Задание OM2104o

ОГЭ▿высокий уровень сложности▿другое(архив)
Решите уравнение и запишите в ответ натуральное число, встречающееся в обоих корнях:

(х–2)4+3(х–2)2–10=0


📜Теория для решения:

Решение

Алгоритм решения:
  1. Выполняем замену выражения с х на альтернативную переменную. Это позволит упростить уравнение и привести его к форме обычного квадратного.
  2. Решаем полученное квадратное уравнения.
  3. Переходим обратно к выражению с х, для которого была выполнена замена.
  4. Находим искомые корни уравнения.
Решение:

(х–2)4+3(х–2)2–10=0

Выполняем замену: (х–2)2=а.

Получаем:

а2+3а–10=0

Это уравнение можно решить с помощью т.Виета.  Согласно теореме, имеем:

а1+а2=–b, a1·a2=c.

Здесь а1, а2 – корни этого уравнения, b=3, c=–10.

Отсюда получаем: а1=2, а2=–5.

Возвращаемся к переменной х. Поскольку (х–2)2=а, то получим:

1) (х–2)2=2

2) (х–2)2=–5

это уравнение корней не имеет, т.к. нельзя извлечь корень из отрицательного числа

Корни уравнения:

Ответ: 2

Даниил Романович | 📄 Скачать PDF | Просмотров: 21 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *