Первичный бал: 1 Сложность (от 1 до 3): 2 Среднее время выполнения: 3 мин.

Задание №9 ОГЭ по математике

уравнения

Описание задания В девятом задании модуля алгебра ОГЭ по математике нам предлагают решить уравнения. Это могут быть как линейные уравнения, которые решаются переносом всех известных членов в одну сторону, а неизвестных (x) в другую, так и квадратные уравнения, которые в свою очередь могут быть полными и неполными. Судя по материалам ОГЭ и практике проведения экзамена, наиболее вероятным заданием может быть решение линейного или квадратного уравнения. Тем не менее мы рассмотрим задания по всей этой тематике. Сложность заданий как всегда возрастает от задания к заданию. Ответом в задании №9 является целое число или конечная десятичная дробь.

Теория к заданию №9

Ниже я привел теорию по решениям линейных и квадратных уравнений:

Схема решения, правила и алгоритм действий при решении линейного уравнения:

решение линейного уравнения

Схема решения, правила и порядок действий при решении квадратного уравнения:

решение квадратного уравнения

В трех типовых вариантах я разобрал данные случаи — в первом варианте вы найдете подробные указания по решению линейных уравнений, во втором разобран пример решения неполного квадратного уравнения, а в третьем — решение полного квадратного уравнения с вычислением дискриминанта.

Задание OM0906o

Найдите корень уравнения:

Обе части уравнения приводим к единому знаменателю 12: Т.к. знаменатели в левой и правой частях уравнения одинаковы, не равны нулю и не содержат переменных, то их можно сократить (т.е. ими можно пренебречь). Тогда получаем: 11х=44 х=44:11 х=4
Ответ: 4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM0905o

Найдите корень уравнения:

 
режде всего, исключим корень, который не входит в ОДЗ:

x+6≠0  → х≠–6

Далее решаем уравнение. Представляем число 2 в уравнении справа в виде дроби 2/1. Уравнение получает вид пропорции: Применим правило пропорции. Перемножим между собой крайние ее члены и средние:

1·1=(х+6)·2

Выполним умножение в левой части уравнения и раскроем скобки справа:

1=2х+12

Поменяем местами левую и правую части уравнения, чтобы оно приняло привычный вид:

2х+12=1

Переносим 12 из левой части в правую:

2х=1–12

2х=–11

Находим корень:

х=–11/2=–5,5

ОДЗ это значение не исключает, поэтому оно является искомым результатом.
Ответ: -5,5

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM0904o

Решите уравнение:

7х - 9 = 40

В данной задаче нам предстоит решить линейное уравнение. Подход к решению таких уравнений достаточно простой — всё, что известно переносим в правую часть, всё, что неизвестно — оставляем в левой. Далее выполняем необходимое арифметическое действие.

Решение:

7х — 9 = 40

Переносим 9 в правую часть (не забываем про смену знака):

7х = 40 + 9, что эквивалентно

7х = 49

х в нашем случае — это неизвестный множитель, следовательно, чтобы его найти, делим произведение на известный множитель:

х = 49/7, откуда

х = 7

Ответ: 7

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM0903o

Решите уравнение:

8 x² — 10x + 2 = 0

Уравнение является полным квадратным уравнением, поэтому классическим вариантом решения является вычисление дискриминанта. Но в данном случае можно заметить, что все множители кратны двум, поэтому можно все уравнение разделить на 2 для удобства вычисления:

4 x² — 5x + 1 = 0

Далее вычисляем дискриминант:

D = b² — 4ac

D = 5² — 4 •4•1 = 9

Вычисляем корни:

x = (- b — √D) / 2a = (5 — 3 )/ 2 •4 = 0,25

x = (- b + √D) / 2a = (5 + 3 )/ 2 •4 = 1

Так как нам нужно выбрать меньший из корней по условию, то выбираем 0,25

Ответ: 0,25

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM0902o

Решите уравнение:

3 x² + 12 x = 0

Это неполное квадратное уравнение, в котором не обязательно вычислять дискриминант, а достаточно вынести x за скобку:

x ( 3 x + 12 ) = 0

Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нолю:

x = 0

или

3 x + 12 = 0

3 x = -12

x = -4

Так как в ответе просят указать наименьший корень, то это -4.

Ответ: -4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM0901o

Найдите корень уравнения:

10 ( x - 9 ) = 7

Данное уравнение представляет собой обыкновенное уравнение первой степени и решается переносом всех известных частей в правую часть, оставив x слева.

Для начала следует раскрыть скобки: 10x — 90 = 7

Затем переносим 90 в правую часть (не забываем поменять знак):

10x = 7 + 90

10x = 97

Затем делим обе части на 10:

x = 9,7

Ответ: 9,7

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить


Даниил Романович | 👀 8.5k | 📄 Скачать PDF |

7 комментариев

  1. Вот в уравнении 3x^2+12x=0 там за скобку можно вынести 3x(x+4)=0 , а не x(3x+12)=0,как вы сделали. Так конечно тоже можно,но легче наверное так: 3x(x+4)=0. А так все очень хорошо и понятно написано) Спасибо

    • Диана, совершенно верно!
      Я разобрал общий случай решения неполных квадратных уравнений — принцип их решения в вынесении за скобку x! В частном случае задача облегчается, если выносить еще и коэффициент!
      Спасибо, что пользуетесь моим ресурсом!

  2. Сайт не полностью рассказывает о решении:в этом номере нет примера по решению системы,однако это самая частая задача в вариантах

  3. Отличный сайт для подготовки к ОГЭ,а то в наше время сами знаете какие учителя пошли,сами полюбому по таким сайтам лазиют😅

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *