Задание OM2106o

ОГЭ▿высокий уровень сложности▿другое(архив)
Решите систему уравнений. В ответ запишите пару чисел сумма которых наибольшая в порядке возрастания. Например, 47, если один из корней равен 4, а другой 7.
📜Теория для решения:

Решение

Алгоритм решения:
  1. Из 2-го уравнения выражаем у через х.
  2. Подставляем полученное выражение для у в 1-е уравнение.
  3. В полученном уравнении с одной переменной (х) выполняем тождественные преобразования. Приводим его к квадратичному виду.
  4. Выполняем замену х2 на а. Решаем полученное квадратное уравнение.
  5. Возвращаемся от а к х. Находим все значения (корни) для х.
  6. Определяем соответствующие им значения для у.
  7. Фиксируем в ответе пары соответствующих корней.
Решение:
Из (2) выражаем у через х: Полученное выражение для у подставляем в (1): Выполним преобразования: Выполним замену: х2= , а0 . Получим:

а2–37а+36=0

По теореме Виета а1=1, а2=36 Отсюда имеем:

х2=1    →    х=±1    →    х1=–1, х2=1

х2=36    →    х=±6    →    х3=–6, х4=6

Теперь возвращаемся к уравнению, в котором у выражено через х. И вычисляем соответствующие значения для у: Корни системы: (–1; –6), (1; 6), (–6; –1), (6; 1)
Ответ: 16

Даниил Романович | 📄 Скачать PDF | Просмотров: 24 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *