Геометрическая оптика. Конденсатор.

Решение заданий № 17 требует знания понятий, связных с конструкцией простейших оптических приборов (линз) и принципом их действия. Кроме того, нужно знать, что такое конденсатор, какими параметрами он характеризуется, какие процессы происходят в таких физических системах.

Теория к заданию №17 ЕГЭ по физике

Собирающая (выпуклая) тонкая линза

Собирающей называется выпуклая линза, т.е. такая, у которой середина толще краев. Она является тонкой, если ее толщина существенно меньше, чем величина радиусов сферических поверхностей, ограничивающих ее. Проведя линию через условные центры этих сфер, получим прямую, которая называется главной оптической осью. Если принять, что толщина линзы пренебрежимо мала, то допустимо считать что главная оптическая ось пересекается с нею в одной точке. Эту точку называют ее оптическим центром и обозначают буквой О.

Фокусные расстояния

Световые лучи, проходящие сквозь линзу, отклоняются от первоначального своего направления на тот или иной угол (преломляются). Не отклоняются только лучи, которые проходят через главную оптическую ось. Все лучи, входящие в линзу параллельно главной оптической оси, преломляясь, после выхода из нее пересекаются (собираются) в одной точке. Эту точку традиционно обозначают буквой F и называют главным фокусом. Расстояние от т.О до т.F называют фокусным и тоже обозначается буквой F. Расстояние, равное 2F, называется двойным фокусным.

Оптическая сила

Оптической силой линзы D называется физическая величина, обратная F:Единица измерения оптической силы – 1 дптр (диоптрия). Принято, что оптической силой, равной 1 дптр, характеризуется собирающая линза с фокусным расстоянием 1 м.

Напряженность электрического поля

,

где F – сила, действующая на заряд в данном электрическом поле, q – величина (модуль) этого заряда.

Конденсатор

Конденсатор представляет собой систему, состоящую из пары пластин-проводников, разделяемых прослойкой из вещества-диэлектрика. Проводники в конденсаторе называются обкладками. Обязательное условие для конденсатора: толщина слоя диэлектрика должна быть малой по сравнению с размерами обкладок-проводников.

Пластины конденсатора заряжены зарядами разного знака и одинаковой величины. Между пластинами существует электрическое поле; направление его напряженности перпендикулярно обкладкам. Направление вектора напряженности – от положительно заряженной пластины к отрицательно заряженной.

Емкость конденсатора

Здесь: q – величина (модуль) заряда на каждой обкладке, U – напряжение на конденсаторе, E – напряженность электр.поля конденсатора, S – площадь каждой из пластин, d – расстояние между пластинами, ε₀ – электрическая постоянная (ε₀ ≈ 8.85·10^-12 Кл²/(Н·м²) ).

Если между обкладками находится диэлектрик, формулы дополняются еще одним множителем – диэлектрической проницаемостью ε, например:

Колебательный контур

Колебательный контур представляет собой электрическую цепь, состоящую из конденсатора, катушки индуктивности и (или) электр.сопротивления. При зарядке и разрядке обкладок конденсатора в контуре возбуждаются свободные электромагнитные колебания и изменения силы тока, а также величины заряда и разности потенциалов на обкладках конденсатора.

где L – индуктивность катушки, С – емкость конденсатора.

где с – скорость распространения волн.

Разбор типовых вариантов заданий №17 ЕГЭ по физике

Демонстрационный вариант 2018

Небольшой предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы между фокусным и двойным фокусным расстоянием от неё. Предмет начинают приближать к фокусу линзы. Как меняются при этом размер изображения и оптическая сила линзы?

Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения: 

1. увеличивается
2. уменьшается
3. не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. 

Алгоритм решения:

1. Анализируем условие и делаем схему (чертеж) изображения предмета перед линзой и его отображения за нею. Вносим в чертеж правки: показываем аналогичные положения предмета после его приближения к линзе.
2. Делаем вывод об изменениях размера отображения предмета и вносим соответствующий номер варианта ответа в таблицу.
3. Записываем формулу для вычисления оптической силы D.
4. Анализируем формулу, делаем вывод о характере изменения оптической силы, вносим соответствующий номер варианта ответа в таблицу.

Решение:

2. Из чертежа видно, что при приближении предмета к линзе (показано красным цветом) его изображение за линзой увеличивается, т.е. правильный вариант ответа – 1.

4. Из формулы следует, что от размера предмета перед линзой и его размера его изображения за линзой оптическая сила не зависит. Значит, при приближении предмета к линзе D не изменяется. Правильный вариант ответа – 3.

Первый вариант задания (Демидова, №3)

Алгоритм решения:

1. Записываем формулу Томсона для вычисления периода колебания.
2. Выражаем емкость конденсатора через расстояние между обкладками d конденсатора.
3. Записываем формулу, выражающую связь частоты и периода колебаний тока.
4. Анализируем все три формулы и определяем, как изменяется частота колебаний в связи с уменьшением d. Определяем номер правильного варианта ответа на первую половину вопроса.
5. Записываем формулу длины волны λ. Анализируем ее и делаем вывод об изменении λ. Определяем номер правильного варианта ответа на вторую часть вопроса.

Решение:

1. Формула Томсона: (1).
2. Формула емкости, выражающей С через d :  (2).
3. Частота колебаний в контуре:  (3).
4. Из формулы (2) следует, что при уменьшении d – величины, находящейся в знаменателе – С будет пропорционально увеличиваться. Из формулы (1) следует, что при увеличении С период Т тоже будет увеличиваться. А из формулы (3), соответственно, следует, что при увеличении Т частота ν уменьшается. Номер варианта ответа на первую половину вопроса – 2.
5. Записываем формулу для вычисления длины волны:

Поскольку частота (уменьшающаяся) находится в знаменателе, то длина волн пропорционально увеличивается. Номер правильного варианта ответа на вторую часть вопроса – 1.

Второй вариант задания (Демидова, №5)

α-частица, движущаяся в вакууме со скоростью v << с, пролетает между пластинами заряжённого конденсатора так, как показано на рисунке. Пролетев конденсатор, частица отклоняется от первоначального направления на угол α.

Как изменится кинетическая энергия вылетевшей частицы и угол α, если увеличить напряжение между пластинами конденсатора?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1. увеличится
2. уменьшится
3. не изменится

Алгоритм решения:

1. Анализируем условие задачи.
2. Записываем формулу для напряженности в электрич.поле конденсатора. Из нее выводим формулу для расчета силы, действующую на α-частицу.
3. Из второй формулы делаем вывод о воздействии на α-частицу электр.поля – об изменении угла α.
4. По изменению угла α делаем вывод об изменении кинетической энергии частицы.

Решение:

1. α-частица влетает в плоский конденсатор с положительно заряженной верхней пластиной и отрицательно заряженной нижней. Вектор напряженности электр.поля внутри конденсатора направлен вертикально вниз.
2. Напряженность электр.поля в конденсаторе: . Отсюда: F=E·q (1).
3. Разложим вектор скорости частицы на две проекции – горизонтальную и вертикальную. По горизонтали изменения скорости не наблюдается, поскольку отсутствуют силы, воздействующие на нее в горизонтальном направлении. По вертикали под воздействием силы F у частицы возникает дополнительное ускорение, которое вызывает увеличение скорости. А это указывает и на увеличение кинетической энергии частицы (  ). Правильный вариант ответа на первый вопрос – 1.
4. Из формулы (1) следует, что если увеличить в конденсаторе напряженность, то сила, действующая на частицу, возрастет. Направление действия силы совпадает с направлением вектора напряженности, поэтому в процесс движения в конденсаторе α-частицу будет «сносить» вниз. В итоге в момент вылета из конденсатора будет иметь место отклонение на определенный угол α, причем величина угла, естественно, окажется большей, чем могла бы быть при неизменяющейся напряженности. Таким образом, правильный вариант ответа на второй вопрос – 1.

Ответ: 11

Третий вариант задания (Демидова, №11)

Плоский конденсатор зарядили и отключили от гальванического элемента. Как изменятся при уменьшении зазора между обкладками конденсатора емкость конденсатора и величина заряда на его обкладках? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1. увеличится
2. уменьшится
3. не изменится.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения:

1. Записываем формулу для вычисления емкости конденсатора.
2. Анализируем формулу с учетом условия, что зазор между пластинами уменьшается. Делаем вывод об изменении емкости.
3. Вписываем номер правильного варианта ответа на первую часть вопроса в таблицу.
4. Анализируем условие на предмет выяснения вопроса об изменении заряда. Делаем вывод и определяем правильный вариант ответа.
5. Вписываем номер ответа на вторую часть вопроса в таблицу.

Решение:

1. Записываем формулу для вычисления емкости конденсатора:   . Используем формулу без диэлектрической проницаемости ε, поскольку в условии нет указания на наличие между обкладками диэлектрика. По умолчанию можем считать, что конденсатор воздушный.

2. В приведенной формуле ε₀ является константой, S – не меняется (конденсатор один и тот же). Меняется только d, т.к. по условию расстояние (зазор) между пластинами уменьшается. Поскольку d стоит в знаменателе, то С будет меняться обратно пропорционально этой величине. Т.е. при уменьшении d емкость С будет увеличиваться. Правильный вариант ответа – 1.

4. Обратим внимание на то, что конденсатор после зарядки от источника тока отключили. Это означает, что конденсатор стал изолированной системой. А поскольку в изолированной системе заряд не изменяется, то делаем вывод, что q=const и, соответственно, правильный вариант ответа на вторую часть вопроса – 3.