Задание EF18201 • СПАДИЛО

Излучением лазера с длиной волны 3,3⋅10⁻⁷ м за время 1,25⋅10⁴ с был расплавлен лёд массой 1 кг, взятый при температуре 0 °С, и полученная вода была нагрета на 100 °С. Сколько фотонов излучает лазер за 1 с? Считать, что 50% излучения поглощается веществом.

📜Теория для решения: Фотоны

Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Установить, какое количество тепла было сообщено льду для его расплавления и нагревания до температуры кипения.

3.Установить, какая энергия была выделена лазером при условии, что лишь половина этой энергии была сообщена льду.

4.Из полученного выражения выразить количество фотонов, излученных лазером за время t.

5.Записать формулу для количества фотонов, выделяемых за время 1 с.

6.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем не только те данные, что есть в условии задачи, но и табличные данные, которые нам понадобятся в ходе решения задачи:

• Масса льда: m = 1 кг.

• Удельная теплота плавления льда: λ_льда = 3,4∙10⁵ Дж/кг.

• Удельная теплоемкость воды: c = 4200 Дж/(кг∙^оС).

• Начальная температура льда/воды: t₁ = 0 ^оС.

• Конечная температура воды: t₂ = 100 ^оС.

• Коэффициент полезного действия:

η

= 50%.

• Длина световой волны: λ_света = 3,3∙10^–7.

• Время проведения всего опыта: t = 1,25∙10⁴.

Чтобы лед расплавился, а образовавшаяся вода нагрелась до температуры кипения, нужно сообщить ему следующее количество энергии:

$Q = Q_{1} + Q_{2} = m λ_{л ь д а} + m c (t_{2} - t_{1})$

Так как КПД равен 50% (0,5), то это количество теплоты равно половине энергии, выделенной лазером:

$Q = η E$

$m λ_{л ь д а} + m c (t_{2} - t_{1}) = η E$

Энергия, выделенная лазером, равна сумме энергий каждого из излученных фотонов, количество которых будет равно N:

$E = N h ν$

Но частота световой волны равна:

$ν = \frac{c}{λ_{с в е т а}}$

Тогда:

$E = \frac{N h c}{λ_{с в е т а}}$

Отсюда:

$\frac{N h c}{λ_{с в е т а}}$

Теперь мы можем записать:

$m λ_{л ь д а} + m c (t_{2} - t_{1}) = η \frac{N h c}{λ_{с в е т а}}$

Выразим количество излученных фотонов за все время:

$N = \frac{λ_{с в е т а} (m λ_{л ь д а} + m c (t_{2} - t_{1}))}{η h c}$

Если разделить это выражение на время проведения опыта, то мы найдем количество фотонов, излученных за 1 секунду:

$N_{1 с} = \frac{λ_{с в е т а} (m λ_{л ь д а} + m c (t_{2} - t_{1}))}{η h c t}$

Текст: Алиса Никитина, 2k 👀