Силы в механике. Законы сохранения.

Чтобы решить задание № 25, необходимо знание процессов, связанных с понятием механических энергий – кинетической и потенциальной, – а также их взаимных преобразований. В задачах рассматривается движение тел под воздействием различных сил, поэтому требуется понимание того, что представляет собой компенсация одной силы другой (или другими) и равнодействующая сил. Центральными понятиями при этом являются законы сохранения, изучаемые в курсе механики. Основные сведения, актуальные для решения задания, приведены в разделе теории.

Теория к заданию №25 ЕГЭ по физике

Равнодействующая (результирующая) сила

Равнодействующей называется сила, производящее на тело воздействие, равное всем одномоментно действующим на него другим силам. Равнодействующая сила представляет собой векторную сумму этих – действующих на тело – сил.

При необходимости ее количественного определения рассматривают отдельно силы, действующие в прямоугольной с-ме координат OXY относительно выбранных направлений осей (в традиционном представлении – в горизонтальном и вертикальном направлениях). Силы, направленные под непрямым углом к горизонтали и вертикали, раскладываются на проекции и участвуют в расчетах в виде F_x и F_y. Например:

Количественные значения проекций находятся из соответствующих прямоугольных треугольников с использованием тригонометрических функций острых углов, данных в задачах.

Закон сохранения импульса

Формулировка закона: В замкнутой системе тел векторная сумма их импульсов является неизменной вне зависимости от взаимодействия этих тел.

Этот закон – следствие 2-го и 3-го законов Ньютона. Соответственно, количественно он выглядит таким образом:

или

,

где в левой части равенства содержится сумма импульсов в начальный момент взаимодействия тел, а в правой – в конце их взаимодействия.

Закон сохранения энергии

Формулировка закона: в замкнутой системе из произвольного числа тел механическая полная энергия в результате их взаимодействия не изменяется.

Формула закона:

, где Е_к – кинетическая энергия, Е_р – потенциальная.

Поскольку , , то закон приобретает вид:

.

В реальной системе, т.е. в системе, учитывающей силы трения (в частности, сопротивление воздуха), изменение механической полной энергии все-таки происходит. Количественно оно представляет собой величину работы сил трения и определяется как модуль разности энергий в момент начала взаимодействия тел и в момент его окончания: .

Разбор типовых вариантов №25 ЕГЭ по физике

Демонстрационный вариант 2018

Алгоритм решения:

1. Анализируем задачу и отображаем условную схему происходящих процессов.
2. Записываем з-н сохранения импульса для данной ситуации. Расписываем векторы импульсов снаряда и первого осколка через их массы и векторы скоростей.
3. Формируем схему векторной суммы импульсов.
4. Анализируем схему, находим выражение для определения искомой скорости.
5. Вычисляем искомую скорость.
6. Записываем ответ.

Решение:

1. Учитывая, что 1-й осколок направлен перпендикулярно первоначальному направлению движения снаряда (это следует из условия, что угол между ними равен 90⁰), а 2-й осколок имеет произвольное направление (но очевидно, что произойдет отклонение от начального направления снаряда), получим такую схему:

где , , – импульсы соответственно снаряда и его осколков.

2. З-н сохранения импульса (формула):

.

, , .

3. Для определения векторной суммы импульсов воспользуемся правилом треугольника:

4. Полученный треугольник прямоугольный, поскольку по условию угол между и составляет 90⁰. Поэтому р₂, содержащий искомую скорость, можно найти из т.Пифагора:

.

Отсюда: и

5. Находим v₂: .

Ответ: 500

Первый вариант (Демидова, № 3)

Алгоритм решения:

1. Записываем з-н сохранения энергии для ситуации, описанной в задаче.
2. Находим связь между энергией человека и совершенной им работой по перемещению по горизонтальной поверхности до полной остановки.
3. Записываем формулу работы через силу трения и пройденное расстояние (перемещение). Вычисляем искомое расстояние.
4. Записываем ответ.

Решение:

1. Человек в момент окончания спуска имеет только кинетическую энергию, в которую трансформировалась потенциальная в момент его нахождения на вершине горы. В конце движения она полностью переходит в кинетическую. Т.е. по з-ну сохранения энергии . Значит, можем записать для данной ситуации: .
2. С момента окончания спуска кинетическая энергия затрачивается на совершение работы по перемещению по горизонтали до момента остановки. Поэтому А=mgh.
3. С другой стороны работа через перемещение (S) и силу трения выражается формулой: . Таким образом, .

Ответ: 37,5

Второй вариант (Демидова, № 5)

Алгоритм решения:

1. Определяем энергии, которыми обладал камень в начальный и конечный момент своего движения.
2. Используя з-н сохранения энергии, определяем величину кинетической энергии в нач.момент движения.
3. Из формулы для кинетической энергии находим начальную скорость движения камня.
4. Записываем ответ.

Решение:

1. В нач.момент движения энергия камня складывалась из кинетической и потенциальной: . К конечному моменту вся потенциальная энергия переходит в кинетическую, поэтому .

2. По з-ну сохранения энергии .

По условию .

.

Получаем: .

3. .

Ответ: 4

Третий вариант (Демидова, № 9)

Брусок движется по горизонтальной плоскости прямолинейно с постоянным ускорением 1 м/с² под действием постоянной силы F, направленной вниз под углом 30° к горизонту (см. рисунок). Какова масса бруска, если коэффициент трения бруска о плоскость равен 0,2, a F = 2,7 Н? Ответ округлите до десятых.

Алгоритм решения:

1. Находим горизонтальную и вертикальную составляющие (проекции) действующей на тело силы.
2. Записываем выражение (1) для нахождения силы трения, действующей на тело (брусок), используя вертикальную составляющую силы F.
3. Используя горизонтальную составляющую силы F, составляем уравнение (2) на основании 2-го з-на Ньютона.
4. Из (2) находим массу бруска.
5. Записываем ответ.

Решение:

1. Горизонтальная проекция силы F равна: . Вертикальная проекция: .
2. Сила трения в общем случае определяется так: . В данном случае N компенсируется действием силы тяжести и вертикальной проекцией F_y: . Отсюда
3. По горизонтали Fx компенсируется – частично, поскольку движение бруска все-таки происходит – силой трения. Таким образом, используя (1), получим: . По 2-му з-ну Ньютона . Значит, имеем:

1. Из (2) находим искомую массу:

Ответ: 0,7