Задание №17 ОГЭ по математике
Первичный бал: 1 Сложность (от 1 до 3): 1 Среднее время выполнения: 3 мин.
В 17 задании нас ждут задачи с четырехугольниками, а именно трапецией, ромбами и произвольными параллелограммами. Необходимо знать формулы вычисления площади всех вышеперечисленных четырехугольников, а также их свойства. В демонстрационном варианте ОГЭ предлагается задание, связанное с нахождением площади фигуры. Как найти площадь треугольника, трапеции, параллелограмма, круга и сектора? С одной стороны, мы знаем соответствующие формулы. Для выполнения большинства заданий этого будет вполне достаточно, но иногда надо проявить и определенную сообразительность. В некоторых случаях будет разумно представить заданную геометрическую фигуру как сумму или как разность более простых фигур. Безусловно, площадь измеряется в соответствующих единицах. Например, если длины сторон фигуры заданы в сантиметрах, то вычисляемая площадь автоматически измеряется в квадратных сантиметрах. Чтобы не загромождать условие задачи информацией, которая при ее решении фактически не используется, единицы измерения, если они не существенны, не указаны.
Теория к заданию №18
Приступим к разбору теории. Выпуклый четырехугольник:
Правильный многоугольник:
- Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.
- Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и в него вписать окружность, причём центры этих окружностей совпадают.
Ниже я привожу формулы для вычисления элементов произвольного правильного многоугольника:
Разберем пример четырехугольника — ромб.
Параллелограмм, все стороны которого равны называется ромбом.
- Диагональ ромба является его осью симметрии.
- Диагонали взаимно перпендикулярны.
- Диагонали являются биссектрисами углов.
Трапеция:
Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а другие не параллельны, называется трапецией.
Задание 17OM21R
Основания трапеции равны 7 и 11, а высота равна 7. Найти площадь этой трапеции.
Для нахождения площади трапеции в справочном материале есть формула
S=a+b2h, для которой у нас известны и основания, и высота. Подставим в неё эти значения и вычислим: S=7+112∙7=182∙7=9∙7=63
Ответ: 63pазбирался: Базанов Даниил | обсудить разбор
Задание OM1806o
Так как АК биссектриса, то углы ВАК и КАD равны. Обозначим ∠ВАК через х. Поскольку АВСD параллелограмм, то ∠В+∠А=180°. Т.к. АК биссектриса, то ∠А=2х. Тогда ∠В=180°–2х. Рассмотрим ∆АВК:
По теореме о сумме углов треугольника ∠ВАК+∠В+∠ВКА=180°
По условию ∠ВКА = 41°
Отсюда получаем:
х+ 180°–2х+410=180°
х–2х=1800–1800–41°
–х=–41°
х=41°
Значит, искомый (острый) ∠А=2·410=82°
Ответ: 82pазбирался: Базанов Даниил | обсудить разбор
Задание OM1805o
Площадь ромба будем искать по формуле:
S=ah,
где a – сторона ромба, h– высота, опущенная на сторону а.
По условию а=4.
Найдем h. Для этого рассмотрим ∆ОКС и ∆АРС:
Здесь ОК || АР, причем ОК проходит через середину АС (т.к. АВСD ромб, то его диагонали в т.О делятся пополам). Значит, ОК – ср.линия ∆АРС. Поэтому АР=2ОК. Т.к. пор условию ОК=1, то АР=2·1=2. Т.о., h=АР=2.
Отсюда получаем:
S=4·1=4.
Ответ: 4pазбирался: Базанов Даниил | обсудить разбор
Задание OM1804o
Для решения необходимо помнить и знать формулу для вычисления площади трапеции, а это «полусумма оснований умноженная на высоту»
Непонятно, зачем нам дана информация о значениях длин отрезков, тем не менее решение выглядит так:
- Верхнее основание равно 7
- Нижнее основание равно 9 + 12 = 21
- Полусумма (21 + 7) / 2 = 14
- Высота равна 12
Таким образом, площадь равна 14 • 12 = 168 см²
Ответ: 168pазбирался: Базанов Даниил | обсудить разбор
Задание OM1803o
Средняя линия трапеции является еще и средней линией для треугольников, на которые трапецию поделила её диагональ. Средняя линия треугольника равна половине основания, поэтому отрезки, на которые делит диагональ среднюю линию, будут равны:
10 / 2 = 5
11 / 2 = 5,5
Так как нас просят найти больший из отрезков, то ответ 5,5.
Ответ: 5,5pазбирался: Базанов Даниил | обсудить разбор
Задание OM1802o
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований, умноженную на высоту. Основания нам известны из условия, необходимо самим найти высоту:
После проведения высоты, у нас получается прямоугольный треугольник. Прямоугольный — потому что высота проводится к основанию под углом 90 градусов. Один из углов равен 45°, значит, и второй тоже, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Следовательно, треугольник равнобедренный.
Проведя еще одну высоту, мы получим прямоугольник в центре, та с противоположной стороной, равной основанию 3.
Так как трапеция равнобедренная, то и треугольники равны, значит оставшаяся длина делится пополам:
( 9 — 3 ) / 2 = 3
А так как треугольники равнобедренные, то и высота равна 3.
Отсюда можем найти площадь:
S = ( a + b ) • h / 2 = ( 3 + 9 ) • 3 / 2 = 18
Ответ: 18pазбирался: Базанов Даниил | обсудить разбор
Задание OM1801o
Найдем угол BAD — это сумма углов, на которые диагональ делит этот угол, поэтому:
∠BAD = 35° + 30° = 65°
Вспоминаем, что в параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.
Значит:
∠ABC = ∠ADC = 180 — 65 = 115°
∠BAD = ∠BCD = 65°
Так как нас просят найти меньший угол, то это 65.
Ответ: 65pазбирался: Базанов Даниил | обсудить разбор
👀 33.3k
спасибо!)
спасибо вам за представленную инфу
Первую задачу можно решить, зная, что длина дуги в два раза больше угла, опирающегося на эту же дугу
Пасиб
большое спасибо до этого момента плохо разбирался а сейчас всё в порядке
ничего не понял . но зато на этом сайте я разобрался в других заданиях . теперь пишу первую часть на 17-19 балов
угол К=2* градус О+К=180* К=АВО+ВАО Треуг АВО равнобедренный, стороны радиусы, АВО=ВАО, то К=АВО+АВО=2АВО АВО=К/2=2/2=1* градус
пометьте что это 2 вариант
Хорошо, спасибо!