Задание №22 ОГЭ по математике

функции и их свойства, графики функций
Первичный бал: 2 Сложность (от 1 до 3): 3 Среднее время выполнения: 15 мин.
Описание задания В данном задании анализируем функции и их графики.
Задание OM2306o Постройте график функции 23

и определите, при каких значениях с прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку. В ответ запишите наибольшее число.

Разложим числитель дроби на множители: 231 При x ≠2 и x ≠ 3 функция принимает вид: 232её график — парабола, из которой выколоты точки ( -2; -4) и ( 3; 6).

Прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых — выколотая. Вершина параболы имеет координаты ( -0,5; -6,25 ). Поэтому c = — 6,25, c = — 4 или c = 6.

Ответ: 6

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2305o Постройте график функции http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/5_23.files/image001.gif

Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек. В ответ запишите наибольшее число.

Алгоритм решения:
  1. Раскрываем модуль и преобразовываем формул функции.
  2. Определяем вид функции на каждом промежутке и находим дополнительные точки графика.
  3. Строим график.
  4. Определяем искомые значения k.
  5. Записываем ответ.
Решение:
1. Раскрываем модуль и для каждого случая. Если x < 0, то http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/5_23.files/image002.gif определена при  и представляет собой часть гиперболы. Дополнительные точки для построения:
x -5 -4 -3 -2 -1
y -1/5 -1/4 -1/3 -1/2 -1
2. Если x > 0, то http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/5_23.files/image004.gif определена при и представляет собой часть гиперболы. Точки для построения графика:
x 1 2 3 4 5
y -1 -1/2 -1/3 -1/4 -1/5
3. Изображаем график:

Прямая y=kx не имеет общих точек с графиком данной функции, когда k=-16; 0 и 16. Тогда прямые проходят черед точки с абсциссами ¼ и — ¼ . На рисунке эти прямые изображены красным. При k = 0 прямая совпадает с осью абсцисс. Она тоже не имеет общих точек с графиком.

Ответ: 16

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2304o Постройте график функции http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/4_23.files/image001.gif

Определите, при каких значениях k прямая у = kx не имеет с графиком общих точек. В ответ запишите наибольшее число.

Алгоритм решения:
  1. Раскрываем модуль и преобразовываем формул функции.
  2. Определяем вид функции на каждом промежутке и находим дополнительные точки графика.
  3. Строим график.
  4. Определяем искомые значения k.
  5. Записываем ответ.
Решение:
1. Если x < 0, то http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/4_23.files/image002.gif Дробь, получившаяся в результате, определена . График представляет собой часть гиперболы. Точки для построения графика:
x -5 -4 -3 -2
y -1/5 -1/4 -1/3 -1/2
2. Если x > 0, то http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/4_23.files/image004.gif Функция определена при График представляет собой часть гиперболы. Точки для построения графика:
x 2 3 4 5
y -1/2 -1/3 -1/4 -1/5
3. Построим график заданной функции: http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/4_23.files/image006.jpg

4. Прямая y=kx не имеет общих точек с графиком, при k=-1; 0 и 1, потому как тогда прямая проходит через точки, не входящие в область определения заданной функции.

На графике прямые для k=-1; 1 изображены красным. При k = 0 прямая совпадает с осью абсцисс и тоже не имеет общих точек с графиком функции.

Ответ: 1

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2303o Постройте график функции http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/3_23.files/image001.gif

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. В ответ запишите наибольшее число.

Алгоритм решения:
  1. Преобразуем формулу, которая задает функцию.
  2. Определяем вид и характерные точки функции на каждом промежутке.
  3. Изображаем график на координатной плоскости.
  4. Делаем вывод относительно количества точек пересечения.
  5. Записываем ответ.
Решение:
1. Преобразуем формулу функции в зависимости от знака переменной 2. Определяем вид функции и находим дополнительные точки для каждого участка графика. График при http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_23.files/image003.gif — часть парабола, ветви которой направлены вниз. Потому как коэффициент а=-1 – отрицательный. Определим вершину параболы http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/3_23.files/image003.gif  и http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/3_23.files/image004.gif . Вершина находится в точке (-3; 9). Парабола проходит еще через точки (0;0) и (0;6). Если http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/3_23.files/image005.gif , ветви параболы направлены вверх. Найдем вершину: http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/3_23.files/image007.gif , http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/3_23.files/image008.gif  (2; -4). График проходит также через точки (0;0) и (0;4). 3. Строим искомый график: http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/3_23.files/image009.jpg

Из построения видно, что прямая y=m имеет только 2 общие точки с графиком функции в случаях, когда m=-4 или m=9. На рисунке прямые изображены красным цветом.

Ответ: 9

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2302o Постройте график функции http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/2_23.files/image001.gif

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. В ответ запишите наибольшее из чисел.

Алгоритм решения:
  1. Преобразуем формулу, которая задает функцию.
  2. Определяем вид и характерные точки функции на каждом промежутке.
  3. Изображаем график на координатной плоскости.
  4. Делаем вывод относительно количества точек пересечения.
  5. Записываем ответ.
Решение:
1. Преобразуем формулу в зависимости от знака переменной х:

2. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз.

Вершина ее находится в точке :

Найдем нули функции: График проходит через начало координат и точку (0;4).

Графиком второй функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

Вершина ее находится в точке:

Определим нули параболы

3. Изображаем график на координатной плоскости:

Безымянный 1.bmp

Из изображения видно, что прямая y= m имеет с графиком только две общих точки, когда m=-9 или m=4. На графике прямая изображена красной линией при каждом значении m.

Ответ: 4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2301o Постройте график функции http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_23.files/image001.gif

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. В ответ запишите наибольшее число.

Алгоритм решения:
  1. Преобразуем формулу, которая задает функцию.
  2. Определяем вид и характерные точки функции на каждом промежутке.
  3. Изображаем график на координатной плоскости.
  4. Делаем вывод относительно количества точек пересечения.
  5. Записываем ответ.
Решение:

1. Преобразуем функцию в зависимости от знака переменной х.

Если http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_23.files/image003.gif .

Если http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_23.files/image005.gif

2. График функции http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_23.files/image002.gif заданных значениях х — часть параболы, ветви которой направлены вниз.

Вершина расположена в точке с координатами:

Найдем нули функции: График проходит через начало координат и точку (-2;-7).

Графиком второй функции http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_23.files/image004.gif является парабола, ветви которой направлены вверх.

Вершина ее находится в точке:

Определим нули параболы

3. Изображаем график функции на координатной плоскости:

http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_23.files/image006.jpg

4. Из построения легко видно, что прямая y = m имеет с графиком ровно две точки, когда проходит через вершину одной из парабол, образующих график данной функции.

Значит, две общие точки функция и прямая имеют при m = -2,25 или m = 12,25.

Ответ: 12,25

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить


Ирина | 👀 13.1k | 📄 Скачать PDF |

3 комментариев

    • Добрый день! Ну как откуда? Собственная скорость — 6, если он плывет по течению, то прибавляется еще скорость течения — 2, итого 8. А если против — то вычитается — тогда 4.

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *