В цепи, изображённой на рисунке, идеальный амперметр показывает 1 А. Найдите ЭДС источника, если его внутреннее сопротивление 1 Ом.
Ответ:
а) 23 В
б) 25 В
в) 27 В
г) 29 В
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать закон Ома для полной цепи.
3.Выполнить решение в общем виде.
4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Сила то на первом резисторе: I1 = 1 А.
• Внутреннее сопротивление источника тока: r = 1 Ом.
• Сопротивление первого резистора: R1 = 3 Ом.
• Сопротивление первого резистора: R2 = 1 Ом.
• Сопротивление первого резистора: R3 = 5 Ом.
Закон Ома для полной цепи:
I=εR+r..
R — полное сопротивление внешней цепи. Цепь состоит из последовательно соединенного третьего резистора с параллельным участком цепи, состоящим из первого и второго резисторов. Вычислим сопротивление параллельного участка цепи:
1R12..=1R1..+1R2..
R12=R1R2R1+R2..
Полное сопротивление внешней цепи равно:
R=R12+R3=R1R2R1+R2..+R3
Следовательно, ЭДС источника тока равен:
ε=I(R+r)=I(R1R2R1+R2..+R3+r)
Полная сила тока равна силе тока параллельного участка цепи, так как I = I3 = I12. А сила тока параллельного участка цепи равна сумме силы тока на первом и втором резисторе:
I12=I1+I2=I
Сначала найдем напряжение на первом резисторе, используя закон Ома для участка цепи:
U1=I1R1
Так как это параллельный участок, то:
U1=U2=U12
Следовательно, сила тока на втором резисторе равна:
I2=U2R2..=I1R1R2..
Сила тока на всем участке цепи равна:
I=I12=I1+I1R1R2..=I1(1+R1R2..)
Теперь можем вычислить ЭДС источника тока:
ε=I1(1+R1R2..)(R1R2R1+R2..+R3+r)
ε=1(1+31..)(3·13+1..+5+1)=6,75·4=27 (В)
Ответ: в