Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-28 • СПАДИЛО

В однородном электрическом поле с напряжённостью E =18 В/м находятся два точечных заряда: Q = −1 нКл и q = +5 нКл с массами M = 5 г и m =10 г соответственно (см. рисунок). На каком расстоянии d друг от друга находятся заряды, если их ускорения совпадают по величине и направлению? Сделайте рисунок с указанием всех сил, действующих на заряды. Силой тяжести пренебречь.

📜Теория для решения: Электрический заряд. Закон Кулона Электрическое поле и его характеристики Электростатическое поле точечного заряда и заряженной сферы

Посмотреть решение

Алгоритм решения:

1.Записать исходные данные. При необходимости перевести единицы измерения в СИ.

2.Сделать поясняющий рисунок с указанием действующих сил на указанные заряды (по условию задачи силой тяжести пренебрегаем).

3.Записать формулы для определения модулей каждой из действующих сил.

4.Применить 2 закон Ньютона и преобразовать формулы для выражения искомой величины.

5.Подставить в конечную формулу неизвестные данные и произвести вычисления.

Решение:

Запишем исходные данные:

• Напряженность электрического поля: E = 18 В/м.

• Заряд первой частицы: Q = –1 нКл.

• Заряд второй частицы: q = +5 нКл.

• Масса первой частицы: M = 5 г.

• Масса второй частицы: m = 10 г.

• Ускорения первой и второй частицы:

{\to a}_{1} = {\to a}_{2}

Переведем единицы измерения в СИ:

Q = –1 нКл = –10^–9 Кл

q = +5 нКл = +5∙10^–9 Кл

M = 5 г = 5∙10^–3 кг

m = 10 г = 10^–2 кг

Сделаем поясняющий рисунок:

На точечный заряд Q действует 2 силы. Первая сила — ${\to F}_{1}$ — это электрическая сила, действующая со стороны однородного поля. Она направлена противоположно силовым линиям этого поля, так как этот заряд отрицательный. Вторая сила — ${\to F}_{К 1}$ — это сила Кулона, действующая со стороны второго заряда. Так как заряды разноименные, то эта сила направлена в сторону второго (положительного) заряда.

На точечный заряд q тоже действует 2 силы. Первая сила — ${\to F}_{2}$ — это электрическая сила, действующая со стороны однородного поля. Она направлена по направлению силовых линий этого поля, так как этот заряд положительный. Вторая сила — ${\to F}_{К 2}$ — это сила Кулона, действующая со стороны первого заряда. Так как заряды разноименные, то эта сила направлена в сторону второго (отрицательного) заряда.

Запишем формулы для определения модулей сил, действующих на каждый из этих зарядов:

Видно, что силы Кулона 1 и 2 равны по модулю:

Равнодействующая сил, действующих на заряд Q, равна разности силы Кулона 1 и силы со стороны однородного поля на этот заряд. Согласно 2 закону Ньютона, равнодействующая сил равна произведению массы на ускорение. Следовательно: