Задание №21 ОГЭ по математике

текстовые задачи
Первичный бал: 2 Сложность (от 1 до 3): 1 Среднее время выполнения: 1 мин.

В двадцать втором задании необходимо решить задачу, составив уравнение с неизвестными. Ниже мы приводим алгоритмы решения типовых вариантов.

Задание 21OM21R Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 36 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Составим для удобства решения таблицу, в которую внесем данные из условия задачи, обозначив переменной х неизвестную величину – скорость 1 автомобиля:

Скорость Время Расстояние
1 автомобиль х 800х.. 800
2 автомобиль х – 36 800х36.. 800

Пояснения к заполнению таблицы:

Так как мы обозначили за х скорость 1 авто, значит скорость 2 авто будет на 36 км/ч меньше.

Расстояние у каждого авто будет 800 км.

Для нахождения времени надо расстояние разделить на скорость, поэтому мы получили дроби с переменной в знаменателе.

Зная, что первый прибывает к финишу на 5 ч раньше второго, составим и решим уравнение:

800х36.. 800х..=5

Приведем к общему знаменателю х(х-36) наше уравнение и решим его:

800х – 800(х-36)=5х(х-36)

800х – 800х+28800=5х2 – 180

28800=5х2 – 180

2 – 180 – 28800 =0; разделим на 5 каждый коэффициент:

х2 – 36 – 5760=0

Решим полученное квадратное уравнение

D=b2 – 4ac=362 – 4(5760)=24336

х1,2=b±D2a..=36±1562..

Отсюда х1=96, а х2 не удовлетворяет условию задачи, так как оно отрицательное, а скорость не может быть выражена отрицательным числом.

Значит, скорость первого автомобиля 36 км/ч

Ответ: 36

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2206o Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?
Алгоритм решения:
  1. Вводим переменные-обозначения для скорости наполнения резервуара (л/мин) и для времени наполнения (мин). Выражаем через соответствующие переменные параметры наполнения для 1-й и 2-й труб.
  2. Составляем систему уравнений (1-е уравнение для первой трубы, 2-е – для второй).
  3. Решаем систему.
Решение:

Обозначим через х скорость наполнения 1-й трубы (это наша искомая величина). Тогда скорость наполнения 2-й трубы равна (х+5).Обозначим через t время наполнения 2-й трубы. Тогда время наполнения 1-й трубы составит (t+2).

Через каждую из труб должно пройти 200 л воды. Для 1-й трубы получим:

x(t+2)=200

Аналогично для 2-й трубы:

(x+5)t=200

Из уравнения для 2-й трубы выразим t через х:

t=200/(x+5)

Подставим полученное для t выражение в уравнение для 1-й трубы: Решим это уравнение и найдем искомую величину:

x(210+2x)=200(x+5)

210х+2х2=200х+1000

2х2+210х–200х–1000=0

2х2+10х–1000=0

х2+5х–500=0

По теореме Виета х1=20, х2=–25

Корень х2 не может быть принят в качестве ответа, поскольку он не удовлетворяет условию (скорость наполнения резервуара не может быть отрицательной величиной).

Значит, искомая скорость наполнения равна 20 л/мин.

Ответ: 20

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2205o Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько сухих фруктов получится из 35 кг свежих фруктов?
Алгоритм решения:
  1. Находим число процентов (или долю) твердого вещества в свежих фруктах. Находим эту величину в кг.
  2. Вычисляем кол-во процентов твердого вещества в сушеных фруктах.
  3. Составляем пропорцию и определяем общую массу сушеных фруктов.
Решение:
Если воды в свежих фруктах 88%, то твердого вещества (мякоти) в них 100%–88%=12%=0,12. В кг эта масса равна 35·0,12=4,2 (кг).

В сушеных фруктах масса твердого вещества, по сравнению со свежими, не меняется (а только снижается объем воды). Поэтому в искомой массе сухих фруктов мякоти тоже будет 4,2 кг. Но в процентном соотношении эта масса составит 100%–30%=70% (30% по условию приходится на воду). Искомая же (общая) масса сухих фруктов в данном случае – это 100%.

Тогда обозначим искомую массу через Х и составим пропорцию: 4,2 кг  –  70% Х       –  100%

Решим эту пропорцию:

Х=4,2·100%/70%=6 (кг)

Ответ: 6

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2204o Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Пусть искомое расстояние равно x км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно

22часа.

Из условия задачи следует, что это время равно 3 часам. Составим уравнение:

221

Решая уравнение, получаем x = 8.

Ответ: 8

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2203o Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 24 км/ч. Через час после него со скоростью 21 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.
Алгоритм решения:
  1. Введем неизвестные величины: скорость третьего и время его движения.
  2. Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние.
  3. Используя условие, формулы времени или скорости, выражаем через неизвестные величины все остальные.
  4. Исходя из условия, составляем равенства.
  5. Составляем и решаем систему уравнений.
  6. Определяем величины, которые еще нужно найти.
  7. Записываем ответ.
Решение:
1. Пусть x км/ч – скорость третьего велосипедиста, а t ч – время, за которое он догнал второго велосипедиста. 2. Составим таблицу данных условия:
v, км/ч t, ч s, км
1 велосипедист 24 t +9
2 велосипедист 21 t +1
3 велосипедист х t
3. До места встречи со вторым велосипедистом третий проехал x·t км. Второй велосипедист до момента, когда его догонит третий велосипедист, двигался t + 1 часов . Он проехал до места встречи 21·(t + 1) км. Расстояния, пройденные велосипедистами, одинаковы. Получим первое равенство x·t = 21·(t + 1). Третий велосипедист до момента встречи с первым велосипедистом после встречи о вторым, ехал t + 9 ч тогда до места встречи с первым велосипедистом он проехал расстояние x·(t + 9) км. Первый велосипедист до встречи с третьим ехал t + 11 часов, поскольку до момента выезда третьего, уже проехал 2 часа. До места встречи он проехал 24·(t + 11) км. Расстояния одинаковы. Тогда получим еще одно равенство: x·(t + 9) = 24·(t + 11) Составим систему уравнений для решения задачи: Задание22в3_1 Решим ее, раскрыв скобки и преобразовав каждое уравнение: Задание22в3_2 Далее используем метод вычитания, откуда получим:

9x = 3t + 243

3x = t + 81

Задание22в3_3 Подставив выражение для x в первое уравнение: Задание22в3_4 Получили квадратное уравнение.

t2 + 81t = 63t + 63

Решим его:

t2 + 18t – 63 = 0

D = b2 – 4ac

D = 182 — 4·1·(-63) = 324 + 252 = 576

Задание22в3_5

Первое значение не подходит, поскольку время по условию не может иметь отрицательные значения. Значит, Задание22в3_6 Таким образом, скорость третьего велосипедиста 28 км/ч.Ответ: 28

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2202o Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 5 часов после этого догнал первого.
Алгоритм решения:
  1. Введем неизвестные величины: скорость третьего и время его движения.
  2. Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние.
  3. Используя условие, формулы времени или скорости, выражаем через неизвестные величины все остальные.
  4. Исходя из условия, составляем равенства.
  5. Составляем и решаем систему уравнений.
  6. Определяем величины, которые еще нужно найти.
  7. Записываем ответ.
Решение:

1. Пусть x км/ч – скорость третьего велосипедиста, а t ч – время, за которое он догнал второго велосипедиста.

2. Составим таблицу данных условия:

v, км/ч t, ч s, км
1 велосипедист 15 t +7
2 велосипедист 10 t +1
3 велосипедист х t

3. До места встречи со вторым велосипедистом третий проехал x·t км.

Скорость второго велосипедиста 10 км/ч. В пути он находился t + 1 часов к моменту встречи с третьим велосипедистом. Тогда в момент встречи велосипедисты находились на расстоянии 10·(t + 1) км от поселка. Расстояния эти одинаковы, значит, x·t = 10·(t + 1).

Первого велосипедиста третий догонит через t + 5 ч – время, за которое он догнал первого велосипедиста после второго, тогда до места встречи с первым велосипедистом третий проехал x·(t + 5) км.

Первый велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч и был в пути до встречи с третьим t + 7 часов, потому как выехал он на 2 часа раньше. Расстояние, которое проехал первый велосипедист, равно 15·(t + 7) км.

Получаем еще одно равенство: x·(t + 5) = 15·(t + 7)

4. Составляем систему уравнений:

Задание22в2_1 5. Решаем полученную систему, преобразовав каждое из уравнений: Задание22в2_2 Вычитаем из второго уравнение первое, получаем

5x = 5t + 95

x = t + 19

Подставляем вместо x в первое уравнение системы правую часть равенства и решаем полученное уравнение.

(t + 19)·t = 10t + 10

t2 + 19t = 10t + 10

t2 + 9t – 10 = 0

По формуле дискриминанта и корней:

D = b2 – 4ac

D = 92 — 4·1·(-10) = 81 + 40 = 121

Задание22в2_3

Первый ответ не может удовлетворять условию задачи, поскольку время не может иметь отрицательных значений. Следовательно,

x = t + 19 = 1 + 19 = 20

Скорость третьего велосипедиста 20 км/ч.

Ответ: 20

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2201o Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.
Алгоритм решения:
  1. Введем неизвестную величину: скорость третьего.
  2. Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние.
  3. Выясняем, на какой вид движения эта задача.
  4. Используя условие, формулы времени или скорости, выражаем через неизвестную величину все остальные.
  5. Исходя из условия, составляем равенство и преобразуем его.
  6. Решаем уравнение.
  7. Определяем величины, которые еще нужно найти.
  8. Записываем ответ.
Решение:
1. Обозначим через x км/ч скорость третьего велосипедиста. 2. Составим таблицу их краткого условия:
v, км/ч t, ч S, км
1 велосипедист 21 На 2 ч раньше всех
2 велосипедист 15 На 1 ч раньше третьего
3 велосипедист х

3. Задача на движение водном направлении, значит, для определения совместной скорости (сближения), необходимо из большей скорости вычитать меньшую. Наибольшая скорость была у третьего велосипедиста, потому что он догонял двух других.

4. Перед тем, как выехал третий велосипедист, первый двигался уже 2 часа. За это время он проехал 42 км, а второй проехал 15 км, поскольку был в пути 1 час. Совместная скорость третьего и второго велосипедистов равна (x-15) км/ч. так как они движутся в одном направлении. Третий велосипедист догнал второго спустя http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_22.files/image001.gif  ч после своего выезда.

Совместная скорость третьего и первого велосипедистов равна (x-21)км/ч. Третий велосипедист догнал первого через http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_22.files/image002.gif  ч после своего выезда из поселка.

По условию третий велосипедист догнал первого спустя 9 ч после того, как догнал второго.

5. Исходя из этого, составим равенство:

http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_22.files/image003.gif ,

Преобразуем полученное уравнение: http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_22.files/image004.gif

6. Получили квадратное уравнение. Решим его:

http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_22.files/image005.gif

По условию скорость третьего велосипедиста была наибольшей, значит, второй корень не удовлетворяет условию. Получаем. Что решением будет x = 25 км/ч.

Ответ: 25

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить


👀 20.7k |

5 комментариев

  1. 2 вариант (х* это х в квадрате, в степени 2) …=х*(х+4)-9(х+4)=(х*-9)(х+4)=0 х*-9=0 х*=9 х=3;–3 х+4=0 х=–4
    3 вариант …=х*(х+2)-1(х+2)=(х*-1)(х+2)=0 х*-1=0 х*=1 х=1;–1 х+2=0 х=–2

  2. Уравнения третьей степени лучшерешть способом группировки. Быстрее. короче.

  3. Спасибо, но где задачи на производительность? Очень удобно, только еще задачи на производительность добавьте пожалуйста, тогда будет все вообще идеально))))))

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован.