Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований, умноженную на высоту. Основания нам известны из условия, необходимо самим найти высоту: После проведения высоты, у нас получается прямоугольный треугольник. Прямоугольный — потому что высота проводится к основанию под углом 90 градусов. Один из углов равен 45°, значит, и второй тоже, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике […]
Найдем угол BAD — это сумма углов, на которые диагональ делит этот угол, поэтому: ∠BAD = 35° + 30° = 65° Вспоминаем, что в параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Значит: ∠ABC = ∠ADC = 180 — 65 = 115° ∠BAD = ∠BCD = 65° Так как нас просят найти меньший угол, то это 65.
Поскольку вершина О угла АОВ лежит в центре окружности, значит, этот угол центральный. А если так, то он равен величине дуги АВ. Т.е. ᴗАВ=1130. Угол АСВ является вписанным. Следовательно, его величина равна половине дуги, на которую он опирается. Из рисунка видно, что оба угла (АОВ и АСВ) опираются на одну и ту же дугу. Т.к. […]
Сторона АВ треуг-ка АСВ является диаметром окружности. Это означает, что угол АСВ опирается на диаметр. Тогда угол АСВ равен 900, и, следовательно, ∆АСВ прямоугольный. Если ∆АСВ прямоугольный, то для нахождения одной из его сторон можно применить т.Пифагора. По т.Пифагора АС2+ВС2=АВ2 (1) По условию АС=16, радиус окружности R=10. Если R=10, то АВ=2R=2·10=20. Тогда из (1) получим:
Для решения данной задачи необходимо провести радиус окружности к точке начала хорды: Получаем прямоугольный треугольник, где гипотенуза c — радиус и равна 13 см, b — расстояние до хорды — 5 см. По теореме Пифагора находим катет a: a² + b² = c² a² = c² — b² = 13² — 5² = 169 — 25 = […]
Для решения необходимо вспомнить, что центр описанной около прямоугольного треугольника окружности расположен в середине гипотенузы. То есть гипотенуза является диаметром, а её половина — радиусом. По теореме Пифагора найдем гипотенузу AB: AB² = BC² + AC² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400 AB = √400 = 20 Гипотенуза равна 20, значит радиус […]
Во-первых, касательные равны между собой по длине, а значит треугольник с основанием AB равнобедренный. Угол при вершине этого треугольника равен 2 градуса по условию, значит углы при основании равны: (180 — 2) / 2 = 89° Во-вторых, касательные перпендикулярны радиусу, то есть угол между ними и радиусом равен 90 градусов. Заметим, что угол ABO, который […]
Внимательно посмотрим на рисунок. Угол ABC опирается на дугу ADC, а угол CAD — на дугу DC. Угол, который нам необходимо найти — ABD, опирается на дугу AD — которая является частью дуги ADC за вычетом дуги DC. Значит, угол ABD равен разности углов ABC и CAD: ∠ABD = 92 — 60 = 32
Для решения этого задания нужно помнить два факта: Внутренний угол с внешним углом дают в сумме 180° Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Из первого пункта следует, что угол BCA = 180 — 123 = 57° Из второго — что ∠BCA = ∠BAC = 57°
До этого мы искали медиану, биссектрису или высоту равностороннего треугольника по формуле: m = ( a • √3 )/ 2 Здесь же нам необходимо решить обратную задачу, найти a, если известно m. Выразим a: a = ( 2 • m ) / √3 Подставим значение: a = ( 2 • m ) / √3 = ( 2 • 11 • √3 ) / √3 = 22
Воспользуемся теоремой Пифагора: c² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400 c = √400 = 20
Вспоминаем, что в равностороннем треугольнике высота является и медианой и биссектрисой. Для медианы, а значит и для высоты, формулу я приводил чуть выше: m = ( a • √3 )/ 2 Подставим значение: m = ( 12√3 • √3 )/ 2 = ( 12 • 3 )/ 2 = 36 / 2 = 18
Формула площади для прямоугольного треугольника выглядит следующим образом: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Это следует из того, что один из катетов является высотой к основанию, которым является второй катет. Исходя из вышесказанного, можем решить задачу: S = ½ • 15 • 4 = 30
Для решения необходимо вспомнить определение медианы. Медиана — отрезок, проведенный из вершины и делящий противоположную сторону на два равных отрезка. Таким образом, медиана BM делит сторону AC (противоположную вершине B) пополам, следовательно^ AM = ½ AC = ½ 56 = 28
Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а в прямоугольном треугольнике один из углов прямой, то сумма двух острых углов равна 90°. Отсюда можно вывести следующее правило: Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Следовательно, второй острый угол равен: 90 — 23 = 67°
Для решения этой задачи необходимо знать формулу медианы в равностороннем треугольнике, или уметь выводить её из теоремы Пифагора. В данном случае мы воспользуемся готовой формулой, и я советую вам её запомнить, чтобы не тратить время на вывод в каждом случае: m = ( a • √3 )/ 2 Где m — медиана в равностороннем треугольнике, а a […]
Если в треугольнике две стороны равны — значит он равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, угол в вершине равен 122°, значит сумма углов при основании равна: 180 — 122 = 58° Так как углы при основании равны, значит угол BCA равен углу BAC: ∠BCA = ∠BAC 58° […]
Для решения этой задачи не нужно пользоваться всеми данными в условии. Для успешного решения необходимо знать, что такое средняя линия треугольника. Средняя линия — это линия соединяющая середины сторон и параллельная основанию. Средняя линия равна половине основания, которому она параллельна. Таким образом, если точки M и N являются серединами сторон AB и BC, значит эта линия […]
Для решения этого задания достаточно знать правило — сумма углов в треугольнике равна 180°. Нам известны два угла, значит можем найти третий: 180 — 73 — 48 = 59
Тут нужно сразу отметить два важных момента. Графическим решением неравенств из вариантов ответа является парабола, которая пересекает координатную ось в точках, соответствующих корням неравенств. Так как все неравенства, представленные в вариантах ответов, имеют нестрогий знак, то точки пересечения корней неравенства с координатной осью будут закрашенными, т.е. входящими в искомые промежутки (решения). Анализируем неравенства. 1) х2–36≤0 […]