Для того чтобы начать решать неравенство, мы должны понимать, интервал каких чисел будем находить – положительных или отрицательных. Для этого перенесем выражение из правой части в левую, изменяя знак на противоположный, и справа от знака «меньше» образуется нуль: (х−5)2−√7(х−5)<0 Теперь вынесем за скобки общий множитель (х-5), получим: (х−5)(х−5−√7)<0 Найдем нули функции, приравнивая каждый множитель к […]
Чтобы решить данное задание, необходимо понимать, что выполнять действия умножение и деление степеней мы можем в том случае, если они имеют одинаковые основания. Поэтому разложим на множители основание 36 нашего числителя так, чтобы вместо 36 были числа 4 и 3, которые есть в знаменателе. (3∙3∙4)n4n−2∙32n−1 .. Теперь представим каждый множитель в виде степени: 3n∙3n∙4n4n−2∙32n−1 .. Разложим знаменатель […]
Имеем дробное неравенство, где решать надо будет только знаменатель. Но для этого посмотрим, что решением неравенства являются числа, которые больше или равны нулю. Для этого наш знаменатель должен быть отрицательным числом, так как числитель – число тоже отрицательное, а при делении двух отрицательных чисел получим число положительное. Далее, знаменатель не должен быть равен нулю, так […]
Данное уравнение является квадратным. Но в его условии присутствует квадратный корень, что усложняет нам задачу для нахождения его корней, в том плане, что необходимо увидеть, какие же ограничения на переменную х здесь будут. Записываем обязательно в начале решения, что подкоренное выражение может быть только равным нулю или положительным числом (правило извлечения квадратного корня): ограничение на […]
Для начала преобразуем нашу дробь, которая дана по условию. Применим правило пропорции, умножив на 5 знаменатель данной дроби: 4a−9b+39a−4b+3..=5 5(9а – 4b + 3)=4a – 9b+3 Раскроем скобки и перенесем слагаемые с буквами а и b влево, а свободные члены вправо (не забывая изменять при переносе знаки на противоположные): 45a – 20b +15 =4a – […]
Нам дано уравнение третьей степени: х3 + 6х2=4х + 24 В данном уравнении перенесем все слагаемые в одну сторону ( в левую), изменяя при этом знаки: х3 + 6х2 – 4х – 24=0 Теперь сгруппируем слагаемые: (х3 + 6х2) – (4х + 24)=0 Вынесем общий множитель за скобки из каждой группы: х2(х + 6) – […]
Алгоритм решения: Из 2-го уравнения выражаем у через х. Подставляем полученное выражение для у в 1-е уравнение. В полученном уравнении с одной переменной (х) выполняем тождественные преобразования. Приводим его к квадратичному виду. Выполняем замену х2 на а. Решаем полученное квадратное уравнение. Возвращаемся от а к х. Находим все значения (корни) для х. Определяем соответствующие им […]
Алгоритм решения: Используя формулу сокращенного умножения для квадрата разности, раскрываем скобки в левой и правой части неравенства. Группируем элементы (слагаемые) неравенства: слагаемые с «х» должны оказаться в левой части, свободные члены – в правой. Приводим подобные. Решаем полученное неравенство. Решение: 9х2–42х+49≥49х2–42х+9 9х2–42х–49х2+42х≥9–49 –40х2≥–40 х2≤1 х≤|1| → –1≤x≤1 → xϵ[–1; 1]
Алгоритм решения: Выполняем замену выражения с х на альтернативную переменную. Это позволит упростить уравнение и привести его к форме обычного квадратного. Решаем полученное квадратное уравнения. Переходим обратно к выражению с х, для которого была выполнена замена. Находим искомые корни уравнения. Решение: (х–2)4+3(х–2)2–10=0 Выполняем замену: (х–2)2=а. Получаем: а2+3а–10=0 Это уравнение можно решить с помощью т.Виета. Согласно […]
Алгоритм решения: Определить тип уравнения. Найти делители свободного члена уравнения. Определить среди делителей один из корней. Выполнить деление кубического многочлена на выражение х-а, где а – найденный корень. Записать получившийся в результате деления квадратный трехчлен и составим уравнение. Решить уравнение. Записать ответ. 1. Перед нами кубическое уравнение общего вида. 2. Найдем делители свободного члена уравнения. […]
Алгоритм решения: Определить тип уравнения. Найти делители свободного члена уравнения. Определить среди делителей один из корней. Выполнить деление кубического многочлена на выражение х-а, где а – найденный корень. Записать получившийся в результате деления квадратный трехчлен и составим уравнение. Решить уравнение. Записать ответ. Решение: 1. Перед нами уравнение третьей степени общего типа. 2. Найдем делители свободного […]
Алгоритм решения: Определить тип уравнения. Перенести правую часть уравнения в левую. Привести уравнение к виду, при котором можно его многочлен слева разложить на множители. Разложить на множители. Приравнять каждый множитель к нулю Решить полученные уравнения. Записать ответ. Решение: 1. Уравнение четвертой степени. 2. Перенесем правую часть уравнения в левую: x4 — (4x — 5)2 = […]