Задание №18 ОГЭ по математике

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник АВС. Найти длину его средней линии, параллельной стороне АС.

Для решения задачи надо вспомнить свойство средней линии: она параллельна основанию и равна его половине. Следовательно, чтобы найти длину средней линии, надо сторону треугольника разделить пополам. Найдем сторону треугольника, которой параллельна средняя линия, т.е. АС, сосчитав клетки, получим, что АС равна 8. Значит, средняя линия равна 8:2=4.

Площадь ромба будем искать через его диагонали:

S=d₁·d₂/2

d₁=8; d₂=10.

S=8·10/2=40

Площадь параллелограмма вычисляется так:

S=a·h_a

a=5; h_a=4.

S=5·4=20.

Детализируем рисунок. Проведем вертикальную линию, которая отсекает от сторон угла 2 клетки по горизонтали . В результате получен прямоугольный ∆АВС: Чтобы получить ответ на вопрос задачи, требуется найти tg∠C. Согласно определению тангенса,  из треугольника ∆АВС можем записать:

tg∠C=AB/BC.

АВ=4, ВС=2.

tg∠C=4/2=2.

Проведем необходимые отрезки:

Из рисунка можно вычислить длину – это 3.

Мы знаем, что средняя линия равна полусумме оснований. Нижнее основание данной трапеции равно 8 клеткам, а верхнее – 4 клеткам. Полусумма оснований:

( 8 + 4 ) / 2 = 6

Внимательно смотрим на рисунок и видим, что длина одной диагонали ромба равна 2, а второй 4. Так как нас спрашивают длину большей диагонали, то в ответе нужно указать 4.