Задание №25 ЕГЭ по физике
Силы в механике. Законы сохранения.
Чтобы решить задание № 25, необходимо знание процессов, связанных с понятием механических энергий – кинетической и потенциальной, – а также их взаимных преобразований. В задачах рассматривается движение тел под воздействием различных сил, поэтому требуется понимание того, что представляет собой компенсация одной силы другой (или другими) и равнодействующая сил. Центральными понятиями при этом являются законы сохранения, изучаемые в курсе механики. Основные сведения, актуальные для решения задания, приведены в разделе теории.
Теория к заданию №25 ЕГЭ по физике
Равнодействующая (результирующая) сила
Равнодействующей называется сила, производящее на тело воздействие, равное всем одномоментно действующим на него другим силам. Равнодействующая сила представляет собой векторную сумму этих – действующих на тело – сил.
При необходимости ее количественного определения рассматривают отдельно силы, действующие в прямоугольной с-ме координат OXY относительно выбранных направлений осей (в традиционном представлении – в горизонтальном и вертикальном направлениях). Силы, направленные под непрямым углом к горизонтали и вертикали, раскладываются на проекции и участвуют в расчетах в виде Fx и Fy. Например:
Количественные значения проекций находятся из соответствующих прямоугольных треугольников с использованием тригонометрических функций острых углов, данных в задачах.
Закон сохранения импульса
Формулировка закона: В замкнутой системе тел векторная сумма их импульсов является неизменной вне зависимости от взаимодействия этих тел.
Этот закон – следствие 2-го и 3-го законов Ньютона. Соответственно, количественно он выглядит таким образом:
или
,
где в левой части равенства содержится сумма импульсов в начальный момент взаимодействия тел, а в правой – в конце их взаимодействия.
Закон сохранения энергии
Формулировка закона: в замкнутой системе из произвольного числа тел механическая полная энергия в результате их взаимодействия не изменяется.
Формула закона:
, где Ек – кинетическая энергия, Ер – потенциальная.
Поскольку
,
, то закон приобретает вид:
.
В реальной системе, т.е. в системе, учитывающей силы трения (в частности, сопротивление воздуха), изменение механической полной энергии все-таки происходит. Количественно оно представляет собой величину работы сил трения и определяется как модуль разности энергий в момент начала взаимодействия тел и в момент его окончания:
.
Разбор типовых вариантов №25 ЕГЭ по физике
Демонстрационный вариант 2018
Снаряд массой 2 кг, летящий со скоростью 200 м/с, разрывается на 2 осколка. Первый осколок массой 1 кг летит под углом 900 к первоначальному направлению со скоростью 300 м/с. Найдите скорость второго осколка.
Алгоритм решения:
- Анализируем задачу и отображаем условную схему происходящих процессов.
- Записываем з-н сохранения импульса для данной ситуации. Расписываем векторы импульсов снаряда и первого осколка через их массы и векторы скоростей.
- Формируем схему векторной суммы импульсов.
- Анализируем схему, находим выражение для определения искомой скорости.
- Вычисляем искомую скорость.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Учитывая, что 1-й осколок направлен перпендикулярно первоначальному направлению движения снаряда (это следует из условия, что угол между ними равен 900), а 2-й осколок имеет произвольное направление (но очевидно, что произойдет отклонение от начального направления снаряда), получим такую схему:
где
,
,
– импульсы соответственно снаряда и его осколков.
2. З-н сохранения импульса (формула):
.
,
,
.
3. Для определения векторной суммы импульсов воспользуемся правилом треугольника:
4. Полученный треугольник прямоугольный, поскольку по условию угол между
и
составляет 900. Поэтому р2, содержащий искомую скорость, можно найти из т.Пифагора:
.
Отсюда:
и
5. Находим v2:
.
Ответ: 500
Первый вариант (Демидова, № 3)
Человек на санках, общей массой 100 кг, спустился с ледяной горы высотой 6 м. Сила трения при его движении по горизонтальной поверхности равна 160 Н. Какое расстояние проехал он по горизонтали до остановки? Считать, что по склону горы санки скользили без трения.
Алгоритм решения:
- Записываем з-н сохранения энергии для ситуации, описанной в задаче.
- Находим связь между энергией человека и совершенной им работой по перемещению по горизонтальной поверхности до полной остановки.
- Записываем формулу работы через силу трения и пройденное расстояние (перемещение). Вычисляем искомое расстояние.
- Записываем ответ.
Решение:
- Человек в момент окончания спуска имеет только кинетическую энергию, в которую трансформировалась потенциальная в момент его нахождения на вершине горы. В конце движения она полностью переходит в кинетическую. Т.е. по з-ну сохранения энергии
. Значит, можем записать для данной ситуации:
.
- С момента окончания спуска кинетическая энергия затрачивается на совершение работы по перемещению по горизонтали до момента остановки. Поэтому А=mgh.
- С другой стороны работа через перемещение (S) и силу трения выражается формулой:
. Таким образом,
.
Ответ: 37,5
Второй вариант (Демидова, № 5)
Тело массой 2 кг, брошенное с некоторой высоты вертикально вверх, упало на землю со скоростью 6 м/с. Потенциальная энергия тела относительно поверхности земли в момент броска была равна 20 Дж. С какой начальной скоростью бросили тело? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Алгоритм решения:
- Определяем энергии, которыми обладал камень в начальный и конечный момент своего движения.
- Используя з-н сохранения энергии, определяем величину кинетической энергии в нач.момент движения.
- Из формулы для кинетической энергии находим начальную скорость движения камня.
- Записываем ответ.
Решение:
1. В нач.момент движения энергия камня складывалась из кинетической и потенциальной:
. К конечному моменту вся потенциальная энергия переходит в кинетическую, поэтому
.
2. По з-ну сохранения энергии
.
По условию
.
.
Получаем:
.
3.
.
Ответ: 4
Третий вариант (Демидова, № 9)
Брусок движется по горизонтальной плоскости прямолинейно с постоянным ускорением 1 м/с2 под действием постоянной силы F, направленной вниз под углом 30° к горизонту (см. рисунок). Какова масса бруска, если коэффициент трения бруска о плоскость равен 0,2, a F = 2,7 Н? Ответ округлите до десятых.

Алгоритм решения:
- Находим горизонтальную и вертикальную составляющие (проекции) действующей на тело силы.
- Записываем выражение (1) для нахождения силы трения, действующей на тело (брусок), используя вертикальную составляющую силы F.
- Используя горизонтальную составляющую силы F, составляем уравнение (2) на основании 2-го з-на Ньютона.
- Из (2) находим массу бруска.
- Записываем ответ.
Решение:
- Горизонтальная проекция силы F равна:
. Вертикальная проекция:
.
- Сила трения в общем случае определяется так:
. В данном случае N компенсируется действием силы тяжести и вертикальной проекцией Fy:
. Отсюда
- По горизонтали Fx компенсируется – частично, поскольку движение бруска все-таки происходит – силой трения. Таким образом, используя (1), получим:
. По 2-му з-ну Ньютона
. Значит, имеем:
- Из (2) находим искомую массу:
Ответ: 0,7
Даниил Романович | 📄 Скачать PDF | Просмотров: 3.1k | Оценить: