Задание №30 ЕГЭ по физике

комбинированные задачи по термодинамике и молекулярной физике
Первичный бал: 1 Сложность (от 1 до 3): 1 Среднее время выполнения: 1 мин.

Описание задания

Для решения задания № 30 требуется знание как основ МКТ, так и базовых понятий термодинамики. Кроме этого, вероятно применение при этом величин (законов и т.д.) из гидроаэродинамики. Распространенным при решении заданий такого плана является использование тех или иных табличных данных.

Задание EF17724

В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока соответственно равны 12 В и 1 Ом, ёмкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 36 мГн и сопротивление лампы 5 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Сопротивлением катушки и проводов пренебречь. Ответ записать в мДж.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.
2.Установить величину электромагнитного поля катушки и электрического поля конденсатора.
3.Выполнить решение задачи в общем виде.
4.Подставить неизвестные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 ЭДС источника тока: ε = 12 В.
 Сопротивление источника тока: r = 1 Ом.
 Емкость конденсатора: C = 2 мФ.
 Индуктивность катушки: L = 36 мГн.
 Сопротивление лампы: R = 5 Ом.

2 мФ = 2∙10–3 Ф

36 мГн = 36∙10–3 Гн

Пока ключ замкнут, через катушку L течёт ток определяемый внутренним сопротивлением источника и сопротивлением лампочки. Его можно вычислить, используя закон Ома для полной цепи:

I=εR+r..

При этом конденсатор будет заряжен до напряжения U, которое определяется законом Ома для участка цепи:

U=IR

Подставив в это выражение закон Ома для полной цепи, получим:

U=εRR+r..

Энергия электрического поля в конденсаторе определяется формулой:

Wкон=CU22..=C2..(εRR+r..)2

Энергия электромагнитного поля в катушке определяется формулой:

Wкат=LI22..=L2..(εR+r..)2

После размыкания ключа начинаются затухающие электромагнитные колебания, и вся энергия, запасённая в конденсаторе и катушке, выделится на лампе:

E=Wкон+Wкат=C2..(εRR+r..)2+L2..(εR+r..)2

Ответ: 172

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17584

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.
2.Записать формулу для вычисления относительной влажности воздуха.
3.Для выражения искомой величины дополнительно применит уравнение состояния идеального газа.
4.Выполнить решение задачи в общем виде.
5.Вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Температура воздуха: t = 36 oC.
 Давление насыщенного пара при этой температуре: pн = 5945 Па.
 Относительная влажность воздуха при этой температуре: ϕ = 80%.
 Объем воздуха: V = 1 м3.

36 оС = 309 К

Относительная влажность воздуха определяется формулой:

φ=ppн..100%

Давление можно выразить через уравнение состояния идеального газа:

pV=mM..RT

Выразим давление:

p=mVM..RT

Подставим в формулу для относительной влажности воздуха и выразим массу пара:

φ=mVM..RTpн..100%

m=MVφpнRT100%..

Молярная масса пара равна:

Переходим к вычислению:


pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17563 Какую массу воды можно нагреть до кипения при сжигании в костре 1,8 кг сухих дров, если в окружающую среду рассеивается 95% тепла от их сжигания? Начальная температура воды 10 оС, удельная теплота сгорания сухих дров λ = 8,3  106 Дж/кг.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Записать формулу для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания вещества.
3.Записать формулу для расчета количества теплоты, выделенного при сгорании топлива.
4.Сделать общее решение.
5.Подставить известные данные и произвести вычисления.

Решение

Запишем исходные данные:

 Начальная температура воды: t0 = 10 oC.
 Конечная температура воды: tкип = 100 oC.
 Масса дров: mд = 1,8 кг.
 Удельная теплота сгорания дров: λ = 8,3∙106Дж/кг.
 Удельная теплоемкость воды: c = 4200 Дж/(кг∙К).
 Процент рассеивания тепла от горящих дров в окружающую среду: 95%.

Вода при нагревании до температуры кипения получит следующее количество теплоты:

Q1=cmв(tкипt0)

При полном сгорании дров выделится следующее количество теплоты:

Q2=λmд

Так как в окружающую среду выделится 95% тепла, то вода получит лишь 5%. Следовательно:

Q1=0,05Q2

Отсюда:

cmв(tкипt0)=0,05λmд

mв=0,05λmдc(tкипt0)..

mв=0,05·8,3·106·1,84200(10010)..1,98 (кг)

Округлим ответ до целых и получим 2 кг воды.

Ответ: 2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22685

В сосуде лежит кусок льда. Температура льда t1 = 0 °C. Если сообщить ему количество теплоты Q = 50 кДж, то 3/4 льда растает. Какое количество теплоты q надо после этого сообщить содержимому сосуда дополнительно, чтобы весь лёд растаял и образовавшаяся вода нагрелась до температуры t2 = 20 °C? Тепловыми потерями на нагрев сосуда пренебречь.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.
2.Записать уравнение теплового баланса.
3.Выполнить решение в общем виде.
4.Определить и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Начальная температура льда: t1 = 0 oC.
 Конечная температура воды: t2 = 20 oC.
 Количество теплоты, переданное льду изначально: Q = 50 кДж.
 Удельная теплоемкость воды: c = 4200 Дж/(кг∙К).
 Удельная теплота плавления льда: λ = 333,5 кДж/(кг∙К).

50 кДж = 50000 Дж

333,5 кДж = 333500 Дж

Составим уравнение теплового баланса:

Qобщ=Q+q

где q — количество теплоты, необходимое для того, чтобы окончательно растопить лед и нагреть воду:

q=Q2+Q3

Мы знаем, что изначально было растоплено 3/4 льда. Поэтому:

Q=3λm4..

Отсюда масса льда равна:

m=4Q3λ..

На растопку оставшегося льда уйдет следующее количество теплоты:

Q2=λm4..

На нагревание воды уйдет следующее количество теплоты:

Q3=cmt2

Внимание! Вместо разности температур используется значение только конечной температуры, так как начальная температура равна 0.

Отсюда:


pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17758

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T1=600 K и давлении p1=4⋅105  Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p2=105  Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A=2493  Дж?

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Записать уравнение состояния идеального газа.
3.Записать формулу для расчета внутренней энергии газа.
4.Используя первое начало термодинамики, выполнить общее решение задачи.
5.Подставив известные данные, вычислить неизвестную величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Начальная температура газа: T1 = 600 К.
 Начальное давление: p1 = 4∙105Па.
 Конечное давление: p2 = 105Па.
 Работа, совершенная газом: A = 2493 Дж.

Аргон является одноатомным газом. Поэтому для него можно использовать уравнение состояния идеального газа:

pV=νRT

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна температуре:

U=32..νRT

Внутренняя энергия аргона до расширения и после него:

U1=32..νRT1

U2=32..νRT2

Согласно условию задачи, температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Следовательно:

T=constV..

T1V1=T2V2

Выразим конечную температуру:

T2=T1V1V2..

Составим уравнение состояния газа для состояний аргона 1 и 2:

p1V1=νRT1

p2V2=νRT2

Отсюда:

νR=p1V1T1..=p2V2T2..

Отсюда отношение объема аргона в состоянии 1 к объему газа в состоянии 2 равно:

V1V2..=p2T1p1T2..

Подставим это отношение в формулу для конечной температуры:

T2=T1V1V2..=p2T12p1T2..

Отсюда:

T2=T1p2p1..

Отсюда внутренняя энергия газа в состоянии 2 равна:

U2=32..νRT1p2p1..

Уменьшение внутренней энергии аргона составило (изначально она была выше):

ΔU=U1U2=32..νRT132..νRT1p2p1..=32..νRT1(1p2p1..)

В соответствии с первым началом термодинамики уменьшение внутренней энергии равно сумме совершённой работы и количества теплоты, отданного газом:

ΔU=Q+A

Следовательно, газ отдал следующее количество теплоты:

Q=ΔUA=32..νRT1(1p2p1..)A


pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18859

В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения (см. рисунок) находится столбик воздуха длиной l1 = 30,7 см, запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, то длина воздушного столбика под ртутью будет равна l2 = 23,8 см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление 747 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения физических величин в СИ.
2.Определить вид изопроцесса и записать для него газовый закон.
3.Выполнить решение в общем виде.
4.Вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Длина столбика воздуха под столбиком ртути в первоначальном состоянии: l1 = 30,7 см.
 Длина столбика воздуха под столбиком ртути в конечном состоянии: l2 = 23,8 см.
 Атмосферное давление: pатм = 747 мм рт. ст.

30,7 см = 30,7∙10–2 м

23,8 см = 23,8∙10–2 м

1 мм рт. ст. = 133,322 Па

747 мм рт. ст. = 99,6∙103 Па

Плотность ртути равна: ρрт = 13,54∙103 кг/м3.

Так как процесс изменения состояния газа происходит при постоянной температуре, процесс можно считать изотермическим. Для него действует газовый закон Бойля — Мариотта:

p1V1 = p2V2

Первоначальное давление на столбик воздуха равно атмосферному давлению:

p1 = pатм

Конечное давление на столбик воздуха равно сумме атмосферного давления и давления, оказываемое силой тяжести столбика ртути:

p2=pатм+mртgS..

S —площадь поперечного сечения трубки.

Масса ртути равна произведению плотности на объем столбика металла. Объем в свою очередь равен произведению длины столбика ртути на площадь поперечного сечения трубки. Поэтому:

p2=pатм+ρртVртgS..=pатм+ρртlSgS..=pатм+ρртlg

Первоначальный объем столбика воздуха равен произведению площади поперечного сечения трубки на высоту этого столбика:

V1 = Sl1

Конечный объем столбика воздуха равен произведению площади поперечного сечения трубки на высоту этого столбика:

V2 = Sl2

Выразив первоначальные и конечный величины, можем записать закон Бойля — Мариотта применительно к данной задаче:

pатмSl1=(pатм+ρртlg)Sl2

Преобразуем уравнение, выразим искомую величину и произведем вычисления:

pатмl1=pатмl2+ρртlgl2

ρртlgl2=pатмl1pатмl2

l=pатм(l1l2)ρртgl2..


pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18093

В камере, заполненной азотом, при температуре  К находится открытый цилиндрический сосуд (см. рис. 1). Высота сосуда  см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры  К. В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится равным h (см. рис. 2). Затем сосуд нагревают до первоначальной температуры T0. Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится равным  см (см. рис. 3). Чему равно h? Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения физических величин в СИ.
2.Записать уравнение Менделеева — Клапейрона и применить его ко всем состояниям газа.
3.Определить условие равновесия пробки.
4.Выполнить решение задачи в общем виде.
5.Вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Начальная температура азота: T0 = 300 К.
 Высота сосуда: L = 50 см.
 Температура азота после охлаждения: T1 = 240 К.
 Высота столба азота после нагревания: H = 46 см.

50 см = 0,5 м

46 см = 0,46 м

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:

pV=νRT

Так как количество азота не меняется, можем принять, что:

pVT..=const

Применим уравнение Менделеева — Клапейрона для всех трех состояний азота. Учтем, что

p0V0T0..=p1V1T1..=p2V2T2..

Пусть S — площадь поперечного сечения сосуда. Тогда объемы столба азота для каждого из состояний будут равны:

V0=SL

V1=Sh

V2=SH

Известно, что в состоянии 3 температура азота поднимается до первоначальной. Поэтому уравнение Менделеева — Клапейрона примет вид:

p0SLT0..=p1ShT1..=p2SHT0..

p0LT0..=p1hT1..=p2HT0..

Неизвестными остались только давления. Их можно определить, записав условие равновесия пробки.

В состоянии 1 сила давления азота на пробку определяется формулой:

p0S=pатмS

В состоянии 2 на пробку действует сила давления со стороны азота и атмосферного давления, я а также сила трения, направленная вверх. Следовательно:

p1S=pатмSFтр=p0SFтр

В состоянии 3 на пробку действуют те же силы, но сила трения теперь действует не вверх, а вниз. Поэтому:

p2S=pатмS+Fтр=p0S+Fтр

Выразим из этих уравнений силу трения:

Fтр=p0Sp1S

Fтр=p2Sp0S

.

Приравняем правые части и получим:

p0Sp1S=p2Sp0S

Отсюда:

p0p1=p2p0

2p0=p2+p1

p0=p2+p12..

Подставим это значение в уравнение Менделеева — Клапейрона и получим:

p2+p12..LT0..=p1hT1..=p2HT0..

Отсюда:

p2+p12..L=p2H

p2L+p1L=2p2H

p1L=2p2Hp2L=p2(2HL)

p1=p2(2HL)L..

Отсюда:

p2(2HL)L..hT1..=p2HT0..

Давление слева и справа взаимоуничтожается. Остается:

T0(2HL)L..h=HT1

Отсюда выразим h:


pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить


👀 3.3k |

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *