Задание №7 ОГЭ по математике

1. точка А
2. точка В
3. точка С
4. точка D

Сначала выразим обыкновенную дробь десятичной, разделив 107 на 13, получаем приближенное число 8,23…. Теперь работаем с числовым лучом, на котором видно, что наше число 8,23.. будет располагаться между числами 8 и 9, но ближе к 8, так как оно меньше 8,5; следовательно, это точка А.

На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числам -0,201; -0,012; -0,304; 0,021.

Какой точке соответствует число -0,304?

Сформируем из чисел ряд от наименьшего из них до наибольшего. Для этого сначала разделим их на положительные и отрицательные. И сразу получим наибольшее в ряду (поскольку оно единственное больше нуля): 0,021.

Три оставшихся отрицательных распределим по их модулям. Известно, что из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Тогда получаем, что –0,304<–0,201<–0,012.

В итоге имеем возрастающий ряд: –0,304; –0,201; –0,012; 0,021.

Поскольку стрелка положительного направления на координатной прямой направлена вправо, то А<B<C<D. Следовательно, А=–0,304; В=–0,201; С=–0,012; D=0,021. Значит, числу –0,304 соответствует точка А.

Одно из чисел  отмечено на прямой точкой.

Какое это число?

Точка, обозначенная на прямой, лежит между 2 и 3. Т.е. соответствующее ей число больше 1. Это значит, что дробь, которая соответствует этой точке, должна быть неправильной. Но все приведенные в условии дроби неправильные. Чтобы понять, какая из них находится именно на промежутке (2; 3), необходимо выделить их целые части. Та из дробей, у которой целая часть окажется равной 2, и есть искомый результат.

Итак, выделяем целые части:

Целую часть, равную 2, имеют две дроби – 1-я и 4-я. Но посмотрим внимательно на прямую. Обозначенная на ней точка находится близко к делению 3. Проанализируем в этом контексте подходящие нам дроби. У первой недостает всего 2/11, чтобы она стала равной 3, между тем как четвертая лишь на 2/11 удалена от деления 2. Следовательно, правильным ответом в данном случае является дробь 31/11. Она соответствует варианту ответа 2.

На координатной прямой отмечена точка А:

Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А?

1. 181/16
2. √37
3. 0,6
4. 4

Подход к решению в данной задаче сводится к визуальной оценки имеющихся вариантов на координатной прямой, для этого необходимо предварительно перевести варианты ответов к примерному десятичному виду.

Оцениваем 181/16 – можно поделить 181 на 16, тогда получим 11,3125. Это явно выходит за указанный диапазон, поэтому данный вариант нам не подходит.

Оцениваем √37 – самое близкое значение, из которого вычисляется квадратный корень – это 36, значит  √37 – это 6 и что-то еще, что вычислять нам не обязательно. Данное значение нам подходит, так как лежит чуть правее середины отрезка 0-10, как и точка А.

Посмотрим на вариант 0,6 – это явно меньше единицы, а точка А, как мы уже выяснили, лежит в диапазоне 5-10. Данный вариант нам не подойдет.

Вариант с ответом 4 также не подойдет по вышеуказанной причине.

На координатной прямо отмечены числа a и b:

Какое из приведенных утверждений для этих чисел неверно:

1. ab²<0
2. a — b > 0
3. a + b < 0
4. ab < 0

Для удобства решения необходимо оценить данные нам числа. Из координатной прямой видно, что a > 0, так как расположено справа от ноля, а b < 0, так как расположено слева. К тому же, b значительно более удалено от ноля, а значит больше по модулю.

Для удобства, исходя из вышеизложенных рассуждений, примем a = 1, а b = -2.

Теперь подставим значения в данные неравенства:

•  ab²<0

1 • (-2)² = 4 > 0

Значит, утверждение неверно.

• a — b > 0

1 — (-2) = 3  > 0

Утверждение верно.

• a + b < 0

1 + (-2) = -1 < 0

Утверждение верно.

• ab < 0

1 • (-2) = -2 < 0

Утверждение верно.

Следовательно, правильный ответ первый.

Какое из данных чисел принадлежит промежутку [ 6 ; 7 ] ?

1. √6
2. √7
3. √38
4. √50

Для решения этого задания достаточно представлять себе значения чисел меньше и больше заданного, корни которых подлежат вычислению.

• Рассмотрим √6. √4 — это 2, √9 — это 3, значит √6 лежит в промежутке между 2 и 3
• Рассмотрим √7. Ситуация аналогична √6. √4 — это 2, √9 — это 3, значит √6 лежит в промежутке между 2 и 3
• Рассмотрим √38. Ближайшее вычисляемое число меньше 38 — 36, √36 = 6, ближайшее вычисляемое число больше 38 — 49, √49 = 7, значит √38 лежит между 6 и 7
• Рассмотрим √50. Ближайшее вычисляемое число меньше 50 — 49, √49 = 7, ближайшее вычисляемое число больше 50 — 64, √64 = 8, значит √50 лежит между 7 и 8

Значит, нам подходит третий вариант ответа —  √38.

Какое из следующих чисел заключено между числами 8/3 и 11/4 ?

1. 2,7
2. 2,8
3. 2,9
4. 3

В задании данного типа необходимо выполнить деление 8 на 3 и 11 на 4, то есть перевести дробь из обыкновенного вида в десятичный. Сами дроби могут не иметь представления в десятичном виде, однако в нашем случае достаточно выполнить деление но второго знака после запятой, так как в ответе приведены числа до первого знака после запятой. Итак, выполняем деление:

Получаем значения 2,666.. или 2,(6) и 2,75. Смотрим на варианты ответов и выбираем, соответственно, первый, так как 2,7 находится между 2,(6) и 2,75.