Задание EF18087

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

До удара двигалась только первая шайба, вторая покоилась, поэтому импульс второй шайбы равен нулю. После удара первая шайба остановилась, поэтому ее импульс стал равен нулю. Но начала двигаться вторая шайба. Поэтому закон сохранения импульса при ударе примет вид:

$mv=3mV$

Отсюда скорость второй шайбы равна v/3.

Запишем закон сохранения энергии с учетом того, что при ударе выделилось тепло:

$E_{k1}=E_{k2}+Q$

Кинетическую энергию второй шайбы можно выразить как доля от кинетической энергии первой шайбы, а также как произведение половинной массы на половинный квадрат:

$E_{k2}=E_{k1}x=\frac{3m{V}^2}{2}=\frac{3m{v}^2}{2·9}$

x — доля кинетической энергии второй шайбы от кинетической энергии первой шайбы.

Кинетическая энергия первой шайбы равна:

$E_{k1}=\frac{m{v}^2}{2}$

Теперь можем выразить x:

$\frac{3m{v}^2}{2·9}=\frac{m{v}^2}{2}x$

$x=\frac{1}{3}$

Следовательно, на кинетическую энергию второй шайбы ушла 1/3 часть кинетической энергии первой шайбы, а в виде тепла выделилось 2/3 этой энергии. Отсюда:

$Q=\frac{2}{3}{E}_{k1}$

$E_{k1}=\frac{3}{2}Q$