Задание EF15717

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Запишем формулу закона сохранения энергии:

$h\nu =A+\frac{m{v}^2}{2}$

Применим ее к 1 и 2 опыту, составив систему из двух уравнений:

$\{\begin{array}{c}h{\nu }_1=A+\frac{m{v}_1^2}{2}\\ h{\nu }_2=A+\frac{m{v}_2^2}{2}\end{array}$

Преобразуем:

$\{\begin{array}{c}h\nu =A+\frac{m{v}_1^2}{2}\\ 2h\nu =A+\frac{m{v}_2^2}{2}\end{array}$

Формула, связывающая задерживающее напряжение и кинетическую энергию фотона:

$\frac{m{v}^2}{2}=e{U}_{з}$

Известно, что при увеличении частоты в 2 раза задерживающее напряжение увеличилось в 3 раза. Так как задерживающее напряжение прямо пропорционально кинетической энергии фотона, то она (кинетическая энергия), также увеличивается в 3 раза. Следовательно:

$\frac{m{v}_2^2}{2}=3\frac{m{v}_1^2}{2}$

Тогда:

$\{\begin{array}{c}h\nu =A+\frac{m{v}_1^2}{2}\\ 2h\nu =A+3\frac{m{v}_1^2}{2}\end{array}$

Умножим первое уравнение системы на «–3» и сложим оба уравнения:

$\{\begin{array}{c}-3h\nu =-3A-3\frac{m{v}_1^2}{2}\\ 2h\nu =A+3\frac{m{v}_1^2}{2}\end{array}$

$-h\nu =-2A$

Отсюда работа выхода равна:

$A=\frac{h\nu }{2}$

Формула для нахождения красной границы фотоэффекта:

${\nu }_{min}=\frac{A}{h}$

Формула длины волны:

$\lambda =\frac{c}{\nu }$

Следовательно, длина волны для красной границы фотоэффекта:

${\lambda }_{min}=\frac{c}{{\nu }_{min}}=\frac{ch}{A}=2\frac{ch}{h\nu }=2\frac{c}{\nu }$