---

Анализ графика функции

---

Разбор типовых вариантов заданий №23 ОГЭ по математике

---

Первый вариант задания

Алгоритм решения:

1. Преобразуем формулу, которая задает функцию.
2. Определяем вид и характерные точки функции на каждом промежутке.
3. Изображаем график на координатной плоскости.
4. Делаем вывод относительно количества точек пересечения.
5. Записываем ответ.

Решение:

1. Преобразуем функцию в зависимости от знака переменной х.

Если .

Если

2. График функции заданных значениях х — часть параболы, ветви которой направлены вниз.

Вершина расположена в точке с координатами:

Найдем нули функции: График проходит через начало координат и точку (-2;-7).

Графиком второй функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

Вершина ее находится в точке:

Определим нули параболы

3. Изображаем график функции на координатной плоскости:

4. Из построения легко видно, что прямая y = m имеет с графиком ровно две точки, когда проходит через вершину одной из парабол, образующих график данной функции.

Значит, две общие точки функция и прямая имеют при m = -2,25 или m = 12,25. Ответ: -2,25; 12,25.

---

Второй вариант задания

Алгоритм решения:

1. Преобразуем формулу, которая задает функцию.
2. Определяем вид и характерные точки функции на каждом промежутке.
3. Изображаем график на координатной плоскости.
4. Делаем вывод относительно количества точек пересечения.
5. Записываем ответ.

Решение:

1. Преобразуем формулу в зависимости от знака переменной х:

2. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз.

Вершина ее находится в точке :

Найдем нули функции: График проходит через начало координат и точку (0;4).

Графиком второй функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

Вершина ее находится в точке:

Определим нули параболы

3. Изображаем график на координатной плоскости:

Из изображения видно, что прямая y= m имеет с графиком только две общих точки, когда m=-9 или m=4. На графике прямая изображена красной линией при каждом значении m.

Ответ: -9; 4.

---

Третий вариант задания

Алгоритм решения:

1. Преобразуем формулу, которая задает функцию.
2. Определяем вид и характерные точки функции на каждом промежутке.
3. Изображаем график на координатной плоскости.
4. Делаем вывод относительно количества точек пересечения.
5. Записываем ответ.

Решение:

1. Преобразуем формулу функции в зависимости от знака переменной 2. Определяем вид функции и находим дополнительные точки для каждого участка графика. График при — часть парабола, ветви которой направлены вниз. Потому как коэффициент а=-1 – отрицательный. Определим вершину параболы  и . Вершина находится в точке (-3; 9). Парабола проходит еще через точки (0;0) и (0;6). Если , ветви параболы направлены вверх. Найдем вершину: ,  (2; -4). График проходит также через точки (0;0) и (0;4). 3. Строим искомый график: Из построения видно, что прямая y=m имеет только 2 общие точки с графиком функции в случаях, когда m=-4 или m=9. На рисунке прямые изображены красным цветом. Ответ: -4; 9.

---

Четвертый вариант задания

Алгоритм решения:

1. Раскрываем модуль и преобразовываем формул функции.
2. Определяем вид функции на каждом промежутке и находим дополнительные точки графика.
3. Строим график.
4. Определяем искомые значения k.
5. Записываем ответ.

Решение:

1. Если x < 0, то Дробь, получившаяся в результате, определена . График представляет собой часть гиперболы. Точки для построения графика:

x	-5	-4	-3	-2
y	-1/5	-1/4	-1/3	-1/2

2. Если x > 0, то Функция определена при График представляет собой часть гиперболы. Точки для построения графика:

x	2	3	4	5
y	-1/2	-1/3	-1/4	-1/5

3. Построим график заданной функции: 4. Прямая y=kx не имеет общих точек с графиком, при k=-1; 0 и 1, потому как тогда прямая проходит через точки, не входящие в область определения заданной функции. На графике прямые для k=-1; 1изображены красным. При k = 0 прямая совпадает с осью абсцисс и тоже не имеет общих точек с графиком функции. Ответ: -1; 0; 1.

---

Пятый вариант задания

Алгоритм решения:

1. Раскрываем модуль и преобразовываем формул функции.
2. Определяем вид функции на каждом промежутке и находим дополнительные точки графика.
3. Строим график.
4. Определяем искомые значения k.
5. Записываем ответ.

Решение:

1. Раскрываем модуль и для каждого случая. Если x < 0, то определена при  и представляет собой часть гиперболы. Дополнительные точки для построения:

x	-5	-4	-3	-2	-1
y	-1/5	-1/4	-1/3	-1/2	-1

2. Если x > 0, то определена при и представляет собой часть гиперболы. Точки для построения графика:

x	1	2	3	4	5
y	-1	-1/2	-1/3	-1/4	-1/5

3. Изображаем график: Прямая y=kx не имеет общих точек с графиком данной функции, когда k=-16; 0 и 16. Тогда прямые проходят черед точки с абсциссами ¼ и — ¼ . На рисунке эти прямые изображены красным. При k = 0 прямая совпадает с осью абсцисс. Она тоже не имеет общих точек с графиком. Ответ: -16; 0; 16.

---

Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

Разложим числитель дроби на множители: При x ≠2 и x ≠ 3 функция принимает вид: её график — парабола, из которой выколоты точки ( -2; -4) и ( 3; 6).

Прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых — выколотая. Вершина параболы имеет координаты ( -0,5; -6,25 ). Поэтому c = — 6,25, c = — 4 или c = 6.

Ответ: c = — 6,25, c = — 4 или c = 6.

✍️ Автор: Ирина | 📄 Скачать PDF |Поставить огонёк: