Задание №13 ОГЭ по математике

неравенства и системы неравенств
Первичный бал: 1 Сложность (от 1 до 3): 3 Среднее время выполнения: 5 мин.

Описание задания

В задании №13 проверяется умение решать уравнения, неравенства и их системы. Конечно, под такие слова подходит огромный спектр заданий. Уточнение, пожалуй, одно. Надо применять графическое представление решения и показа результатов этого решения. В демонстрационном варианте ОГЭ предложена система двух линейных неравенств и графические представления вариантов ответов. Полезно понимать, что главным здесь является решение конкретных неравенств и понимание геометрического смысла полученного решения.

Теория к заданию №13

Определение:

Неравенством называется выражение вида: a < b (a ≤ b), a > b (a ≥ b)

неравенства

Полезным для нас окажется метод интервалов:

метод интервалов

Задание OM1501o Укажите решение неравенства: 2 x - 3 ( x - 7) ≤ 3

Для решения линейного неравенства достаточно выполнить действия, аналогичные действию решений линейных уравнений. Однако, в отличие от линейных уравнений следует проявлять внимательность при выполнении операций деления или умножения на отрицательное число — в этих случаях знак неравенства будет меняться на противоположный!

Для решения этого примера вначале раскроем скобки, не забывая, что -3 умножается на -7 и дает  + 21:

2 x — 3 x + 21 ≤ 3

Затем приводим подобные, перенося числа в правую сторону:

2 x — 3 x ≤ 3 — 21

— x ≤ -18

Нам необходимо умножить неравенство на -1, чтобы получить диапазон x, не забывая, что при этом меняется знак неравенства:

x ≥ 18

Таким образом, мы получаем, что x должен быть больше либо равен 18.

Ответ: [18;+∞)

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM1502o

Укажите множество решений неравенства: 7 x - x2 < 0

Существуют несколько способов решения квадратных неравенств, но я приведу самый простой и надежный. В начале выносим x за скобку, так как это неполное квадратное неравенство:

x ( 7 — x ) < 0

Затем находим ноли функции x ( 7 — x ) = 0, приравнивая каждый множитель к нолю:

x = 0

7 — x = 0

Получаем:

x = 0

x = 7

Таким образом, мы получили три интервала:

( -∞ ; 0 )

( 0 ; 7 )

( 7 ; +∞)

Подставим любое значение x из первого интервала и посмотрим на получившийся ответ.

Подставим -1:

x ( 7 — x ) =  — 1 ( 7 — (-1) ) = -8

Значение отрицательно, значит в интервале ( -∞ ; 0 ) функция отрицательна, что нам и подходит для ответа, так как в условии:

x ( 7 — x ) < 0

Подставим 1:

x ( 7 — x ) = 1 ( 7 — 1 ) = 6

Значение положительно, и промежуток ( 0 ; 7 ) нам не подходит.

Подставим 8:

x ( 7 — x ) = 8 ( 7 — 8 ) = — 8

Значение отрицательно, и это подходит под условия, следовательно ответ:

( -∞ ; 0 ) и ( 7 ; +∞)

или графически:

Решение 8 задания ОГЭ по математике

Ответ: (-∞;0) и (7;+∞)

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM1503o

Укажите множество системы неравенств:

⌈ x - 4 ≥ 0

⌊ x - 0,3 ≥ 1

Решение системы линейных неравенств сводится к решению линейного неравенства с дальнейшим анализом промежутков. В начале действуем аналогично первому случаю: переносим числа в правую часть, оставляя x слева:

⌈ x ≥ 4

⌊ x ≥ 1,3

В отличие от первого примера, решение более простое, но в данном случае нужно сравнить промежутки и выбрать общий. Первое неравенство требует, чтобы  x был больше 4, а второе — более 1,3, на координатной прямой это будет выглядеть следующим образом:

Решение 8 задания ОГЭ по математике

Промежутки перекрывают друг друга начина с 4, значит ответ выглядит следующим образом (не забываем, что неравенство нестрогое):

[ 4 ; + ∞ )  или

Решение 8 задания ОГЭ по математике

Ответ: [4 ;+∞ )

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM1504o Решите систему неравенств:81 На каком рисунке изображено множество её решений? 82

Итак, решим систему неравенств — оставим х в левой части, а остальное перенесём в правую, получим: х ≤ 0 -2,6 х ≥ 1 — 5 Вычислив, получаем ответ: х ≤  -2,6 х ≥ -4 Найдем его на координатной прямой — это №2.

Ответ: 2

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM1505o

Укажите решение неравенства:

Выполняем тождественные преобразования неравенства и приводим его к простейшему виду. Для этого сначала группируем слагаемые, перенося те, что с «х», в левую сторону, а свободные члены в правую:

4х–6х≥–2–5

Приводим подобные:

–2х≥–7

Находим х. Знак неравенства при этом поменяется на противоположный, поскольку делить будем на –2, т.е. на отрицательное число:

х≤3,5

Далее на коорд.прямой теперь нужно отложить точку со значением 3,5, причем точка будет закрашенная, т.к. знак неравенства нестрогий: Т.к. знак полученного неравенства «≤», то выделить следует часть прямой слева от точки 3,5: Это графическое решение соответствует ответу под №2.Ответ: 2

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM1506o

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

Тут нужно сразу отметить два важных момента.

  1. Графическим решением неравенств из вариантов ответа является парабола, которая пересекает координатную ось в точках, соответствующих корням неравенств.
  2. Так как все неравенства, представленные в вариантах ответов, имеют нестрогий знак, то точки пересечения корней неравенства с координатной осью будут закрашенными, т.е. входящими в искомые промежутки (решения).

Анализируем неравенства.

1) х2–36≤0 х2≤36

Корни этого неравенства равны ±6. Поскольку знак неравенства «меньше», то для ответа следует взять ту часть параболы, которая располагается ниже коорд.оси. Получаем:

Полученный промежуток-решение не соответствует заданному в качестве ответа в условии. 2) х2+36≥0     х2≥–36 Это неравенство не имеет решений, поскольку для получения решения здесь требуется извлечь корень из отрицательные числа (из –36), а это невозможно. 3) х2–36≥0     х2≥36 Корни неравенства – ±6. Т.к. знак неравенства «больше», то для ответа следует взять ту часть параболы, которая располагается выше координатной оси. Получаем: Здесь мы получили полное совпадение полученного решения с тем, которое представлено в условии задания. 4) х2+36≤0     х2≤–36 Тут ситуация такая же, как и во 2-м неравенства. Решений оно не имеет.Ответ: 3

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание 13OM21R Укажите решение неравенства 8х – х20
  1. [0; +)
  2. [8; +)
  3. [0; 8]
  4. (-;0][8;+)

8х – х20

Вынесем -х за скобки: -х(-8 + х) 0

Теперь разделим на -1, не забывая изменить знак неравенства на противоположный: х(х – 8) 0

Найдем нули функции, приравняв каждый множитель к нулю: х=0 и х – 8=0, найдем х из второго уравнения: х=8.

Итак, имеем нули функции 0 и 8.

Теперь расставляем их на числовом луче и решаем неравенство методом интервалов.

C:\Users\Учитель\Desktop\луч 5.jpg

Теперь находим промежуток чисел, соответствующий неравенству х(х – 8) 0, т.е. промежуток отрицательных или равных нулю чисел. Это будет промежуток [0; 8]

В соответствии с его номером, это будет ответ под №3.

Ответ: 3

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить


👀 14.2k |

Один комментарий

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *