показывает 1 А. Найдите ЭДС источника, если его внутреннее сопротивление 1 Ом.

Ответ:

а) 23 В

б) 25 В

в) 27 В

г) 29 В

📜Теория для решения: Последовательное и параллельное соединение Полная цепь

Выберите один и более ответов: а
б
в
г

Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать закон Ома для полной цепи.

3.Выполнить решение в общем виде.

4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Сила то на первом резисторе: I₁ = 1 А.

• Внутреннее сопротивление источника тока: r = 1 Ом.

• Сопротивление первого резистора: R₁ = 3 Ом.

• Сопротивление первого резистора: R₂ = 1 Ом.

• Сопротивление первого резистора: R₃ = 5 Ом.

Закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{ε}{R + r}$

R — полное сопротивление внешней цепи. Цепь состоит из последовательно соединенного третьего резистора с параллельным участком цепи, состоящим из первого и второго резисторов. Вычислим сопротивление параллельного участка цепи:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$

$R_{12} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$

Полное сопротивление внешней цепи равно:

$R = R_{12} + R_{3} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} + R_{3}$

Следовательно, ЭДС источника тока равен:

$ε = I (R + r) = I (\frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} + R_{3} + r)$

Полная сила тока равна силе тока параллельного участка цепи, так как I = I₃ = I₁₂. А сила тока параллельного участка цепи равна сумме силы тока на первом и втором резисторе:

$I_{12} = I_{1} + I_{2} = I$

Сначала найдем напряжение на первом резисторе, используя закон Ома для участка цепи:

$U_{1} = I_{1} R_{1}$

Так как это параллельный участок, то:

$U_{1} = U_{2} = U_{12}$

Следовательно, сила тока на втором резисторе равна:

$I_{2} = \frac{U_{2}}{R_{2}} = \frac{I_{1} R_{1}}{R_{2}}$

Сила тока на всем участке цепи равна:

$I = I_{12} = I_{1} + \frac{I_{1} R_{1}}{R_{2}} = I_{1} (1 + \frac{R_{1}}{R_{2}})$

Теперь можем вычислить ЭДС источника тока:

$ε = I_{1} (1 + \frac{R_{1}}{R_{2}}) (\frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} + R_{3} + r)$

$ε = 1 (1 + \frac{3}{1}) (\frac{3 \cdot 1}{3 + 1} + 5 + 1) = 6, 75 \cdot 4 = 27 (В)$

Ответ: в

Текст: Алиса Никитина, 857 👀