Задание №3 ЕГЭ по физике

Импульс частицы до столкновения равен $\stackrel{-}{p}$₁, а после столкновения равен $\stackrel{-}{p}$₂, причём p₁ = p, p₂ = 2p, $\stackrel{-}{p}$₁⊥$\stackrel{-}{p}$₂. Изменение импульса частицы при столкновении Δ$\stackrel{-}{p}$ равняется по модулю:

а) p

б) p√3

в) 3p

г) p√5

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Построим чертеж:

Так как угол α = 90^о, вектор изменения импульса представляет собой гипотенузу треугольника, катами которого являются вектора начального и конечного импульсов. Поэтому изменение импульса можно вычислить по теореме Пифагора:

$\Delta p=\sqrt{p_1^2+p_2^2}$

Подставим известные данные:

$\Delta p=\sqrt{p^2+{\left(2p\right)}^2}=\sqrt{5p^2}=p\sqrt{5}$

.

Снаряд, имеющий в точке О траектории импульс$p^{}$₀, разорвался на два осколка. Один из осколков имеет импульс $\stackrel{}{}$. Импульс второго осколка изображается вектором:

а) $\overrightarrow{AB}$

б) $\overrightarrow{BC}$

в) $\overrightarrow{CO}$

г) $\overrightarrow{OD}$

Алгоритм решения

Решение

Согласно закону сохранения импульса, импульс замкнутой системы тел сохраняется. Записать его можно так:

${\stackrel{-}{p}}_1+{\stackrel{-}{p}}_2={\stackrel{-}{\mathrm{p\prime }}}_1+{\stackrel{-}{p\prime }}_2$

Можем условно считать осколки замкнутой системой, так как они не взаимодействуют с другими телами. Применяя к ним закон сохранения импульса, получим:

${\stackrel{-}{p}}_0={\stackrel{-}{p}}_1+{\stackrel{-}{p}}_2$

Отсюда импульс второго осколка равен векторной разности импульса снаряда и импульса первого осколка:

${\stackrel{-}{p}}_2={\stackrel{-}{p}}_0-{\stackrel{-}{p}}_1$

Известно, что разностью двух векторов является вектор, начало которого соответствует вычитаемому вектору, а конец — вектору уменьшаемому. В нашем случае вычитаемый вектор — вектор импульса первого осколка. Следовательно, начало вектора импульса второго осколка лежит в точке А. Уменьшаемый вектор — вектор импульса снаряда. Следовательно, конец вектора лежит в точке В. Следовательно, искомый вектор — $\overrightarrow{AB}$.

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Переведем единицы измерения в СИ:

16,5 кН = 16,5∙10³ Н

18 км/ч = 18000/3600 м/с = 5 м/с

Мощность равна отношению работы ко времени, в течение которого эта работа совершалась:

$N=\frac{A}{t}$

Но работа равна произведению силы, перемещения и косинуса угла между векторами силы и перемещения. В данном случае будем считать, что угол равен нулю, следовательно косинус — единице. Тогда работа равна:

A = Fs

Тогда мощность равна:

$N=\frac{Fs}{t}=Fv=16,5·{10}^3·5=82500\left(Вт\right)$

.

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2. Записать закон сохранения механической энергии.
3. Записать закон сохранения применительно к задаче.
4. Выполнить общее решение.
5. Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Масса шарика: m = 100 г.
• Высота, с которой начал падать шарик: h = 100 м.
• Энергия, потерянная за счет сопротивления воздуха: Q = 20 Дж.

100 г = 0,1 кг

Закон сохранения механической энергии для замкнутой системы:

E_k0 + E_p0 = E_k + E_p = const

Согласно условию задачи, система не является замкнутой, так как на шарик действует сила сопротивления воздуха. Поэтому закон сохранения энергии примет вид:

E_k0 + E_p0 = E_k + E_p + Q

Шарик начал падать из состояния покоя, поэтому начальная кинетическая энергия равна нулю. В момент приземления кинетическая энергия максимальная, а потенциальная равна нулю. Поэтому:

E_p0 = E_k + Q

Потенциальная энергия определяется формулой:

E_p0 = mgh

Следовательно:

mgh = E_k + Q

Отсюда кинетическая энергия шарика в момент перед падением на землю равна:

E_k = mgh – Q = 0,1∙10∙100 – 20 = 80 (Дж)

Алгоритм решения

1. Записать закон сохранения энергии.
2. Установить зависимость полной механической энергии от высоты.
3. Найти тип графику, соответствующий выявленной зависимости.

Решение

Запишем закон сохранения механической энергии:

E = const

Полная механическая энергия тела равна:

E = E_k + E_p

Исходя из закона, сумма потенциальной и кинетической энергии в начальный момент движения тела равно сумме потенциальной и кинетической энергии в конечный момент времени:

E_k0 + E_p0 = E_k + E_p

Так как полная механическая энергия не меняется с течением времени, ее графиком должна быть прямая, параллельная оси времени. Поэтому верный ответ — а.

Тело, брошенное вертикально вверх от поверхности Земли, достигло максимальной высоты 20 м. С какой начальной скоростью тело было брошено вверх? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ:

а) 4,5 м/с

б) 10 м/с

в) 20 м/с

г) 40 м/с

Алгоритм решения

Решение

Из условия задачи известна только высота h = 20 м.

Закон сохранения механической энергии для замкнутой системы:

E_k0 + E_p0 = E_k + E_p = const

Тело изначально находилось на поверхности Земли, поэтому его начальная потенциальная энергия равна нулю. Но кинетическая энергия в момент броска была максимальной. В верхней точке траектории скорость тела нулевая, поэтому кинетическая тоже равна нулю. Но потенциальная энергия в этот момент времени максимальна.

Поэтому:

E_k0 = E_p

Кинетическая и потенциальная энергии определяются формулами:

Приравняем их: