Задание OM2005

Для того чтобы начать решать неравенство, мы должны понимать, интервал каких чисел будем находить – положительных или отрицательных. Для этого перенесем выражение из правой части в левую, изменяя знак на противоположный, и справа от знака «меньше» образуется нуль:

${(х-5)}^2-\sqrt{7}(х-5)<0$

Теперь вынесем за скобки общий множитель (х-5), получим:

$(х-5)(х-5-\sqrt{7})<0$

Найдем нули функции, приравнивая каждый множитель к нулю:

$х-5=0$, откуда х=5

$х-5-\sqrt{7}=0,$

откуда:

$х=5+\sqrt{7}$

Отметим эти числа на числовом луче и найдем интервал отрицательных чисел:

Итак, видно, что необходимый интервал от 5 до $(5+\sqrt{7})$

Ответ: $(5;5+\sqrt{7}$$)$