При увеличении в 2 раза частоты света, падающего на поверхность металла, задерживающее напряжение для фотоэлектронов увеличилось в 3 раза. Первоначальная частота падающего света была равна 0,75 ⋅10
15 Гц. Какова длина волны, соответствующая «красной границе» фотоэффекта для этого металла? Ответ записать в нм.

Теория для решения:
Фотоэффект
Посмотреть решение
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать формулу закона сохранения энергии применительно к фотоэффекту.
3.Переписать формулу закона сохранения энергии применительно к опытам 1 и 2.
4.Используя формула, связывающую задерживающее напряжение и кинетическую энергию фотона, определить работу выхода.
5.Записать формулу для красной границы фотоэффекта.
6.Выполнить решение в общем виде.
7.Подставить известные данные и найти искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Частота света в опыте 1: ν1 = ν = 0,75∙1015 Гц.
• Частота света в опыте 2: ν2 = 2ν1 = 2ν Гц.
• Задерживающее напряжение в опыте 1: U1 = U В.
• Задерживающее напряжение в опыте 2: U2 = 3U1 = 3U В.
Запишем формулу закона сохранения энергии:
hν=A+mv22..
Применим ее к 1 и 2 опыту, составив систему из двух уравнений:
⎧⎪⎨⎪⎩.hν1=A+mv212....hν2=A+mv222...
Преобразуем:
⎧⎪⎨⎪⎩.hν=A+mv212....2hν=A+mv222...
Формула, связывающая задерживающее напряжение и кинетическую энергию фотона:
mv22..=eUз
Известно, что при увеличении частоты в 2 раза задерживающее напряжение увеличилось в 3 раза. Так как задерживающее напряжение прямо пропорционально кинетической энергии фотона, то она (кинетическая энергия), также увеличивается в 3 раза. Следовательно:
mv222..=3mv212..
Тогда:
⎧⎪⎨⎪⎩.hν=A+mv212....2hν=A+3mv212...
Умножим первое уравнение системы на «–3» и сложим оба уравнения:
⎧⎪⎨⎪⎩.−3hν=−3A−3mv212....2hν=A+3mv212.
−hν=−2A
Отсюда работа выхода равна:
A=hν2..
Формула для нахождения красной границы фотоэффекта:
νmin=Ah..
Формула длины волны:
λ=cν..
Следовательно, длина волны для красной границы фотоэффекта:
λmin=cνmin..=chA..=2chhν..=2cν..

Ответ: 800
Текст: Алиса Никитина, 944