Задание OM2102o

Алгоритм решения:

1. Определить тип уравнения.
2. Найти делители свободного члена уравнения.
3. Определить среди делителей один из корней.
4. Выполнить деление кубического многочлена на выражение х-а, где а – найденный корень.
5. Записать получившийся в результате деления квадратный трехчлен и составим уравнение.
6. Решить уравнение.
7. Записать ответ.

Решение:

1. Перед нами уравнение третьей степени общего типа.

2. Найдем делители свободного члена данного уравнения. Это числа: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 12; -12;.18; -18; 36; -36.

3. Рассмотрим числа 1; -1; 2; -2; 3; -3. Это наименьшие среди найденных делителей. Подставим их по очереди в уравнение вместо х:

• для x=1:  — не подходит;
• для x=-1:  — не подходит;
• для х=2: 2³+4∙2²-9∙2=8=16-18-36=-38≠0 — не подходит;
• для х=-2: (-2)³+4∙(-2)²-9∙(-2)-36=-8+16+18-36=-10≠0 – не подходит;
• для x=3:  — подходит.

Мы нашли один корень.

4. Теперь выполним деление кубического многочлена на x-3, воспользовавшись схемой Горнера, имеем:

Искать квадратный трехчлен можно другим способом, выполнив деление многочлена столбиком:

x² +7x+12.

Составим квадратное уравнение для вычисления оставшихся двух корней:

x² +7x+12=0

6. Решим его с помощью формул корней и дискриминанта

7. Получили три корня 3; -3; -4.