Выполняем тождественные преобразования неравенства и приводим его к простейшему виду. Для этого сначала группируем слагаемые, перенося те, что с «х», в левую сторону, а свободные члены в правую: 4х–6х≥–2–5 Приводим подобные: –2х≥–7 Находим х. Знак неравенства при этом поменяется на противоположный, поскольку делить будем на –2, т.е. на отрицательное число: х≤3,5 Далее на коорд.прямой теперь […]
Итак, решим систему неравенств — оставим х в левой части, а остальное перенесём в правую, получим: х ≤ 0 -2,6 х ≥ 1 — 5 Вычислив, получаем ответ: х ≤ -2,6 х ≥ -4 Найдем его на координатной прямой — это №2.
Решение системы линейных неравенств сводится к решению линейного неравенства с дальнейшим анализом промежутков. В начале действуем аналогично первому случаю: переносим числа в правую часть, оставляя x слева: ⌈ x ≥ 4 ⌊ x ≥ 1,3 В отличие от первого примера, решение более простое, но в данном случае нужно сравнить промежутки и выбрать общий. Первое неравенство […]
Существуют несколько способов решения квадратных неравенств, но я приведу самый простой и надежный. В начале выносим x за скобку, так как это неполное квадратное неравенство: x ( 7 — x ) < 0 Затем находим ноли функции x ( 7 — x ) = 0, приравнивая каждый множитель к нолю: x = 0 7 — x = 0 Получаем: x […]
Для решения линейного неравенства достаточно выполнить действия, аналогичные действию решений линейных уравнений. Однако, в отличие от линейных уравнений следует проявлять внимательность при выполнении операций деления или умножения на отрицательное число — в этих случаях знак неравенства будет меняться на противоположный! Для решения этого примера вначале раскроем скобки, не забывая, что -3 умножается на -7 и […]
Упрощение заданного выражения нужно начать с преобразований в скобках. Здесь следует привести дроби к общему знаменателю: теперь переходим от деления дробей к их умножению: затем 1) сокращаем дроби на 5ab; 2) в числителе первой дроби раскладываем выражение, используя формулу сокращенного умножения для разности квадратов: сокращаем выражение на (a–5b): Представим числовые значения для a и b […]
Выполним тождественные преобразования выражения, чтобы упростить его. 1-й шаг – переход от деления дробей к их умножению: далее в знаменателе второй дроби сворачиваем выражение по формуле сокращенного умножения (используем ф-лу для квадрата суммы): теперь сокращаем выражение (в числителе первой дроби и в знаменателе второй) и приходим к окончательно упрощенному виду: Подставляем числовое значение для х […]
В первую очередь в заданиях такого типа необходимо упростить выражение, а затем подставить числа. Приведем выражение к общему знаменателю — это b, для этого умножим первое слагаемое на b, после этого получим в числителе: 9b² + 5a — 9b² Приведем подобные слагаемые — это 9b² и — 9b², в числителе остается 5a. Запишем конечную дробь: […]
Итак, в данном задании при вычитании дробей нам необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это 15 x y, для этого необходимо первую дробь домножить на 5 y — и числитель и знаменатель, естественно: Далее, после того как дроби приведены к общему знаменателю, можно производить вычисления. Вычислим числитель: 5 y — (3 x + […]
В данном случае, в отличие от первого, мы будем упрощать выражение вынося за скобки, а не раскрывая их. Сразу можно заметить, что b присутствует у первой дроби в числителе, а у второй — в знаменателе, поэтому можем их сократить. Семь и четырнадцать тоже сокращаются на семь: Далее выносим из числителя второй дроби a: Сокращаем (a-b): […]
В данном случае необходимо сначала упростить выражение, для этого раскроем скобки: (x + 5)2 — x (x — 10) = x2 + 2 • 5 • x + 25 — x2 + 10x Затем приведем подобные слагаемые: x2 + 2 • 5 • x + 25 — x2 + 10x = 20 x + 25 Далее подставим x из условия: 20 x + 25 = 20 • […]
Так как искомая величина является в формуле частью выражения справа, то ее необходимо выразить через остальные величины. Тогда получим: В полученную формулу подставим числовые данные из условия и вычислим искомую диагональ:
Поскольку искомая величина стоит в формуле справа и не является результирующей), необходимо преобразовать эту формулу. Результатом преобразования в данном случае должно стать уравнение, в котором слева будет зафиксировано искомое q1, а справа – все остальные величины, фигурирующие в начальной формуле. Для удобства преобразования сначала поменяем местами левую и правую части начальной формулы: Далее r2 из […]
Подставляем значение -25 в формулу: tF = 1,8 • (-25) + 32 = -45 + 32 = -13
Выразим из формулы l, для этого возведем обе части в квадрат, получим: T ² = 4 • l , тогда: l = T ² / 4 Подставляя значения из условия, получаем: l = 3 ² / 4 = 9 / 4 = 2,25
В данном случае выражать из формулы нам ничего не требуется, поэтому подставим в данную формулу значение n = 7: С = 6000 + 4100•7 = 6000 + 28700 = 34700
Выразим сопротивление R: R = P / I2 Подставим значения в полученную формулу: R = 224 / 42 = 224 / 16 = 14 ом
Сумму произвольного кол-ва членов геометрич.прогрессии будем искать по формуле: 1-й член прогрессии известен из условия и равен b1=1512. Требуемое число членов n=4. Знаменатель прогрессии найдем как частное двух соседних членов прогрессии (2-го и 1-го или 3-го и 2-го и т.д.). Найдем его так: По условию b2=–252, b3=42, поэтому Отсюда получаем:
Искомый 7-й член прогрессии b7 будем искать по формуле: b7=b1·q6. (1) Здесь b1 по условию дано, а знаменатель q нет. Но его можно определить, исходя из определения этой величины. Согласно определению, q=bn+1/bn. Используя второе условие задачи, получим, что q=2. Теперь используем 1-е условие задачи (b1=–2) и найдем искомую величину по формуле (1): b7=–2·26=–2·64=–128.
В данном задании нас проверяют на знание формулы арифметической прогрессии: где n — номер члена прогрессии, d — разность, а а1 — первый член. Решение: Подставим в общую формулу известные из условия значения: d = 4, а1 = 6, n = 15, получим: a15 = 6 + (15 — 1) • 4 вычислив, получаем значение 15 […]