Задание №23 ОГЭ по математике

геометрические задачи на вычисление
Первичный бал: 2 Сложность (от 1 до 3): 2 Среднее время выполнения: 10 мин.

Описание задания

Задача на нахождение какого либо длины или значения угла в геометрической системе.

Задание OM2401o Углы В и С треугольника ABC равны соответственно 71° и 79°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 8.
Алгоритм решения:
  1. Делаем чертеж по условию задания.
  2. Находим угол А в данном треугольнике.
  3. Используем следствие из теоремы синусов для треугольника АВС
  4. Определяем ВС.
  5. Записываем ответ.
Решение:
1. Делаем чертеж, удовлетворяющий условию задачи. http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_24.files/image001.jpg 2. Определим угол А: ∠А=1800 —710—790 = 300. 3. Пусть R — радиус описанной окружности, тогда по следствию из теоремы синусов получаем: http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_24.files/image002.gif 4. Тогда, при подстановке в равенство полученных данных, получаем: ВС равно произведению сторон АВ и АС на синус угла А, который равен 300. Следовательно ВС=2∙8∙0,5=8.Ответ: 8

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2402o Углы В и С треугольника ABC равны соответственно 72° и 78°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 17.
Алгоритм решения:
  1. Делаем чертеж по условию задания.
  2. Находим угол А в треугольнике.
  3. Используем следствие из теоремы синусов для треугольника АВС.
  4. Определяем ВС.
  5. Записываем ответ.
Решение:
1. Делаем чертеж, удовлетворяющий условию задачи. http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_24.files/image001.jpg 2. Рассматриваем треугольник ABC. В нем определяем угол A: ∠А=1800—∠В —∠С, откуда ∠А=1800 —710—790 = 300. 3. По теореме синусов и следствию из нее: http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/2_24.files/image003.gif где R – радиус описанной окружности. Имеем: http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/2_24.files/image004.gif 4. Определяем ВС из полученного равенства: http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/2_24.files/image005.gifОтвет: 17

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2403o Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 66° и 84°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 15.
Алгоритм решения:
  1. Делаем чертеж по условию задания.
  2. Определяем угол А.
  3. Используем следствие из теоремы синусов для треугольника АВС.
  4. Определяем ВС.
  5. Записываем ответ.
Решение:
1. Делаем чертеж, соответствующий условию задания. http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_24.files/image001.jpg 2. Найдем угол А треугольнике ABC: http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/3_24.files/image001.gif 3. Радиус R описанной окружности вокруг треугольника связан с длиной BC и синусом угла A выражением, которое является следствием теоремы синусов: http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/3_24.files/image003.gif Отсюда получаем: http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/3_24.files/image004.gifОтвет: 15

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2404o Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 24, BF = 18.
Алгоритм решения:
  1. Делаем чертеж.
  2. Рассматриваем углы трапеции и проведенные биссектрисы.
  3. Определяем вид треугольника AFB.
  4. Находим длину АВ.
  5. Записываем ответ.
Решение:
1. Выполняем рисунок, согласно требованиям задачи: http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image001.jpg 2. У трапеции ABCD стороны AB и CD основания, значит, они параллельны. Прямая АВ является секущей параллельных прямых, которые содержат основания. Следовательно, http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image003.gif , поскольку они являются внутренними односторонними. По построению AF и BF являются биссектрисами внутренних односторонних углов. Тогда сумма углом BAF и FBA определяется так: http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image004.gif 3. Тогда в треугольнике ABF угол AFB равен:

∠ AFB =1800—(∠BAF —∠FBA)= 1800 – 900

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image005.gif Таким образом, треугольник AFB является прямоугольным, причем AB – гипотенуза 4. Воспользуемся теоремой Пифагора для ее вычисления: http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image006.gifОтвет: 30

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2405o Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 24, BF = 7.
Алгоритм решения:
  1. Делаем чертеж.
  2. Рассматриваем углы трапеции и проведенные биссектрисы.
  3. Определяем вид треугольника AFB.
  4. Находим длину АВ.
  5. Записываем ответ.
Решение:
1. Выполняем соответствующий чертеж:http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image001.jpg

2. Трапеция ABCD имеет основаниями стороны ВС и AD, значит, они параллельны. Тогда в ней внутренние односторонние при пересечении прямых, которые содержат эти основания, секущей АВ. Следовательно, они удовлетворяют равенству: http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image003.gif .

3. По построению, заданному условием задачи AF и BF являются биссектрисы данных углов. Тогда в треугольнике ABF

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image004.gif Отсюда получаем: http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image005.gif Таким образом, треугольник AFB прямоугольный, а сторона AB – его гипотенуза. 4. Используем теорему Пифагора:

Отсюда АВ=25.

Ответ: 25

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2406o Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 20, BF = 15.
Алгоритм решения:
  1. Делаем чертеж.
  2. Рассматриваем углы трапеции и проведенные биссектрисы.
  3. Определяем вид треугольника AFB.
  4. Находим длину АВ.
  5. Записываем ответ.
Решение:
1. Выполняем рисунок, соответствующий данному условию. http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image001.jpg 2. Рассмотрим трапецию ABCD. В ней http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image002.gif как основания. Углы А и В составляют в сумме 1800, как углы при основаниях. Отсюда следует, что http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image003.gif  как соседние при двух основаниях. По условию лучи AF и BF – биссектрисы этих углов, тогда их сумма http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image004.gif

3. Рассматриваем треугольник ABF. В нем угол http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image005.gif по свойству углов треугольника, т.е. построенный треугольник AFB – прямоугольный. И гипотенузой в нем является сторона AB.

4. Вычислим сторону по теореме Пифагора: АВ2 = AF2 + BF2

Следовательно, АВ=25.

Ответ: 25

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2407o В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6 , BC = 8 . Найдите медиану CK этого треугольника.
Алгоритм решения:
  1. Используя св-во медианы в прямоугольном треугольнике, показываем, что искомый отрезок СК равен половине АВ.
  2. Используя теорему Пифагора, находим АВ.
  3. Зная АВ, вычисляем СК.
Решение:
У прямоуг.треугольника есть свойство: его медиана, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна ее половине. Поскольку ∆АВС прямоугольный, то СК=АВ/2. Это означает, что СК=АК=КВ: Гипотенузу АВ найдет по теореме Пифагора:

АВ2=АС2+ВС2

Отсюда: Тогда получаем:

СК=10/2=5.

Ответ: 5

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание 23OM21R

Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 300 и 1350, а СD =17

Сделаем чертеж, выполнив на нём дополнительные построения – высоты АМ и СН, которые равны как расстояния между параллельными сторонами трапеции.

C:\Users\Учитель\Desktop\изображение_viber_2021-07-07_14-32-59-760.jpg

Рассмотрим треугольник CНD, где CD=17, угол Н=900, следовательно, треугольник прямоугольный. Найдем величину угла DCН, 1350 – 900=450 (так как провели высоту CН). Отсюда следует, что угол D=450, так как треугольник прямоугольный. Значит, треугольник является равнобедренным (углы D и DCН равны по 45 градусов).

Найдем катеты CН и DН по теореме Пифагора, как катет равнобедренного треугольника по формуле с=а2, где с=17. Следовательно, CН =172..=1722...

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ, где угол В равен 30 градусов, а катет АМ= CН=1722... Зная, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, найдем АВ (она будет в два раза больше катета). АВ=2×1722..=172

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить


👀 14.3k |

5 комментариев

    • Как разложить биквадратное уравнение на множители? Напишите чуть конкретнее, поможем!

    • Тут имеется в виду координата точки — ( -2; -4) -2 по оси икс, -4 — по оси игрек. И аналогично со второй точкой. По оси икс выколоты только две, которые обращают знаменатель в ноль. Согласен, что не сразу понятно, скоро мы перепишем раздел, будет больше примеров и подробный разбор, спасибо за отклик!

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *