Задание №1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах. Решение Мускатный орех земледелец выращивает на склоне холма. Если смотреть на геометрический рисунок, где 5 метров – это высота холма, 30 метров – ширина участка, а 12 метров – это расстояние от подножия холма до […]
Задание №1 Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр. Объекты Жилой дом Бассейн Гараж Теплица Цифры Для того, чтобы правильно определить номера объектов, необходимо при чтении информации выделять (почеркивать) их как в тексте, так и сразу же подписывать в план-схеме. […]
Задание №1 Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр. Станции Хоккейная Надежда Птичья Ветреная Цифры Решение: для того, чтобы правильно определить номера станций, необходимо при чтении информации выделять (подчеркивать) их как в тексте, так и сразу же подписывать на рисунке. […]
Содержание данной задачи говорит нам о том, что здесь есть арифметическая прогрессия, так как число жителей города возрастало на одну и ту же величину. Рассмотрим данные: 2008 г – 38100 человек 2012 г — ? человек 2016 г. – 43620 человек Удобно решить данную задачу способом по формуле связи между любыми двумя членами арифметической прогрессии: […]
Анализируя содержание задачи, можно сказать, что мы имеем дело с геометрической прогрессией, так как после первой минуты игры добавляется 2 очка, после второй – 4 очка, после третьей – 8, а это значит, что с каждой последующей минутой количество очков удваивается. То есть знаменатель геометрической прогрессии q равен 2, b1=2 по условию (после 1 минуты […]
В содержании задачи есть фраза, что акции дорожали ежедневно на одну и ту же сумму, следовательно, имеем арифметическую прогрессию. Итак, определяем, что известно: в 7-й день акция стоила 777 рублей, это а7=777; в 12-й день – 852 рубля, это а12=852. Известно, что акции дорожали 25 дней, а найти надо стоимость акции в последний, т.е. в […]
В условии задачи встречаются слова, что норма увеличивалась на одно и то же число. И это значит, что мы имеем арифметическую прогрессию, в которой а1=6, так как в первый день перевезли 6 тонн. Далее, известно, что вся работа была выполнена за 11 дней, значит число n=11. Так как масса всего щебня равна 176, то это […]
Из содержания данной задачи видно, что время процедуры увеличивалось с каждым днем на одно и то же количество времени – на 15 минут, следовательно, это арифметическая прогрессия. Так как в первый день курс был 15 минут, то а1=15; так как время ежедневно увеличивалось на 15 минут, то значит разность d=15; зная, что продолжительность процедуры должна […]
Анализируя содержание задачи, мы видим, что улитка проползала ежедневно на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день. А это значит, что имеем арифметическую прогрессию. По условию определяем данные: так как в первый и последний дни она проползла 7,5 м, то имеем, что а1+аn=7,5. Так как расстояние между деревьями равно 60 м, то […]
При анализе содержания задачи мы видим, что каждую минуту количество осадка увеличивается на одно и то же число, на 0,2 г. А это значит, что имеем арифметическую прогрессию, в которой первый член равен 0,2, так как по условию в первую минуту образовалось 0,2 г осадка. Разность арифметической прогрессии равна также 0,2, так как каждую минуту […]
Пусть O — центр данной окружности, а Q — центр окружности, вписанной в треугольник ABC . Точка касания M окружностей делит AC пополам по условию. Лучи AQ и AO — биссектрисы смежных углов, так как касательные к окружностям равноудалены от центра. Так как AQ и AO — биссектрисы смежных углов, то угол OAQ прямой — смежные углы в сумме дают 180°, […]
Алгоритм решения: Сделаем чертеж. Установим подобие треугольников AFM и ANF. Определим сторону FM. Определим ∠FNA. Найдем . Составим теорему синусов и найдем радиус окружности. Запишем ответ. Решение: 1. Рассмотрим треугольники AFM и ANF. У них: Угол A является общим, а по доказанному выше. Следовательно, треугольник AFM подобен треугольнику ANF по двум углам. Отсюда вытекает: 3. […]
Алгоритм решения: Сделаем чертеж. Определим равенство углов CDB и АВС. Определим соотношение отрезков, воспользовавшись свойством биссектрисы угла треугольника, и определим длину АВ. Покажем, что треугольники DAC и DCB подобны. Составим соотношения сторон подобных треугольников. Составим систему равенств. Решим систему. Запишем ответ. Решение: 1. Делаем чертеж. 2. Рассмотрим АСD. В нем, согласно свойству углов окружности, касательной […]
Алгоритм решения: Делаем чертеж. Определяем равенство угла между касательной и хордой и угла АВС. Определяем соотношение отрезков из свойства биссектрисы угла треугольника и найдем АВ. Показываем, что треугольники DAC и DCB подобны. Составляем соотношения сторон подобных треугольников. Составляем систему равенств. Решаем систему. Записываем ответ. Решение: 1. Выполняем чертеж данной задачи: 2. Рассматриваем АСD. В нем: […]
Рассмотрим треугольники BEC и AED. BE = EA, так как E — середина стороны AB по условию. EC= ED по условию, а BC = AD по свойству параллелограмма (противолежащие стороны равны). Таким образом, BE = EA, EC= ED, BC = AD. Следовательно, треугольники BEC и AED равны по трём сторонам. В равных треугольниках — равные элементы. Значит, углы CBE и DAE равны. Так […]
Алгоритм решения: Выполняем рисунок по условию задачи. Устанавливаем подобие треугольников BOC и AOD. Записываем соотношение для сторон. Устанавливаем подобие треугольников AOB и DOC. Делаем вывод. Решение: 1. Выполняем чертеж по условию задачи: 2. Рассматриваем треугольники BOC и AOD.У них: углы ВСА и BDA равны по условию задачи, углы BOC и AOD равны как вертикальные. Значит, […]
Алгоритм решения: Делаем чертеж по условию задачи. Рассмотрим треугольники SMN и TMN и установим их равенство. Воспользуемся свойством равных фигур для определения вида треугольника SMT. Используем свойство равнобедренного треугольника и делаем вывод. Решение: 1. Делаем чертеж согласно условия задачи. 2. Рассмотрим треугольники SMN и TMN. Они равны по трем сторонам: SM=TM как радиусы окружности с […]
Алгоритм решения: Делаем чертеж по условию задачи. Рассмотрим треугольники CEF и DEF и установим их равенство. Воспользуемся свойством равных фигур для определения вида треугольника CED. Используем свойство равнобедренного треугольника и делаем вывод. Решение: 1. Делаем чертеж по условию задачи: 2. Рассмотрим треугольники CEF и DEF и установим их равенство: У них CE=DE, как радиусы окружности […]
Алгоритм решения: Делаем чертеж. Определяем место расположения точек I и J. Используем свойство серединного перпендикуляра. Делаем вывод. Решение: 1. Делаем чертеж, согласно условия: 2. Определяем место расположения точек I и J: Точка I равноудалена от точек A и B. Аналогично, точка J равноудалена от концов отрезка AB. 3. По свойству геометрического места точек, равноудаленных от […]
Алгоритм решения: Используя св-во медианы в прямоугольном треугольнике, показываем, что искомый отрезок СК равен половине АВ. Используя теорему Пифагора, находим АВ. Зная АВ, вычисляем СК. Решение: У прямоуг.треугольника есть свойство: его медиана, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна ее половине. Поскольку ∆АВС прямоугольный, то СК=АВ/2. Это означает, что СК=АК=КВ: Гипотенузу АВ найдет по […]