Задание №12 ЕГЭ по физике

1. При температуре 23°С влажность воздуха в сосуде была равна 48,5%.
2. В течение всего опыта в сосуде находилась вода в жидком состоянии.
3. Так как объём сосуда не изменялся, давление влажного воздуха увеличивалось пропорционально его температуре.
4. В начальном состоянии при температуре 289 К пар в сосуде был насыщенный.
5. Парциальное давление сухого воздуха в сосуде не изменялось.

Алгоритм решения:

1. Проверить истинность утверждения 1. Для этого необходимо определить влажность воздуха в сосуде при температуре 23°С и сравнить ее с предложенным значением.
2. Проверить истинность утверждения 2. Для этого необходимо установить, испарилась ли вся вода к концу опыту, или часть ее осталась жидкой.
3. Проверить истинность утверждения 3. Для этого необходимо записать формулу, отображающую зависимость между давлением насыщенного пара, его объемом, плотностью и температурой.
4. Проверить истинность утверждения 4. Для этого нужно определить влажность воздуха в начале опыта.
5. Проверить истинность утверждения 5. Для этого необходимо установить, как изменялось парциальное давление сухого воздуха в течение всего опыта.
6. Записать ответ в виде последовательности цифр, не разделенных знаками препинания и пробелами.

Решение:

Проверяем истинность утверждения 1, согласно которому при температуре 23°С влажность воздуха в сосуде была равна 48,5%. Чтобы доказать или опровергнуть утверждение, поразмыслим о том, что происходило в сосуде все это время.

Сосуд изначально длительное время находился при температуре 289 К, что соответствует 16 градусам Цельсия. При этом внутри него был влажный воздух и вода массой 10 г. Так как количество воды не менялось, делаем вывод, что система находилась в динамическом равновесии — количество испаренных молекул было равно количеству молекул, вернувшихся в жидкость. Значит, изначально в сосуде пар был насыщенным.

Плотность насыщенных паров при 16 °С равна 1,36∙10^–2 кг/м³. Это значит, что влажный воздух содержал 13,6 грамм испаренной воды. Еще 10 грамм оставались в сосуде в жидком состоянии.

Когда сосуд начали медленно нагревать, постепенно начала испаряться вода. При этом количество воды уменьшалось, а пар все равно оставался насыщенным до тех пор, пока не испарилась вся вода. Необходимо проверить, испарилась ли она в момент, когда температура достигла 23°С. Плотность насыщенных паров в это время была равна 2,06∙10^–2 кг/м³. Значит, влажный воздух содержал 20,6 грамм испаренной воды. Это всего на 7 грамм больше по сравнению с начальным моментом времени. Значит, вода еще испарилась не полностью — в количестве 3 грамм она находилась в жидком состоянии. Следовательно, при температуре 23°С влажность воздуха была равна 100%. Утверждение 1 неверно.

Проверяем истинность утверждения 2, согласно которому в течение всего опыта в сосуде находилась вода в жидком состоянии. Чтобы проверить это, нужно понять, испарилась ли вся вода к концу опыта, или нет. Плотность насыщенного пара в конце опыта, когда температуры была равна 25°С, составляла 2,3∙10^–2 кг/м³. Значит, влажный воздух содержал 23 грамма воды. Изначально в нем было 13,6 грамм. Значит, испарилось еще 9,4 грамма. А 0,6 грамма воды остались в сосуде жидкими. Следовательно, утверждение 2 верно.

Проверяем истинность утверждения 3, согласно которому давление влажного воздуха увеличивалось пропорционально его температуре, так как объем сосуда не изменялся.

Применим уравнение состояния идеального газа:

Перенесем давление в правую часть уравнения:

Отношение массы к объему есть плотность. Следовательно:

С нагреванием сосуда увеличивается не только температура, но и плотность насыщенного пара. А потому давление влажного воздуха увеличивалось пропорционально произведению плотности насыщенных паров на температуру. Следовательно, утверждение 3 неверно.

Проверяем истинность утверждения 4, согласно которому в начальном состоянии при температуре 289 К пар в сосуде был насыщенный. Проверяя утверждение 1, мы уже пришли к этому выводу. Следовательно, утверждение 4 верно.

Проверяем истинность утверждения 5, согласно которому парциальное давление сухого воздуха в сосуде не изменялось. Это неверно, так как при постоянном объеме и постоянной массе с увеличением температуры давление увеличивается.

Следовательно, ответом является последовательность цифр 24.

Одноатомный идеальный газ в количестве ν моль помещают в открытый сверху сосуд под лёгкий подвижный поршень и начинают нагревать. Начальный объём газа V₀, давление p₀. Масса газа в сосуде остаётся неизменной. Трением между поршнем и стенками сосуда пренебречь. R– универсальная газовая постоянная.

Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими газ, и формулами, выражающими их зависимость от абсолютной температуры T газа в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Алгоритм решения

Решение

Уравнение состояния идеального газа имеет вид:

$pV=\frac{m}{M}RT$

Учтем, что отношение массы к молярной массе есть количество вещества.Отсюда объем равен:

$V=\frac{\nu RT}{p}$

Следовательно, первой цифрой ответа будет «1».

Внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех молекул этого газа:

$E=N{\stackrel{-}{E}}_k$

Запишем основное уравнение МКТ:

$p=nkT$

Отсюда температура газа равна:

$T=\frac{p}{nk}$

Но температура прямо пропорциональна средней кинетической энергии молекул газа:

$T=\frac{2{\stackrel{-}{E}}_k}{3k}$

Следовательно:

$\frac{p}{nk}=\frac{2{\stackrel{-}{E}}_k}{3k}$

${\stackrel{-}{E}}_k=\frac{3p}{2n}$

$E=N{\stackrel{-}{E}}_k=\frac{N3p}{2n}$

Но концентрация определяется отношением количества молекул к объему. Следовательно:

$E=\frac{N3pV}{2N}=\frac{3pV}{2}$

А произведение давления на объем можно выразить через уравнение Менделеева — Клапейрона. Следовательно:

$E=\frac{3}{2}\nu RT$

Вторая цифра ответа будет «3».

Зависимость объёма идеального газа от температуры показана на VТ-диаграмме (см. рисунок). В какой из точек давление газа максимально? Масса газа постоянна.

Ответ:

A

B

C

D

Алгоритм решения

Решение

Запишем уравнение состояния идеального газа:

$pV=\nu RT$

Отсюда видно, что давление прямо пропорционально температуре. Это значит, что с ростом температуры давление увеличивается.

Также видно, что давление обратно пропорционально объему. Следовательно, давление увеличивается с уменьшением объема.

Отсюда следует, что давление будет максимальным в той точке, в которой температура максимальна, а объем минимален. Такой точкой является точка D.

В сосуде неизменного объёма при комнатной температуре находилась смесь неона и аргона, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль аргона. Как изменились в результате парциальное давление неона и давление смеси газов, если температура газов в сосуде поддерживалась неизменной?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1. увеличилась
2. уменьшилась
3. не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

Решение

Исходные данные:

Сначала парциальное давление неона и аргона равно. Это объясняется тем, что давление газов при неизменном количестве вещества зависит только от объема и температуры. Эти величины постоянны.

Когда из сосуда выпустили половину газовой смеси, в нем оказалось по половине моля каждого из газов. Затем в сосуд впустили 1 моль аргона. Следовательно, в сосуде стало содержаться 0,5 моль неона и 1,5 моль аргона. Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:

$pV=\nu RT$

Из уравнения видно, что давление и количество вещества — прямо пропорциональные величины. Следовательно, если количество неона уменьшилось, то его парциальное давление тоже уменьшилось.

Общая сумма количества вещества равна сумме количеств вещества 1 (неона) и 2 (аргона): 0,5 + 1,5 = 2 (моль). Изначально в сосуде тоже содержалось 2 моль газа. Так как количество вещества, температура и объем сохранились, давление тоже осталось неизменным.

На рисунке изображён график зависимости температуры тела от подводимого к нему количества теплоты. Удельная теплоёмкость вещества этого тела равна 500 Дж/(кг⋅К). Чему равна масса тела?

Ответ:

а) 1 кг

б) 2 кг

в) 3 кг

г) 4 кг

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные и те данные, что получится выделить из графика:

60 кДж = 60∙10³ Дж

Количество теплоты вычисляется по формуле:

$Q=cm(t-t_0)$

Отсюда масса вещества равна:

$m=\frac{Q}{c(t-t_0)}=\frac{60·{10}^3}{500(380-320)}=2\left(кг\right)$

Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна T₁, а температура холодильника равна T₂. За цикл двигатель получает от нагревателя количество теплоты Q₁. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Алгоритм решения

Решение

КПД двигателя определяется отношением разности температур нагревателя и холодильника к температуре нагревателя:

$\eta =\frac{T_1-T_2}{T_1}=1-\frac{T_2}{T_1}$

Верный ответ для «А» — 1.

Работа, совершаемая за цикл, определяется произведением КПД на количество теплоты, полученного от нагревателя:

$A=Q\eta =Q\left(\frac{T_1-T_2}{T_1}\right)$

Верный ответ для «Б» — 2.

.