Задание №18 ЕГЭ по физике

На неподвижном проводящем уединённом шарике радиусом R находится заряд Q. Точка O – центр шарика, OA = 3R/4, OB = 3R, OC = 3R/2. Модуль напряжённости электростатического поля заряда Q в точке C равен EC. Определите модуль напряжённости электростатического поля заряда Q в точке A и точке B?

Установите соответствие между физическими величинами и их значениями.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Алгоритм решения

Решение

Внутри заряженной сферы напряженность электростатического поля равна 0. Поэтому напряженность в точке А равна 0.

$E_A=0$

Снаружи заряженной сферы напряженность электростатического поля равна:

$E=\frac{kQ}{r^2}=\frac{kQ}{{\left(R+a\right)}^2}$

Найдем напряженность электростатического поля в точке В, которая находится на расстоянии 3R от центра заряженной сферы:

$E_B=\frac{kQ}{r^2}=\frac{kQ}{{\left(3R\right)}^2}=\frac{kQ}{{9R}^2}$

Чтобы выразить $E_B$ через $E_{с}$, найдем напряженность электростатического поля в точке С, которая находится на расстоянии 3R/2 от центра заряженной сферы:

$E_{С}=\frac{kQ}{r^2}=\frac{kQ}{{\left(\frac{3}{2}R\right)}^2}=\frac{4kQ}{{9R}^2}$

Найдем отношение $E_B$ к $E_{с}$:

$\frac{E_B}{E_{С}}=\frac{kQ}{{9R}^2}÷\frac{4kQ}{{9R}^2}=\frac{kQ}{{9R}^2}·\frac{{9R}^2}{4kQ}=\frac{1}{4}$

Следовательно:

$E_B=\frac{E_{С}}{4}$

Медное кольцо на горизонтальном коромысле поворачивается вокруг вертикальной оси ОВ под действием движущегося магнита С. Установите соответствие между направлением движения магнита, вращением коромысла с кольцом и направлением индукционного тока в кольце.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Алгоритм решения

1. Записать правило Ленца.
2. В соответствии с правилом Ленца установить, что произойдет, если к кольцу поднести магнит северным полюсом.
3. В соответствии с правилом Ленца установить, что произойдет, если к кольцу поднести магнит южным полюсом.

Решение

Запишем правило Ленца:

Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван.

Следовательно, если поднести к кольцу магнит северным полюсом, линии магнитной индукции поля, образованного магнитом, будут направлены в сторону кольца (т.к. они выходят из северного полюса). Тогда в кольце образуется такой ток, при котором с той стороны, с которой подносят магнит, тоже сформируется северный полюс. Используем правило правой руки и расположим большой палец правой руки так, чтобы он указывал в сторону северного полюса кольца с индукционным током. Тогда четыре пальца покажут направление этого тока. Следовательно, индукционный ток направлен по часовой стрелке.

Если поднести к кольцу магнит южным полюсом, линии магнитной индукции поля, образованного магнитом, будут направлены в сторону от кольца (т.к. они выходят из северного полюса). Тогда в кольце образуется такой ток, при котором с той стороны, с которой подносят магнит, тоже сформируется южный полюс. Используем правило правой руки и получим, что в этом случае индукционный ток будет направлен против часовой стрелки.

Так как магнит подносят к кольцу, а не отодвигают от него, то кольцо всегда будет отталкиваться, поскольку в нем возникают силы противодействия. Следовательно, позиции А соответствует строка 1, а позиции Б — строка 2.

В инерциальной системе отсчёта свет от неподвижного источника распространяется в вакууме со скоростью c. В этой системе отсчёта свет от неподвижного источника падает перпендикулярно на поверхность зеркала, которое приближается к источнику со скоростью υ (см. рисунок). Какова скорость отражённого света в инерциальной системе отсчёта, связанной с зеркалом?

Алгоритм решения

1. Выяснить условия, при которых распространяется свет и его отражение в данной задаче.
2. Используя теорию относительности, установить, с какой скоростью отраженный свет может распространяться в данном случае относительно зеркала.

Решение

По условию задачи свет распространяется в вакууме. В вакууме он распространяется со скоростью света c. Источником отраженного света является зеркало, двигающееся со скоростью v. Но неважно, с какой скоростью движется зеркало, так как по условию задачи мы связываем системы отсчета именно с ним. Относительно него отраженный свет будет распространяться в вакууме с максимально возможной скоростью — c.

В установке искровой разряд Р создаёт одновременно вспышку света и звуковой импульс, регистрируемые датчиком Д, расположенным на расстоянии 1м от разрядника. Время распространения света от разрядника к датчику (Т) и звука (τ) измеряется атомными часами в лаборатории. Проводя эксперименты с абсолютно одинаковыми установками 1 и 2, расположенными в космическом корабле, летящем со скоростью v = c/2 относительно Земли, как показано на рисунке, и измеряя время атомными часами в корабле, космонавты обнаружили, что:

Алгоритм решения

Решение

Эксперименты 1 и 2 выполняются в космическом корабле, который летит с половинной скоростью света относительно Земли. Причем установки расположены в пространстве космического корабля взаимно перпендикулярно. Но это неважно при измерении времени распространения света от разрядника к датчику (Т) и звука (τ), поскольку измерения производятся внутри космического корабля. Это имело бы значение, если бы за экспериментом наблюдали с Земли или другой точки космоса.

Так как все измерения производятся внутри корабля, а установки 1 и 2 абсолютно одинаковые, то время распространения света от разрядника к датчику (Т) и звука (τ) тоже будет одинаковым:

В прозрачном сосуде, заполненном водой, находится дифракционная решётка. Решётка освещается лучом света лазерной указки, падающим перпендикулярно её поверхности через боковую стенку сосуда. Как изменятся частота световой волны, длина волны, падающей на решётку, и угол между падающим лучом и первым дифракционным максимумом при удалении воды из сосуда?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1. Увеличится
2. Уменьшится
3. Не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

Решение

Когда воды в сосуде не станет, изменится оптическая плотность среды — ею будет воздух, имеющий абсолютный показатель преломления 1 (у воды он равен 1,33).

Частота световой волны — величина постоянная. Она не меняется при изменении любых величин.

Длина световой волны меняется с учетом оптической плотности среды. Она определяется формулой:

$\lambda =\frac{v}{\nu }$

В оптически более плотной среде скорость распространения волны уменьшается. Но когда их сосуда была удалена вода, оптическая плотность уменьшилась, значит, скорость волны увеличилась. Так как частота волны — постоянная, а длина волны прямо пропорциональна ее скорости, то при увеличении скорости длина волны тоже увеличится.

В оптически более плотной среде волны отклоняются от прямолинейного распространения сильнее в сторону нормали. Поэтому при удалении воды, когда оптическая среда станет менее плотной, лучи отклонятся от нормали. В этом случае угол между нормалью к решётке и первым дифракционным максимумом увеличится.