Задание №23 ОГЭ по математике
Первичный бал: 2 Сложность (от 1 до 3): 2 Среднее время выполнения: 10 мин.
Задача на нахождение какого либо длины или значения угла в геометрической системе.
Задание 23OM21R
Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 300 и 1350, а СD =17
Сделаем чертеж, выполнив на нём дополнительные построения – высоты АМ и СН, которые равны как расстояния между параллельными сторонами трапеции.
Рассмотрим треугольник CНD, где CD=17, угол Н=900, следовательно, треугольник прямоугольный. Найдем величину угла DCН, 1350 – 900=450 (так как провели высоту CН). Отсюда следует, что угол D=450, так как треугольник прямоугольный. Значит, треугольник является равнобедренным (углы D и DCН равны по 45 градусов).
Найдем катеты CН и DН по теореме Пифагора, как катет равнобедренного треугольника по формуле с=а√2, где с=17. Следовательно, CН =17√2=17√22.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ, где угол В равен 30 градусов, а катет АМ= CН=17√22. Зная, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, найдем АВ (она будет в два раза больше катета). АВ=2×17√22=17√2
Ответ: см. решениеpазбирался: Базанов Даниил | обсудить разбор
Задание OM2407o
Алгоритм решения:
- Используя св-во медианы в прямоугольном треугольнике, показываем, что искомый отрезок СК равен половине АВ.
- Используя теорему Пифагора, находим АВ.
- Зная АВ, вычисляем СК.
Решение:
У прямоуг.треугольника есть свойство: его медиана, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна ее половине. Поскольку ∆АВС прямоугольный, то СК=АВ/2. Это означает, что СК=АК=КВ:
Гипотенузу АВ найдет по теореме Пифагора:
АВ2=АС2+ВС2
Отсюда:
Тогда получаем:
СК=10/2=5.
Ответ: 5pазбирался: Базанов Даниил | обсудить разбор
Задание OM2406o
Алгоритм решения:
- Делаем чертеж.
- Рассматриваем углы трапеции и проведенные биссектрисы.
- Определяем вид треугольника AFB.
- Находим длину АВ.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Выполняем рисунок, соответствующий данному условию.
2. Рассмотрим трапецию ABCD. В ней как основания. Углы А и В составляют в сумме 1800, как углы при основаниях. Отсюда следует, что как соседние при двух основаниях. По условию лучи AF и BF – биссектрисы этих углов, тогда их сумма
3. Рассматриваем треугольник ABF. В нем угол по свойству углов треугольника, т.е. построенный треугольник AFB – прямоугольный. И гипотенузой в нем является сторона AB.
4. Вычислим сторону по теореме Пифагора: АВ2 = AF2 + BF2
Следовательно, АВ=25.
Ответ: 25pазбирался: Базанов Даниил | обсудить разбор
Задание OM2405o
Решение:
1. Выполняем соответствующий чертеж:
2. Трапеция ABCD имеет основаниями стороны ВС и AD, значит, они параллельны. Тогда в ней внутренние односторонние при пересечении прямых, которые содержат эти основания, секущей АВ. Следовательно, они удовлетворяют равенству: .
3. По построению, заданному условием задачи AF и BF являются биссектрисы данных углов. Тогда в треугольнике ABF
Отсюда получаем:
Таким образом, треугольник AFB прямоугольный, а сторона AB – его гипотенуза.
4. Используем теорему Пифагора:
Отсюда АВ=25.
Ответ: 25pазбирался: Базанов Даниил | обсудить разбор
Задание OM2404o
Алгоритм решения:
- Делаем чертеж.
- Рассматриваем углы трапеции и проведенные биссектрисы.
- Определяем вид треугольника AFB.
- Находим длину АВ.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Выполняем рисунок, согласно требованиям задачи:
2. У трапеции ABCD стороны AB и CD основания, значит, они параллельны. Прямая АВ является секущей параллельных прямых, которые содержат основания. Следовательно, , поскольку они являются внутренними односторонними.
По построению AF и BF являются биссектрисами внутренних односторонних углов. Тогда сумма углом BAF и FBA определяется так:
3. Тогда в треугольнике ABF угол AFB равен:
∠ AFB =1800—(∠BAF —∠FBA)= 1800 – 900
Таким образом, треугольник AFB является прямоугольным, причем AB – гипотенуза
4. Воспользуемся теоремой Пифагора для ее вычисления:
Ответ: 30pазбирался: Базанов Даниил | обсудить разбор
Задание OM2403o
Алгоритм решения:
- Делаем чертеж по условию задания.
- Определяем угол А.
- Используем следствие из теоремы синусов для треугольника АВС.
- Определяем ВС.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Делаем чертеж, соответствующий условию задания.
2. Найдем угол А треугольнике ABC:
3. Радиус R описанной окружности вокруг треугольника связан с длиной BC и синусом угла A выражением, которое является следствием теоремы синусов:
Отсюда получаем:
Ответ: 15pазбирался: Базанов Даниил | обсудить разбор
Задание OM2402o
Алгоритм решения:
- Делаем чертеж по условию задания.
- Находим угол А в треугольнике.
- Используем следствие из теоремы синусов для треугольника АВС.
- Определяем ВС.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Делаем чертеж, удовлетворяющий условию задачи.
2. Рассматриваем треугольник ABC. В нем определяем угол A:
∠А=1800—∠В —∠С, откуда
∠А=1800 —710—790 = 300.
3. По теореме синусов и следствию из нее:
где R – радиус описанной окружности.
Имеем:
4. Определяем ВС из полученного равенства:
Ответ: 17pазбирался: Базанов Даниил | обсудить разбор
Задание OM2401o
Алгоритм решения:
- Делаем чертеж по условию задания.
- Находим угол А в данном треугольнике.
- Используем следствие из теоремы синусов для треугольника АВС
- Определяем ВС.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Делаем чертеж, удовлетворяющий условию задачи.
2. Определим угол А: ∠А=1800 —710—790 = 300.
3. Пусть R — радиус описанной окружности, тогда по следствию из теоремы синусов получаем:
4. Тогда, при подстановке в равенство полученных данных, получаем: ВС равно произведению сторон АВ и АС на синус угла А, который равен 300. Следовательно ВС=2∙8∙0,5=8.
Ответ: 8pазбирался: Базанов Даниил | обсудить разбор
👀 35.2k
супер
все хорошо, но я не поняла как сначала раскрыть скобки
Как разложить биквадратное уравнение на множители? Напишите чуть конкретнее, поможем!
почему точки -4 и 6 — выколоты?
Тут имеется в виду координата точки — ( -2; -4) -2 по оси икс, -4 — по оси игрек. И аналогично со второй точкой. По оси икс выколоты только две, которые обращают знаменатель в ноль. Согласен, что не сразу понятно, скоро мы перепишем раздел, будет больше примеров и подробный разбор, спасибо за отклик!
Спасибо, это было просто и понятно!