Задание OM2104o

Алгоритм решения:

1. Выполняем замену выражения с х на альтернативную переменную. Это позволит упростить уравнение и привести его к форме обычного квадратного.
2. Решаем полученное квадратное уравнения.
3. Переходим обратно к выражению с х, для которого была выполнена замена.
4. Находим искомые корни уравнения.

Решение:

(х–2)⁴+3(х–2)²–10=0

Выполняем замену: (х–2)²=а.

Получаем:

а²+3а–10=0

Это уравнение можно решить с помощью т.Виета.  Согласно теореме, имеем:

а₁+а₂=–b, a₁·a₂=c.

Здесь а₁, а₂ – корни этого уравнения, b=3, c=–10.

Отсюда получаем: а₁=2, а₂=–5.

Возвращаемся к переменной х. Поскольку (х–2)²=а, то получим:

1) (х–2)²=2

2) (х–2)²=–5

это уравнение корней не имеет, т.к. нельзя извлечь корень из отрицательного числа

Корни уравнения: