👀 6.3k |

Разбор и решение задания №23 ОГЭ по математике


Анализ графика функции


Разбор типовых вариантов заданий №23 ОГЭ по математике


Первый вариант задания

Постройте график функции http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_23.files/image001.gif

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Алгоритм решения:
  1. Преобразуем формулу, которая задает функцию.
  2. Определяем вид и характерные точки функции на каждом промежутке.
  3. Изображаем график на координатной плоскости.
  4. Делаем вывод относительно количества точек пересечения.
  5. Записываем ответ.
Решение:

1. Преобразуем функцию в зависимости от знака переменной х.

Если http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_23.files/image003.gif .

Если http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_23.files/image005.gif

2. График функции http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_23.files/image002.gif заданных значениях х — часть параболы, ветви которой направлены вниз.

Вершина расположена в точке с координатами:

Найдем нули функции: График проходит через начало координат и точку (-2;-7).

Графиком второй функции http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_23.files/image004.gif является парабола, ветви которой направлены вверх.

Вершина ее находится в точке:

Определим нули параболы

3. Изображаем график функции на координатной плоскости:

http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_23.files/image006.jpg

4. Из построения легко видно, что прямая y = m имеет с графиком ровно две точки, когда проходит через вершину одной из парабол, образующих график данной функции.

Значит, две общие точки функция и прямая имеют при m = -2,25 или m = 12,25. Ответ: -2,25; 12,25.

Второй вариант задания

Постройте график функции http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/2_23.files/image001.gif Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Алгоритм решения:
  1. Преобразуем формулу, которая задает функцию.
  2. Определяем вид и характерные точки функции на каждом промежутке.
  3. Изображаем график на координатной плоскости.
  4. Делаем вывод относительно количества точек пересечения.
  5. Записываем ответ.
Решение:
1. Преобразуем формулу в зависимости от знака переменной х:

2. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз.

Вершина ее находится в точке :

Найдем нули функции: График проходит через начало координат и точку (0;4).

Графиком второй функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

Вершина ее находится в точке:

Определим нули параболы

3. Изображаем график на координатной плоскости:

Безымянный 1.bmp

Из изображения видно, что прямая y= m имеет с графиком только две общих точки, когда m=-9 или m=4. На графике прямая изображена красной линией при каждом значении m.

Ответ: -9; 4.

Третий вариант задания

Постройте график функции http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/3_23.files/image001.gif Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Алгоритм решения:
  1. Преобразуем формулу, которая задает функцию.
  2. Определяем вид и характерные точки функции на каждом промежутке.
  3. Изображаем график на координатной плоскости.
  4. Делаем вывод относительно количества точек пересечения.
  5. Записываем ответ.
Решение:
1. Преобразуем формулу функции в зависимости от знака переменной 2. Определяем вид функции и находим дополнительные точки для каждого участка графика. График при http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/1_23.files/image003.gif — часть парабола, ветви которой направлены вниз. Потому как коэффициент а=-1 – отрицательный. Определим вершину параболы http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/3_23.files/image003.gif  и http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/3_23.files/image004.gif . Вершина находится в точке (-3; 9). Парабола проходит еще через точки (0;0) и (0;6). Если http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/3_23.files/image005.gif , ветви параболы направлены вверх. Найдем вершину: http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/3_23.files/image007.gif , http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/3_23.files/image008.gif  (2; -4). График проходит также через точки (0;0) и (0;4). 3. Строим искомый график: http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/3_23.files/image009.jpg Из построения видно, что прямая y=m имеет только 2 общие точки с графиком функции в случаях, когда m=-4 или m=9. На рисунке прямые изображены красным цветом. Ответ: -4; 9.

Четвертый вариант задания

Постройте график функции http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/4_23.files/image001.gif Определите, при каких значениях k прямая у = kx не имеет с графиком общих точек.
Алгоритм решения:
  1. Раскрываем модуль и преобразовываем формул функции.
  2. Определяем вид функции на каждом промежутке и находим дополнительные точки графика.
  3. Строим график.
  4. Определяем искомые значения k.
  5. Записываем ответ.
Решение:
1. Если x < 0, то http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/4_23.files/image002.gif Дробь, получившаяся в результате, определена . График представляет собой часть гиперболы. Точки для построения графика:
x-5-4-3-2
y-1/5-1/4-1/3-1/2
2. Если x > 0, то http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/4_23.files/image004.gif Функция определена при График представляет собой часть гиперболы. Точки для построения графика:
x2345
y-1/2-1/3-1/4-1/5
3. Построим график заданной функции: http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/4_23.files/image006.jpg 4. Прямая y=kx не имеет общих точек с графиком, при k=-1; 0 и 1, потому как тогда прямая проходит через точки, не входящие в область определения заданной функции. На графике прямые для k=-1; 1изображены красным. При k = 0 прямая совпадает с осью абсцисс и тоже не имеет общих точек с графиком функции. Ответ: -1; 0; 1.

Пятый вариант задания

Постройте график функции http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/5_23.files/image001.gif Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.
Алгоритм решения:
  1. Раскрываем модуль и преобразовываем формул функции.
  2. Определяем вид функции на каждом промежутке и находим дополнительные точки графика.
  3. Строим график.
  4. Определяем искомые значения k.
  5. Записываем ответ.
Решение:
1. Раскрываем модуль и для каждого случая. Если x < 0, то http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/5_23.files/image002.gif определена при  и представляет собой часть гиперболы. Дополнительные точки для построения:
x-5-4-3-2-1
y-1/5-1/4-1/3-1/2-1
2. Если x > 0, то http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/5_23.files/image004.gif определена при и представляет собой часть гиперболы. Точки для построения графика:
x12345
y-1-1/2-1/3-1/4-1/5
3. Изображаем график: Прямая y=kx не имеет общих точек с графиком данной функции, когда k=-16; 0 и 16. Тогда прямые проходят черед точки с абсциссами ¼ и — ¼ . На рисунке эти прямые изображены красным. При k = 0 прямая совпадает с осью абсцисс. Она тоже не имеет общих точек с графиком. Ответ: -16; 0; 16.

Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

Постройте график функции 23 и определите, при каких значениях с прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.
Разложим числитель дроби на множители: 231 При x ≠2 и x ≠ 3 функция принимает вид: 232 её график — парабола, из которой выколоты точки ( -2; -4) и ( 3; 6).

Прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых — выколотая. Вершина параболы имеет координаты ( -0,5; -6,25 ). Поэтому c = — 6,25, c = — 4 или c = 6.

Ответ: c = — 6,25, c = — 4 или c = 6.
✍️ Автор: Ирина | 📄 Скачать PDF |Поставить огонёк:

5 комментариев

    • Как разложить биквадратное уравнение на множители? Напишите чуть конкретнее, поможем!

    • Тут имеется в виду координата точки — ( -2; -4) -2 по оси икс, -4 — по оси игрек. И аналогично со второй точкой. По оси икс выколоты только две, которые обращают знаменатель в ноль. Согласен, что не сразу понятно, скоро мы перепишем раздел, будет больше примеров и подробный разбор, спасибо за отклик!

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *