Задание OM2002

Данное уравнение является квадратным. Но в его условии присутствует квадратный корень, что усложняет нам задачу для нахождения его корней, в том плане, что необходимо увидеть, какие же ограничения на переменную х здесь будут.

Записываем обязательно в начале решения, что подкоренное выражение может быть только равным нулю или положительным числом (правило извлечения квадратного корня): ограничение на х: $5-х\ge 0$

Решаем полученное неравенство: $-х\ge -5$, отсюда $х\le 5$. Следовательно, для ответа мы будем выбирать значения, которые меньше или равны 5.

Решаем наше квадратное уравнение, перенося все слагаемые из правой части в левую, изменяя при этом знаки на противоположные и приводя подобные слагаемые (выражения с квадратным корнем взаимоуничтожаются):

  ${х}^2-2х+\sqrt{5-х}-\sqrt{5-х}-24=0$

Получим приведенное квадратное уравнение, корни которого можно найти подбором по теореме Виета:

${х}^2-2х-24=0$

Итак, корнями уравнения ${х}^2-2х-24=0$ будут числа -4 и 6.

Теперь выбираем корень, обращая внимание на наше ограничение на х, т.е. корень должен быть меньше или равен 5. Таким образом, запишем, что 6 – это посторонний корень, так как $6не\le 5,$а число минус 4 записываем в ответ нашего уравнения, так как $-4\le 5$ .