Задание №32 ЕГЭ по физике

комбинированные задачи
Первичный бал: 1 Сложность (от 1 до 3): 1 Среднее время выполнения: 1 мин.

Для решения задания № 32 могут потребоваться знания из разных разделов физики. Как правило, в рамках одной задачи перекликаются материалы из 2-4-х разделов. В разделе теории приведены сведения, которые могут потребоваться при решении, но не были рассмотрены в теоретических разделах других задач по соответствующим тематикам.

Задание EF19112

В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью v = 5 м/с движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями d = 15 см. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы F = 10 см. Найдите скорость движения изображения точечного источника света. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе. Ответ запишите в м/с.


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.
2.Сделать чертеж.
3.Записать формулу тонкой линзы и определить из нее расстояние от изображения до линзы.
4.Записать формулу линейного увеличения линзы двумя способами для вычисления радиусов окружностей, по которым движутся точка и ее изображение.
5.Выполнить решение в общем виде.
6.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Фокусное расстояние линзы: F = 10 см.
 Расстояние от линзы до плоскости, в которой вращается точка: d = 15 см.
 Скорость вращения точки: v = 5 м/с.

10 см = 0,1 м

15 см = 0,15 м

Выполним рисунок. Для его построения достаточно найти изображение точки А. Затем в противоположную сторону отложим перпендикуляр и на таком же расстоянии от главной оптической оси будет находиться изображение точки B.

Глядя со стороны, мы будем видеть вместо окружности, которую описывает точка, линию AB. Она равн диаметру окружности, по которой движется точка. Обозначим ее радиус OA за r. Изображением окружности будет окружность. Вместо нее мы со стороны также увидим отрезок — A´B´. Обозначим радиус O´A´ за R.

Запишем формулу тонкой линзы и выразим из нее расстояние от изображения до линзы:

1d..+1f..=1F..

1f..=1F..1d..=dFFd..

f=dFdF..

Формулу линейного увеличения линзы можно определить как отношение радиуса окружности, по которой движется точка-изображение, к радиусу окружности, по которой движется сама точка:

Γ=Rr..

.

Линейное увеличение также определяется формулой:

Γ=fd..

Следовательно:

Rr..=fd..

Подставим сюда выражение, найденное для расстояния от изображения до линзы из формулы тонкой линзы:

Rr..=dFd(dF)..=FdF..

Так как изображение будет двигаться вслед за точкой, то угловые скорости этой точки и изображения будут равны. Поэтому:

ω=vr..=VR..

Отсюда линейная скорость движения изображения равна:

V=Rvr..=FvdF..=0,1·50,150,1..=10 (мс..)

Ответ: 10

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF19015

На дне бассейна с водой находится небольшая лампочка. На поверхности воды плавает круглый плот – так, что центр плота находится точно над лампочкой. Определите глубину бассейна Н, если минимальный радиус плота, при котором свет от лампочки не выходит из воды, R = 2,4 м. Сделайте рисунок, поясняющий решение. Толщиной плота пренебречь. Показатель преломления воды n = 4/3.


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Сделать рисунок.
3.Записать закон полного отражения.
4.Выполнить решение в общем виде.
5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Радиус круглого плота: R = 2,4 м.
 Показатель преломления воды: n = 4/3.

Выполним рисунок. Проведем перпендикуляры к поверхности: перпендикуляр от точечного источника света, а также нормали, проведенные через края плота.

Чтобы свет лампочки не выходил из воды, лучи света от лампочки, направленные к границе между краем плота и поверхностью воды, должны полностью отражаться. Это возможно только при выполнении следующего условия:

sin.α=1n..

Поскольку вершина S треугольника ABS лежит строго под центром круглого плота, этот треугольник является равнобедренным. Причем перпендикуляр, восстановленный к основанию треугольника ABSO — делит это основание на 2 равные стороны. Одновременно он делит угол S этого треугольника на 2 равные части, так как он является одновременно перпендикуляром, медианой и биссектрисой.

Пусть α — угол падения луча. Тогда угол OSB будет равен этому углу как накрест лежащие углы.

Треугольник OSB — прямоугольный. Причем искомая величина — глубина бассейна — является одним из его катетов. Из курса геометрии известно, что катет равен произведения второго катета на котангенс прилежащего угла. Второй катет в нашем случае — радиус круглого плота. Прилежащий угол равен углу падения. Следовательно:

H=Rcot.α

Котангенс угла определяется как отношение косинуса этого угла к его синусу:

cot.α=cos.αsin.α..

Косинус угла можем выразить из основного тригонометрического тождества:

sin2.α+cos2.α=1

Следовательно:

cos.α=1sin2.α

Отсюда котангенс равен:

cot.α=1sin2.αsin.α..

Тогда глубина бассейна:

H=Rcot.α=R1sin2.αsin.α..

Из закона полного отражения вспомним, что синус угла падения есть величина, обратная показателю преломления воды. Тогда эта формула примет вид:

H=R1(1n..)21n....=Rn11n2..

Подставим известные данные и получим:

H=2,4·43....11(43..)2..=3,21916..=3,274..0,8·2,65=2,12 .м.

.

Ответ: 2,12

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17760

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.
2.Сделать рисунок — построить изображение в линзе.
3.Записать формулу для нахождения площади полученной фигуры.
4.Выполнить решение в общем виде.
5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Оптическая сила линзы: D = 2,5 дптр.
 Сторона треугольника AC = 4 см.

4 см = 0,04 м

Построим изображение в линзе. Для этого достаточно построить изображение точки В. Сначала пустим луч, параллельный главной оптической оси, к плоскости линзы. Он будет преломляться, после чего пройдет через фокус. Затем пустим луч через оптический центр. На месте пересечения двух лучей поставим точку и обозначим ее за B´.

Так как точки B и C предмета лежат на одной прямой, перпендикулярной главной оптической оси, для нахождения точки изображения C´ достаточно пустить перпендикуляр от B´ этой оси. На месте пересечения поставим точку и обозначим ее C´.

Рассматривать ход лучей для построения точки A´ тоже не будем. Точка A лежит в плоскости второго фокуса. Значит, она будет находиться в этой же точке и с противоположной стороны линзы. Это легко доказать с помощью формулы тонкой линзы:

1d..+1f..=1F..

Если расстояние от предмета до линзы равно 2F, то и расстояние от линзы до его изображения будет 2F:

12F..+1f..=1F..

1f..=1F..12F..=212F..=12F..

f=2F

Теперь соединим все найденные точки и получим треугольник A´ B´ C´. Найдем его площадь. Поскольку это прямоугольный треугольник, его площадь будет равна половине произведения двух катетов — B´ C´и A´ C´:

S=AC·BC2..

Из формулы оптической силы линзы найдем фокусное расстояние:

F=1D..=12,5..=0,4 (м)

Известно, что точка A находится в точке двойного фокусного расстояния. И ее изображение тоже находится на таком же расстоянии от линзы. Следовательно, чтобы найти длину катета A´ C´, нужно найти расстояние от точки C до ее изображения. Расстояние от этой точки до линзы равно разности двойного фокусного расстояния и длины отрезка AC:

dC=2FAC=2·0,40,04=0,76 (м)

Используя формулу тонкой линзы, вычислим расстояние от линзы до изображения этой точки:

10,76..+1f..=1F..

1fC..=1F..10,76..=0,76F0,76F..=0,760,40,76·0,4..

fC=0,76·0,40,760,4..=0,844 (м)

Тогда длина катета A´ C´ будет равна:

AC=fCfA=fC2F=0,8440,4·2=0,044 (м)

Треугольники BCO и B´ C´O подобны по 3 углам. Углы O равны как вертикальные. Углы C и C´ как прямые, а B и B´ как накрест лежащие (полученные при пересечении секущей в виде луча через оптический центр и параллельных фокальных плоскостей). Следовательно BC относится к B´ C´ так же, как OC относится к C´O:

BCBC..=ACAC..

Треугольник ABC равнобедренный, поэтому BC = AС. Тогда:

ACBC..=ACAC..

Следовательно:

BC=AC

Отсюда площадь треугольника равна:

S=AC·AC2..=(0,044)22..=0,000968 (м2)=9,68 (см2)

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22801

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, равен 6,3 мкс. Амплитуда колебаний силы тока Im=5 мА. В момент времени t сила тока в катушке равна 3мА. Найдите заряд конденсатора в этот момент. Ответ  округлите до целых и запишите в нКл.


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Записать закон сохранения энергии в колебательном контуре.
3.Записать формулу Томсона.
4.Выполнить решение задачи в общем виде.
5.Вычислить искомую величину, подставив известные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

 Период колебаний в гармоническом контуре: T = 6,3 мкс.
 Амплитуда колебаний силы тока: Imax = 5 мА.
 Сила тока в катушке в момент времени t: i = 3 мА.

6,3 мкс = 6,3∙10–6 с

5 мА = 5∙10–3 А

3 мА = 3∙10–3 А

Закон сохранения энергии в колебательном контуре имеет вид:

W=Li22..+q22C..=LI2max2..

Запишем формулу Томсона:

T=2πLC

Выразим из закона сохранения энергии заряд конденсатора:

q2=2С(LI2max2..Li22..)=CL(I2maxi2)

q=CL(I2maxi2)

Выразим емкость конденсатора из формулы Томсона:

LC=T2π..

C=1L..(T2π..)2

q=.1L..(T2π..)2L(I2maxi2)=T2π..I2maxi2

4·109 (Кл)=4 (нКл)

Ответ: 4

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18735

В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ К длительное время замкнут, E=6 В, r = 2 Ом, L = 1 мГн. В момент t = 0 ключ К размыкают. Амплитуда напряжения на конденсаторе в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний равна ЭДС источника. В какой момент времени напряжение на конденсаторе в первый раз достигнет значения E? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь. Ответ запишите в мкс.


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.
2.Описать, что происходит в момент замыкания и размыкания цепи.
3.Выполнить решение задачи в общем виде.
4.Вычислить искомую величину, подставив известные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

 ЭДС источника тока: ε=5 В.
 Амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе: UCmax=5 В.
 Сопротивление ЭДС источника тока: r = 2 Ом.
 Индуктивность катушки: L = 1 мГн.

1 мГн = 10–3 Гн

Перед размыканием ключа К ток через конденсатор не идет, по катушке течёт ток:

I0=εr..

Напряжение на конденсаторе в начальный момент времени равно нулю, так как оно равно нулю на катушке: U0C=0 В.

После размыкания ключа К в контуре возникают гармонические колебания напряжения между обкладками конденсатора и тока в контуре. Благодаря начальному условию (U0C=0 В) потенциал верхней обкладки конденсатора относительно нижней начинает меняться по закону:

u=UCmaxsin.ωt

Знак «–» в формуле связан с тем, что сразу после размыкания ключа К ток приносит положительный заряд на нижнюю обкладку конденсатора.

Циклическую частоту выразим из формулы Томсона:

ω=2πT..=1LC..

Энергия электромагнитных колебаний в контуре сохраняется. Она определяется формулой:

W=Li22..+Cu22..=CU2Cmax2..=LI202..

Выразим максимальное напряжение на конденсаторе:

CU2Cmax=LI20

UCmax=I0LC..

Учтем, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна напряжению источника тока, а I0=εr... Тогда получим:

UCmax=ε=I0r=I0LC..

Отсюда:

LC..=r

C=Lr2..

Период колебаний в контуре определим через формулу Томсона:

T=2πLC=2πLLr2..=2πLr..

Вспомним зависимость напряжения от времени:

u=UCmaxsin.ωt

Подставим известные данные для искомого момента времени:

.5=5sin.ωt

Синус должен быть равен «–1» Это возможно, если с начального момента времени пройдет четверть периода:

t=T4..=2π4..Lr..=π2..1032..7,85·106(с)=7,85 (мкс)

Ответ: 7,85

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22800

На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС ε = 12 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом, двух резисторов с сопротивлениями R1 = 7 Ом и R2 = 4 Ом, конденсатора электроёмкостью С = 3 мкФ и катушки с индуктивностью L = 32 мкГн. Какое количество теплоты выделится на резисторе R2 после размыкания ключа К? Сопротивлением провода катушки пренебречь. Ответ запишите в мкДж.


1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.
2.Записать закон электромагнитной индукции для двигающихся стержней.
3.Выполнить решение задачи в общем виде.
4.Подставить неизвестные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 ЭДС источника тока: ε = 12 В.
 Сопротивление источника тока: R = 1 Ом.
 Сопротивление первого резистора: R1 = 7 Ом.
 Сопротивление второго резистора: R2 = 4 Ом.
 Электроемкость конденсатора: C = 3 мкФ.
 Индуктивность катушки: L = 32 мкГн.

3 мкФ = 3∙10–6 Ф

32 мкГн = 32∙10–6 Гн

До размыкания ключа электрический ток протекает через последовательно соединённые резисторы R1, R2 и катушку L. После размыкания ключа вся накопленная в элементах цепи энергия выделится в виде тепла на резисторе R2:

E=Wкон+Wкат

Энергия электрического поля в конденсаторе определяется формулой:

Wкон=CU22..

Напряжение U на конденсаторе можно выразит из закона Ома для участка цепи:

U=IR2

Чтобы выразить силу тока, потребуется записать закон Ома для полной цепи:

I=εR+r..

Так как в цепи есть два последовательно соединенных резистора, общее сопротивление цепи будет равно сумме их сопротивлений:

R=R1+R2

Тогда закон Ома для полной цепи примет вид:

I=εR1+R2+r..

Тогда напряжение на конденсаторе равно:

U=εR2R1+R2+r..

.

Следовательно, энергия электрического поля в конденсаторе будет равна:

Wкон=C2..(εR2R1+R2+r..)2

Энергия электромагнитного поля в катушке определяется формулой:

Wкат=LI22..=L2..(εR1+R2+r..)2

Следовательно, на втором резисторе выделится энергия, равная:

E=C2..(εR2R1+R2+r..)2+L2..(εR1+R2+r..)2

Ответ: 40

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17725

На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит жёсткая рамка массой m из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде квадрата AСDЕ со стороной a(см. рисунок). Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции B которого перпендикулярен сторонам AE и CD и равен по модулю В. По рамке течёт ток в направлении, указанном стрелками (см. рисунок). При какой минимальной силе тока рамка начнет поворачиваться вокруг стороны CD?


Алгоритм решения

1.Сделать список известных данных.
2.Определить, при каком условии рамка с током будет вращаться вокруг стороны CD.
3.Выполнить решение в общем виде.

Решение

По условию задачи известными данными являются:

 Сторона квадратной рамки с током: a.
 Вектор магнитной индукции однородного горизонтального магнитного поля, в котором лежит рамка: B.
 Масса рамки: m.

Пусть по рамке течёт ток I. На стороны АЕ и CD будут действовать силы Ампера:

FA1=FA2=IaB

Для того чтобы рамка начала поворачиваться вокруг оси CD, вращательный момент сил, действующих на рамку и направленных вверх, должен быть не меньше суммарного момента сил, направленных вниз. Момент силы Ампера относительно оси, проходящей через сторону CD:

MA=Ia2B

Момент силы тяжести относительно оси CD:

Mmg=12..mga

Чтобы рамка с током оторвалась от горизонтальной поверхности, нужно чтобы суммарный момент сил был больше нуля:

MA+Mmg>0

Так как момент силы тяжести относительно оси CD отрицательный, это неравенство можно записать в виде:

Ia2B>12..mga

Отсюда выразим силу тока:

I>mga2a2B..

I>mg2aB..

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18860

По горизонтально расположенным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой m = 100 г и сопротивлением R = 0,1 Ом каждый. Расстояние между рельсами l = 10 см, а коэффициент трения между стержнями и рельсами μ = 0,1  Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией B = 1 Тл (см. рисунок). Под действием горизонтальной силы, действующей на первый стержень вдоль рельс, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь. Ответ записать в системе СИ.


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.
2.Записать закон электромагнитной индукции для двигающихся стержней.
3.Выполнить решение задачи в общем виде.
4.Подставить неизвестные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Масса стержней: m1=m2=m=100 г.
 Сопротивление стержней: R1=R2=R=0,1 Ом.
 Расстояние между рельсами: l = 10 см.
 Коэффициент трения между стержнями и рельсами: μ = 0,1.
 Модуль вектора магнитной индукции магнитного поля: B = 1 Тл.
 Угол между вектором магнитной индукцией и вектором скорости стержней: α = 90 градусов (синус прямого угла равен «1»).

100 г = 0,1 кг

10 см = 0,1 м

Когда под действием некой силы начинается двигаться первый стержень, магнитный поток, пронизывающий контур, образованные проводящими рельсами и двумя стержнями, меняется. Это приводит к возникновению в этом контуре электродвижущей силы, которую можно определить с помощью закона электромагнитной индукции для двигающихся стержней:

εi=vBlsin.α

Причем v — это разность скоростей стержней (v2 – v1), которая характеризует скорость изменения площади проводящего контура.

Индукционный ток, возникающей в этом контуре, можно выразить, используя закон Ома:

εi=IRк

где Rк — сопротивление контура. Так как стержни соединяются последовательно, и их сопротивления равны R, а сопротивление рельсов ничтожно мало, сопротивление контура равно:

Rк=2R

Отсюда закон Ома принимает вид:

εi=2IR

Тогда ток в контуре равен:

I=εi2R..=vBlsin.α2R..

С одной стороны на стержни действует сила Ампера, с другой — сила трения, возникающего между ними и рельсами. Так как стержни движутся равномерно, равнодействующая сил, приложенных к ним, равна нулю. Следовательно, сила трения и сила Ампера компенсируют друг друга (их модули равны):

Fтр=FА

μmg=BIlsin.α

Подставим сюда выражение, полученное для силы тока в контуре:

μmg=BvBlsin.α2R..lsin.α=vB2l2sin2.α2R..

Отсюда скорость равна:

v=2μmgRB2l2sin2.α..

Так как синус угла равен «1»:

Ответ: 2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17550

Реостат R подключен к источнику тока с ЭДС E и внутренним сопротивлением r (см. рисунок). Зависимость силы тока в цепи от сопротивления реостата представлена на графике. Найдите сопротивление реостата, при котором мощность тока, выделяемая на внутреннем сопротивлении источника, равна 8 Вт.


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Записать формулу для определения мощности тока, выделяемой на внутреннем сопротивлении источника, и выразить из нее сопротивление.
3.С помощью закона Ома для полной цепи найти неизвестные величины.
4.Выполнить решение в общем виде.
5.Выполнить вычисления, подставив известные и найденные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

 Внутренне сопротивление источника тока: r.
 ЭДС источника тока: ε.
 Мощность тока, выделяемая на внутреннем сопротивлении источника: Pвнутр = 8 Вт.

Мощность тока, выделяемая на внутреннем сопротивлении источника, определяется формулой:

Pвнутр=(εR+r..)2r

Выразим отсюда сопротивление реостата:

R=εrPвнутр..r

Запишем закон Ома для полной цепи:

I=εR+r..

Согласно графику, при нулевом сопротивлении реостата, сила тока, равна 6 Амперам. Следовательно:

I(0 Ом)=εr..=6

Но при сопротивлении реостата в 4 Ом сила тока равна 2 Амперам. Следовательно:

I(4 Ом)=ε4+r..=2

Получили систему уравнений:

{.εr..=6..ε4+r..=2.)

ε=6r

6r4+r..=2

6r=8+2r

4r=8

r=2 (Ом)

ε=6·2=12 (В)

Теперь можем вычислить искомое сопротивление:

R=1228..2=4 (Ом)

Ответ: 4

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18453

На рис. 1 изображена зависимость силы тока через светодиод D от приложенного к нему напряжения, а на рис. 2 – схема его включения. Напряжение на светодиоде практически не зависит от силы тока через него в интервале значений 0,05 А<I<0,2 А. Этот светодиод соединён последовательно с резистором R и подключён к источнику с ЭДС E1=6 В. При этом сила тока в цепи равна 0,1 А. Какова сила тока, текущего через светодиод, при замене источника на другой с ЭДС E2=4,5 В? Внутренним сопротивлением источников пренебречь.


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.С помощью закона Ома для участка и для полной цепи определить сопротивление на светодиоде.
3.Выполнить решение задачи в общем виде.
4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 ЭДС первого источника тока: ε1=6 В.
 Сила тока, проходящая через светодиод, подключенный к первому источнику тока: I1 = 0,1 А.
 ЭДС второго источника тока: ε2=4,5 В.

Из рисунка 1 следует, что при силе тока, равной I1= 0,1 А напряжение на светодиоде равно UD = 3 В. По закону Ома для участка цепи напряжение на резисторе, будет равно:

U1=I1R

По закону Ома для полной (замкнутой) цепи, имеем:

ε1=U1+UD

Следовательно:

U1=ε1UD

Тогда сопротивление резистора равно:

R=ε1UDI1..

Напряжение на светодиоде не зависит от силы тока, проходящего через него в интервале значений (это следует из графика рис. 1), поэтому U2=ε2UDдля любой силы тока из этого интервала значений, следовательно, сила тока в цепи при изменении ЭДС источника:

I2=U2R..=ε2UDR..=I1ε2UDε1UD..

I2=0,14,5363..=0,05 (А)

Ответ: 0,05

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18703

Протон влетает в электрическое поле конденсатора параллельно его пластинам в точке, находящейся посередине между пластинами (см. рисунок). Найдите минимальную скорость υ, с которой протон должен влететь в конденсатор, чтобы затем вылететь из него. Длина пластин конденсатора 5 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжённость электрического поля конденсатора 5000 В/м. Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести пренебречь.

Ответ записать в км/с, округлив до десятков.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Выполнить рисунок. Указать направление движения протона и силы, действующие на него.
3.Выяснить, при каком условии протон успеет вылететь из конденсатора.
4.Выполнить решение в общем виде.
5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Масса протона: m = 1,67∙10–27 кг.
 Заряд протона: q = 1,6∙10–19 Кл.
 Расстояние между обкладками конденсатора: d = 1 см.
 Длина пластин конденсатора: l = 5 см.
 Напряженность однородного поля внутри конденсатора: E = 5000 В/м.

1 см = 0,01 м

5 см = 0,05 м

Сделаем рисунок:

Изначально протон обладает только горизонтальной скоростью v, равной vx. Влетев в однородное электростатическое поле внутри конденсатора, протон обретает вертикальную компоненту скорости, которая растет за счет ускорения, придаваемого кулоновскими силами. Положительно заряженный протон притягивается нижней отрицательно зараженной пластиной конденсатора.

Чтобы протон вылетел из конденсатора, его горизонтальная компонента скорости должна быть достаточной для того, чтобы частица не притянулась к нижней пластине раньше. Время, которое понадобится протону для преодоления длины пластин конденсатора со скоростью vx:

t=lvx..=lv..

Протон влетел в пространство между обкладками конденсатора на одинаковом расстоянии от них. Следовательно, прежде чем он упадет на нижнюю пластину, по оси OY он переместится на расстояние, равное 0,5d. Так как начальная компонента скорости равна нулю (мы пренебрегаем силой тяжести):

0,5d=at22..

Протон вылетит из конденсатора, а не упадет на его пластину, если время горизонтального перемещения до конца пластин будет как минимум равно времени падения. Выразим время падения:

t=da..

Приравняем правые части уравнений времени и получим:

lv..=da..

Отсюда скорость равна:

v=al2d..

Ускорение выразим из второго закона Ньютона:

FK=ma=qUd..

a=qUmd..

Но известно, что:

U=Ed

Поэтому:

a=qEdmd..=qEm..

Отсюда:

Минимальная скорость, с которой протон должен влететь в конденсатор, составляет 346∙103 м/с. Округлим до десятков и переведем в км/с. Получим 350 км/с.

Ответ: 350

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17621

Протон ускоряется постоянным электрическим полем конденсатора, напряжение на обкладках которого 2160 В. Затем он влетает в однородное магнитное поле и движется по дуге окружности радиуса 20 см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Каков модуль вектора индукции магнитного поля? Начальной скоростью протона в электрическом поле пренебречь. Ответ выразить в мТл, округлив до десятых.


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Записать формулу для определения силы Лоренца.
3.Выразить модуль вектора магнитной индукции.
4.Определить недостающие величины.
5.Выполнить решение в общем виде.
6.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Напряжение на обкладках конденсатора: U = 2160 В.
 Радиус окружности, по которой движется протон в однородном магнитном поле: R = 20 см.
 Масса протона: m = 1,673·10–27 кг.
 Заряд протона: q = 1,6·10–19 Кл.

20 см = 0,2 м

Сила Лоренца определяется формулой:

FЛ=|q|vBsin.α

По условию задачи протон движется перпендикулярно вектору магнитной индукции. Поэтому синус угла между вектором скорости и вектором магнитной индукции будет равен 1. А протон имеет положительный заряд. Тогда:

FЛ=qvB

Сила Лоренца сообщает протону центростремительное ускорение, равное:

a=v2R..

Применим второй закон Ньютона:

F=ma

qvB=mv2R..

Отсюда модуль вектора магнитной индукции равен:

B=mv2qvR..=mvqR..

Энергия заряда, движущегося в электрическом поле, определяется формулой:

W=qU

Но энергию заряда также можно выразить как кинетическую энергию движения:

W=Eк=mv22..

Приравняем правые части выражений и получим:

qU=mv22..

Отсюда ускорение протона равно:

v=2qUm..

Конечная формула для определения модуля вектора магнитной индукции:

B=mvqR..=mqR..2qUm..=2UmqR2..

Ответ: 33,6

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17726

Покоящийся атом излучает фотон с энергией 16,32·10–19 Дж в результате перехода электрона из возбуждённого состояния в основное. Атом в результате отдачи начинает двигаться поступательно в противоположном направлении с кинетической энергией 8,81·10–27 Дж. Найдите массу атома. Скорость атома считать малой по сравнению со скоростью света.


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Записать закон сохранения импульса.
3.Выполнить решение в общем виде.
4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Энергия излученного фотона: Eф = 16,32∙10–19 Дж.
 Кинетическая энергия атома после излучения фотона: Eа = 8,81∙10–27 Дж.

Так как до излучения фотона атом покоился, то его импульс был равен нулю. Поэтому после излучения фотона суммарный импульс согласно закону сохранения импульса тоже должен быть равен нулю. Поэтому импульс атома равен по модулю импульсу излученного фотона:

pа=pф

Импульс тела и его кинетическая энергия — связанные величины. Но скорость атома много меньше скорости света. Поэтому для атома связь импульса с кинетической энергией будет описываться нерелятивистским выражением:

Eа=p2а2mа..

Отсюда импульс, обретенный атомом, равен:

pа=2mаEа

Фотон двигается со скоростью света, и его импульс может быть выражен из следующей его связи с энергией:

Eф=pфc

Тогда импульс фотона равен:

pф=Eфc..

Приравняем импульсы атома и фотона:

2mаEа=Eфc..

Возведем обе части выражения в квадрат, выразим и посчитаем массу атома:

2mаEа=E2фc2..

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17552

Пациенту ввели внутривенно дозу раствора, содержащего изотоп 1124 Na. Активность 1 см3 этого раствора а0 = 2000 распадов в секунду. Период полураспада изотопа 1124 Na равен T = 15,3 ч. Через t = 3 ч 50 мин активность 1 см3 крови пациента стала а = 0,28 распадов в секунду. Каков объём введённого раствора, если общий объём крови пациента V = 6 л? Переходом ядер изотопа 1124 Na из крови в другие ткани организма пренебречь. Ответ записать в куб. см.


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в удобные для задачи измерения.
2.Записать закон радиоактивного распада.
3.Переписать закон радиоактивного распада применительно к условию задачи.
4.Выполнить решение в общем виде.
5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Активность 1 куб. см введенного раствора: a0 = 2000 распадов/с.
 Период полураспада изотопа натрия: T = 15,3 ч.
 Время измерения активности крови пациента: t = 3 ч. 50 мин.
 Активность 1 куб. см крови пациента в момент времени t: a = 0,28 распадов/с.
 Объем крови пациента: V = 6 л.

Переведем объем крови пациента в кубические сантиметры, так как активность раствора и крови рассчитывается на 1 куб. см:

6 л = 6000 куб. см

Период полураспада и время переведем в секунды:

15,3 ч = 15,3∙60∙60 = 55080 с

3 ч. 50 мин = 3∙60∙60 + 50∙60 = 13800 с

Запишем закон радиоактивного полураспада:N=N0·2tT..

Объем введенного раствора обозначим за V0. Изначально активность всего объема крови пациента будет равна активности введенного раствора. Следовательно:

at=0=a0(V01 см3..)

Тогда активность 1 куб. см крови в начальный момент времени будет равна:

a1=a0(V01 см3..)(1 см3V..)=a0V0V..

По закону радиоактивного распада по прошествии времени t активность 1 куб. см крови станет равной:

a=a1·2tT..

Подставим сюда найденное раннее выражение:

a=a0V0V..·2tT..

Выразим объем раствора:

a=a0V0V..·2tT..

V0=aVa02tT....=aV2tT..a0..

Вычислим:

Ответ: 1

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF15717 При увеличении в 2 раза частоты света, падающего на поверхность металла, задерживающее напряжение для фотоэлектронов увеличилось в 3 раза. Первоначальная частота падающего света была равна 0,75 ⋅1015 Гц. Какова длина волны, соответствующая «красной границе» фотоэффекта для этого металла? Ответ записать в нм.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Записать формулу закона сохранения энергии применительно к фотоэффекту.
3.Переписать формулу закона сохранения энергии применительно к опытам 1 и 2.
4.Используя формула, связывающую задерживающее напряжение и кинетическую энергию фотона, определить работу выхода.
5.Записать формулу для красной границы фотоэффекта.
6.Выполнить решение в общем виде.
7.Подставить известные данные и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Частота света в опыте 1: ν1 = ν = 0,75∙1015 Гц.
 Частота света в опыте 2: ν2 = 2ν1 = 2ν Гц.
 Задерживающее напряжение в опыте 1: U1 = U В.
 Задерживающее напряжение в опыте 2: U2 = 3U1 = 3U В.

Запишем формулу закона сохранения энергии:

hν=A+mv22..

Применим ее к 1 и 2 опыту, составив систему из двух уравнений:

.hν1=A+mv212....hν2=A+mv222...

Преобразуем:

.hν=A+mv212....2hν=A+mv222...

Формула, связывающая задерживающее напряжение и кинетическую энергию фотона:

mv22..=eUз

Известно, что при увеличении частоты в 2 раза задерживающее напряжение увеличилось в 3 раза. Так как задерживающее напряжение прямо пропорционально кинетической энергии фотона, то она (кинетическая энергия), также увеличивается в 3 раза. Следовательно:

mv222..=3mv212..

Тогда:

.hν=A+mv212....2hν=A+3mv212...

Умножим первое уравнение системы на «–3» и сложим оба уравнения:

.3hν=3A3mv212....2hν=A+3mv212.

hν=2A

Отсюда работа выхода равна:

A=hν2..

Формула для нахождения красной границы фотоэффекта:

νmin=Ah..

Формула длины волны:

λ=cν..

Следовательно, длина волны для красной границы фотоэффекта:

λmin=cνmin..=chA..=2chhν..=2cν..

Ответ: 800

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18201

Излучением лазера с длиной волны 3,3⋅10−7 м за время 1,25⋅104 с был расплавлен лёд массой 1 кг, взятый при температуре 0 °С, и полученная вода была нагрета на 100 °С. Сколько фотонов излучает лазер за 1 с? Считать, что 50% излучения поглощается веществом.


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Установить, какое количество тепла было сообщено льду для его расплавления и нагревания до температуры кипения.
3.Установить, какая энергия была выделена лазером при условии, что лишь половина этой энергии была сообщена льду.
4.Из полученного выражения выразить количество фотонов, излученных лазером за время t.
5.Записать формулу для количества фотонов, выделяемых за время 1 с.
6.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем не только те данные, что есть в условии задачи, но и табличные данные, которые нам понадобятся в ходе решения задачи:

 Масса льда: m = 1 кг.
 Удельная теплота плавления льда: λльда = 3,4∙105 Дж/кг.
 Удельная теплоемкость воды: c = 4200 Дж/(кг∙оС).
 Начальная температура льда/воды: t1 = 0 оС.
 Конечная температура воды: t2 = 100 оС.
 Коэффициент полезного действия: η = 50%.
 Длина световой волны: λсвета = 3,3∙10–7.
 Время проведения всего опыта: t = 1,25∙104.

Чтобы лед расплавился, а образовавшаяся вода нагрелась до температуры кипения, нужно сообщить ему следующее количество энергии:

Q=Q1+Q2=mλльда+mc(t2t1)

Так как КПД равен 50% (0,5), то это количество теплоты равно половине энергии, выделенной лазером:

Q=ηE

mλльда+mc(t2t1)=ηE

Энергия, выделенная лазером, равна сумме энергий каждого из излученных фотонов, количество которых будет равно N:

E=Nhν

Но частота световой волны равна:

ν=cλсвета..

Тогда:

E=Nhcλсвета..

Отсюда:

Nhcλсвета..

Теперь мы можем записать:

mλльда+mc(t2t1)=ηNhcλсвета..

Выразим количество излученных фотонов за все время:

N=λсвета(mλльда+mc(t2t1))ηhc..

Если разделить это выражение на время проведения опыта, то мы найдем количество фотонов, излученных за 1 секунду:

N1с=λсвета(mλльда+mc(t2t1))ηhct..

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить


👀 2.8k |

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *