Задание OM2106o

Алгоритм решения:

1. Из 2-го уравнения выражаем у через х.
2. Подставляем полученное выражение для у в 1-е уравнение.
3. В полученном уравнении с одной переменной (х) выполняем тождественные преобразования. Приводим его к квадратичному виду.
4. Выполняем замену х² на а. Решаем полученное квадратное уравнение.
5. Возвращаемся от а к х. Находим все значения (корни) для х.
6. Определяем соответствующие им значения для у.
7. Фиксируем в ответе пары соответствующих корней.

Решение:

Из (2) выражаем у через х:

Полученное выражение для у подставляем в (1):

Выполним преобразования:

Выполним замену: х²= , а≠0 .

Получим:

а²–37а+36=0

По теореме Виета а₁=1, а₂=36

Отсюда имеем:

х²=1    →    х=±1    →    х₁=–1, х₂=1

х²=36    →    х=±6    →    х₃=–6, х₄=6

Теперь возвращаемся к уравнению, в котором у выражено через х. И вычисляем соответствующие значения для у:

Корни системы: (–1; –6), (1; 6), (–6; –1), (6; 1)