Задание №2 ЕГЭ по физике

Тело массой m скользит по шероховатой наклонной опоре с углом α к горизонту (см. рисунок). На него действуют 3 силы: сила тяжести mg, сила упругости опоры N и сила трения F_тр. Если скорость тела не меняется, то модуль равнодействующей сил F_тр и mg равен:

а) N cosα

б) N

в) N sinα

г) mg + F_тр

Алгоритм решения

1. Запись второго закона Ньютона в векторном виде.
2. Вывод формулы равнодействующей силы трения и силы тяжести.
3. Нахождение модуля равнодействующей силы трения и силы тяжести.

Решение

Записываем второй закон Ньютона в векторном виде с учетом того, сто скорость тела не меняется (ускорение равно 0):

N + mg + F_тр = 0

Отсюда равнодействующая силы трения и силы тяжести равна:

mg + F_тр = –N

Следовательно, равнодействующая силы трения и силы тяжести направлена противоположно силе реакции опоры, но равна ей по модулю. Отсюда:

|mg + F_тр| = N

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные.
2. Записать закон Гука.
3. Применить закон Гука к обеим пружинам.
4. Применить третий закон Ньютона.
5. Выразить жесткость первой пружины.
6. Вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Сжатие первой пружины x₁ — 4 см.
• Сжатие второй пружины x₂ — 3 см.
• Жесткость второй пружины k₂ — 600 Н/м.

Запишем закон Гука:

F_упр = kx

Применим этот закон к обеим пружинам:

F_упр1 = k₁x₁

F_упр2 = k₂x₂

Силы упругости обеих пружин уравновешены, так как тело между ними покоится. Согласно третьему закону Ньютона:

F_упр1 = F_упр2

Отсюда:

k₁x₁ = k₂x₂

Выразим отсюда жесткость первой пружины:

Подставим известные данные и вычислим:

Внимание! В данном случае переводить единицы измерения в СИ не нужно. Отношение длин постоянно независимо от выбранной единицы измерения.

Алгоритм решения

1. Изобразить на рисунке второй вектор с учетом правил сложения векторов.
2. Записать геометрическую формулу для расчета модуля вектора по его проекциям.
3. Выбрать систему координат и построить проекции второй силы на оси ОХ и ОУ.
4. По рисунку определить проекции второй силы на оси.
5. Используя полученные данные, применить формулу для расчета вектора по его проекциям.

Решение

Построим вектор второй силы. Его начало должно совпадать с концом вектора первой силы, а его конец — с концов равнодействующей этих сил. Этот вывод следует из сложения векторов правилом треугольника.

Модуль вектора равен корню из суммы квадратов его проекций на оси ОХ и ОУ:

Выберем систему координат и построим проекции второй силы на оси ОХ и ОУ:

Согласно рисунку, проекция второй силы на ось ОХ равна: x = 4 (Н). Ее проекция на ось ОУ равна: y = 3 (Н).

Подставим известные данные в формулу и вычислим модуль вектора второй силы:

Две упругие пружины растягиваются силами одной и той же величины F. Удлинение второй пружины Δl₂ в 2 раза меньше, чем удлинение первой пружины Δl₁. Жёсткость первой пружины равна k₁, а жёсткость второй k₂ равна…

а) 0,25k₁

б) 2k₁

в) 0,5k₁

г) 4k₁

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные.
2. Записать закон Гука.
3. Применить закон Гука к обеим пружинам.
4. Выразить величину жесткости второй пружины.

Решение

Записываем исходные данные:

• Первая и вторая пружины растягиваются под действием одной и той же силы. Поэтому: F₁ = F₂ = F.
• Удлинение первой пружины равно: Δl₁ = 2l.
• Удлинение второй пружины вдвое меньше удлинения первой. Поэтому: Δl₂ = l.

Закон Гука выглядит следующим образом:

F = k Δl

Применим закон Гука для обеих пружин:

F₁ = k₁ Δl₁

F₂ = k₂ Δl₂

Так как первая и вторая силы равны, можем приравнять правые части выражений. Получим:

k₁ Δl₁ = k₂ Δl₂

Перепишем выражение с учетом значения удлинений первой и второй пружин:

k₁ 2l = k₂ l

«l» в левой и правой частях выражения взаимоуничтожаются, отсюда жесткость второй пружины равна:

k₂ = 2k₁

Груз массой 4 кг подвешен к укреплённому в лифте динамометру. Лифт начинает спускаться с верхнего этажа с постоянным ускорением. Показания динамометра при этом равны 36 Н. Чему равно и куда направлено ускорение лифта?

а) 1 м/с², вниз

б) 1 м/с², вверх

в) 9 м/с², вниз

г) 9 м/с², вверх

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Сделаем чертеж:

Направление силы, действующей на тело, обратно силе, которую оказывает тело на подвес в виде динамометра. Поэтому сила F равна по модулю весу тела во время спуска, но направлена противоположно ему (вверх). Направление ускорения лифта пока остается неизвестным.

Второй закон Ньютона в векторной форме:

F + mg = ma

Второй закон Ньютона в виде проекции сил на ось ОУ:

F – mg = ma

Выразим отсюда ускорение лифта и вычислим его, подставив известные данные:

Перед проекцией ускорения стоит знак «–». Это значит, что оно направлено противопроложно оси ОУ (т.е. вниз)..

Система отсчёта, связанная с Землёй, считается инерциальной. В этом случае систему отсчёта, связанную с самолётом, можно считать инерциальной, если самолёт движется:

а) равномерно и прямолинейно, набирая высоту

б) с постоянным ускорением по горизонтали

в) равномерно, выполняя поворот

г) по взлетной полосе при взлете

Алгоритм решения

1. Сформулировать первый закон Ньютона об инерциальных системах отсчета.
2. На основании закона сделать вывод, при каких условиях система отсчета, связанная с самолетом, может считаться инерциальной.
3. Проанализировать все 4 ситуации, приведенные в вариантах ответа.
4. Выбрать тот вариант, который описывает ситуацию, не противоречащую условию, выведенному в шаге 2.

Решение

Первый закон Ньютона формулируется так:

«Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тела движутся равномерно и прямолинейно или находятся в состоянии покоя, если на них не действуют другие тела или их действие компенсировано».

Чтобы система отсчета, связанная с самолетом, была инерциальной, она должна быть неподвижной или двигаться относительно Земли — инерциальной системы отсчета — равномерно и прямолинейно.

Когда самолет движется равномерно и прямолинейно, набирая высоту, самолет движется с собственным ускорением, которое компенсируется ускорением свободного падения. И это единственный верный ответ, так как:

• Самолет, двигаясь с постоянным ускорением по горизонтали, движется неравномерно, что противоречит условию.
• Самолет, двигаясь равномерно во время поворота, движется непрямолинейно (с центростремительным ускорением).
• Самолет, двигаясь по взлетной полосе при взлете, движется прямолинейно, но неравномерно, так как он разгоняется из состояния покоя.

Подъёмный кран поднимает груз с постоянным ускорением. На груз со стороны каната действует сила, равная по величине 8⋅10³ H. На канат со стороны груза действует сила, которая:

а) 8∙10³ Н

б) меньше 8∙10³ Н

в) больше 8∙10³ Н

г) равна силе тяжести, действующей на груз

Алгоритм решения

Решение

Третий закон Ньютона формулируется так:

«Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулям и направлены по одной прямой в противоположные стороны».

Математически он записывается так:

F_A = –F_B

Если на груз со стороны каната действует некоторая сила, то и груз действует на канат с этой силой, которая называется весом этого груза, или силой натяжения нити. Следовательно, груз действует на канат с силой 8∙10³ Н.

Мальчик медленно поднимает гирю, действуя на неё с силой 100 Н. Гиря действует на руку мальчика с силой:

а) больше 100 Н, направленной вниз

б) меньше 100 Н, направленной вверх

в) 100 Н, направленной вниз

г) 100 Н, направленной вверх

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные: мальчик поднимает гирю вверх с силой F = 100 Н.

Сделаем рисунок. В данном случае рука мальчика выступает в роли подвеса. Так как мальчик поднимает гирю медленно, можно считать, что он поднимает ее равномерно (равнодействующая всех сил равна нулю). Выберем систему координат, направление оси которой совпадает с направлением движения руки и гири.

На руку (подвес) действуют только две силы. Поэтому второй закон Ньютона выглядит следующим образом:

P + T = 0

Запишем этот же закон в проекции на ось ОУ:

–P + T = 0

Отсюда:

P = T

Следовательно, на руку мальчика действует вес гири, который по модулю равен силе, с которой мальчик действует на эту гирю.

Внимание! Существует второй способ решения задачи через третий закон Ньютона. Согласно ему, тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю, но противоположными по направлению.

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

600 кв. см = 600/10000 кв. м = 0,06 кв. м

Давление — это отношение силы к площади, на которую она действует. В данном случае на площадь действует сила, равная сумме силы тяжести человека и веса сумки:

F = mg + P_c

Поэтому давление, оказываемое человеком с сумкой на пол, равно:

$P=\frac{mg+P_C}{S}=\frac{80·10+100}{0,06}=15000\left(Па\right)$

Кирпич массой 4 кг лежит на горизонтальной кладке стены, покрытой раствором, оказывая на неё давление 1250 Па. Какова площадь грани, на которой лежит кирпич? Ответ запишите в квадратных сантиметрах.

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Площадь можно выразить из формулы давления твердого тела. Она будет равна:

$S=\frac{F}{P}$

В данном случае под силой будет подразумеваться сила тяжести кирпича. Поэтому:

$S=\frac{mg}{P}=\frac{4·10}{1250}=0,032\left({м}^2\right)=320\left({см}^2\right)$

.

.

.

Две звезды одинаковой массы m притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Чему равен модуль сил притяжения между другими двумя звёздами, если расстояние между их центрами такое же, как и в первом случае, а массы звёзд равны 3m и 4m?

а) 7F

б) 9F

в) 12F

г) 16F

Алгоритм решения

Решение

Закон всемирного тяготения выглядит так:

Примерим этот закон для первой и второй пары звезд:

Выразим квадраты радиусов, так как они в обоих случаях одинаковые:

Приравняем правые части выражений и выразим силу притяжения во втором случае: