Задание №16 ЕГЭ по физике

Алгоритм решения:

1. Записать исходные данные.
2. Записать формулу, характеризующую максимальную энергию магнитного поля катушки.
3. Определить отношение максимальных энергий магнитного поля катушки 2 к 1.

Решение:

Запишем исходные данные:

• Разность потенциалов конденсатора: U₁ = U2 = U₀.
• Индуктивность катушки 1: L₁ = L.
• Индуктивность катушки 2: L₂ = 5L.

Максимальная энергия магнитного поля катушки, включенной в цепь с конденсатором, равна половине произведения индуктивности катушки и квадрата максимальной силы тока:

Она также равна максимальной энергии электрического поля конденсатора:

Максимальная энергия магнитного поля катушки в случае 1 равна:

Максимальная энергия магнитного поля катушки в случае 2 равна:

В обоих случаях эта энергия ограничивается энергией электрического поля конденсатора:

Следовательно:

Отсюда следует, что отношение:

Алгоритм решения:

Решение:

Составим уравнение α-распада для данного случая:

$42He$ — α-частица (ядро гелия). В результате было получено вещество X. Его зарядовое число будет равно разности зарядовых чисел платины и α-частицы.

Однородное электростатическое поле создано равномерно заряженной протяжённой горизонтальной пластиной. Линии напряжённости поля направлены вертикально вверх (см. рисунок).

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.

Ответ:

1) Пластина имеет отрицательный заряд.

2) Потенциал электростатического поля в точке В ниже, чем в точке С.

3) Работа электростатического поля по перемещению пробного точечного отрицательного заряда из точки А и в точку В равна нулю.

4) Если в точку А поместить пробный точечный отрицательный заряд, то на него со стороны пластины будет действовать сила, направленная вертикально вниз.

5) Напряжённость поля в точке А меньше, чем в точке С.

Алгоритм решения

Решение

Согласно утверждению 1, пластина имеет отрицательный заряд. Известно, что векторы напряженности поля, создаваемого отрицательным зарядом, направляются в сторону этого заряда. Но мы видим, что векторы направляются от заряда. Следовательно, пластина заряжена положительно, а утверждение 1 неверно.

Согласно утверждению 2, потенциал электростатического поля в точке В ниже, чем в точке С. Известно, что потенциал зависит от расстояния до отрицательно пластины. Поскольку в нашем случае пластина заряжена положительно, с увеличением расстояния от нее потенциал уменьшается. Поэтому потенциал в точке С меньше потенциала в точке В, а утверждение 2 неверно.

Согласно утверждению 3, работа электростатического поля по перемещению пробного точечного отрицательного заряда из точки А и в точку В равна нулю. Работа определяется формулой:

$A=F_{K}s\cos .\alpha =\pm qEs\cos .\alpha$

Видно, что работа зависит от перемещения относительно заряженной пластины. Но точки А и В находятся от пластины на одинаковом расстоянии. Следовательно, перемещение относительно нее равно 0. Поэтому работа по перемещению заряда тоже будет нулевой, и утверждение 3 верно.

Согласно утверждению 4, если в точку А поместить пробный точечный отрицательный заряд, то на него со стороны пластины будет действовать сила, направленная вертикально вниз. Это действительно так. Мы выяснили, что пластина заряжена положительно. Следовательно, отрицательный заряд будет притягиваться к ней, и утверждение 4 верно.

Согласно утверждению 5, напряжённость поля в точке А меньше, чем в точке С. Это не так, потому что речь идет об однородном поле. Напряженность однородного поля одинакова во всех точках, и утверждение 5 неверно.

Верные утверждения: 3 и 4.

Введите ответ в поле ввода Плоский конденсатор подключён к гальваническому элементу. Как изменятся при уменьшении зазора между обкладками конденсатора три величины: ёмкость конденсатора, величина заряда на его обкладках, разность потенциалов между ними?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1. увеличится
2. уменьшится
3. не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

Решение

Емкость конденсатора определяется формулой:

$C=\frac{{\epsilon }_0\epsilon S}{d}$

Следовательно, емкость имеет обратно пропорциональную зависимость от расстояния между обкладками. Если расстояние уменьшить, то емкость увеличится.

Вот как взаимосвязана электроемкость и заряд конденсатора:

$C=\frac{q}{U}$

Мы выяснили, что электроемкость увеличивается. Следовательно, увеличится и заряд, так как они имеют прямо пропорциональную зависимость.

С учетом того, что плоский конденсатор подключен к гальваническому элементу, разность потенциалов никак не зависит от расстояния между обкладками. Поэтому величина U остается неизменной.

Конденсатор подключён к источнику тока последовательно с резистором R=20 кОм (см. рисунок). В момент времени t=0 ключ замыкают. В этот момент конденсатор полностью разряжен. Результаты измерений силы тока в цепи представлены в таблице.

Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь. Выберите два верных утверждения о процессах, наблюдаемых в опыте.

Ответ:

а) Ток через резистор в процессе наблюдения увеличивается.

б) Через 6 с после замыкания ключа конденсатор полностью зарядился.

в) ЭДС источника тока составляет 6 В.

г) В момент времени  t = 3 с напряжение на резисторе равно 0,6 В.

д) В момент времени t = 3 с напряжение на конденсаторе равно 5,7 В.

Алгоритм решения

Решение

Согласно утверждению «а», ток через резистор в процессе наблюдения увеличивается. Но это не так, поскольку в таблице с течением времени сила тока уменьшается. Утверждение «а» неверно.

Согласно утверждению «б», через 6 с после замыкания ключа конденсатор полностью зарядился. Если это было бы так, то сила тока была бы равна 0. Но в момент времени t = 6 с она равна 1 мкА. Следовательно, утверждение «б» неверно.

Согласно утверждению «в», ЭДС источника тока составляет 6 В. Напряжение в цепи в начальный момент времени равно ЭДС источника. Следовательно:

$\epsilon =U\left(приt=0c\right)=IR=300мкА·20кОм=0,3·{10}^{-3}А·20·{10}^3Ом=6\left(В\right)$

Вывод: утверждение «в» верное.

Согласно утверждению «г», в момент времени t = 3 с напряжение на резисторе равно 0,6 В. Чтобы проверить это, нужно умножить соответствующую силу тока на сопротивление резистора:

$U=IR=15мкА·20кОм=0,015·{10}^{-3}А·20·{10}^3Ом=0,3\left(В\right)$

Вывод: утверждение «г» неверное.

Согласно утверждению «д», в момент времени t = 3 с напряжение на конденсаторе равно 5,7 В. Чтобы проверить это, нужно из ЭДС в этот момент времени вычесть напряжение на внешней цепи. Его мы уже нашли. Оно равно 0,3 В. ЭДС мы тоже нашли. Она равна 6 В. Их разность равна 5,7 В. Следовательно, утверждение «д» верно.

Протон в однородном магнитном поле движется по окружности. Чтобы в этом поле двигалась по окружности с той же скоростью α-частица, радиус окружности, частота обращения и энергия α-частицы по сравнению с протоном должны:

1. увеличиться
2. уменьшиться
3. не измениться

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

Решение

Сила Лоренца определяется формулой:

$F_{Л}=\left|q\right|vB\sin .\alpha$

Если вместо протона взять альфа-частицу, то заряд увеличится вдвое, так как альфа-частица содержит 2 протона. Сила Лоренца прямо пропорционально зависит от величины заряда. Следовательно, она тоже увеличится вдвое. Скорость движения заряда по условию задачи остается постоянной, как и модуль вектора магнитной индукции.

Сила Лоренца будет сообщать альфа-частице центростремительное ускорение, равное:

$a=\frac{v^2}{R}$

Применим второй закон Ньютона:

$F=ma$

$\left|q\right|vB\sin .\alpha =\frac{m{v}^2}{R}$

Отсюда:

$\left|q\right|B\sin .\alpha =\frac{mv}{R}$

$R=\frac{mv}{\left|q\right|B\sin .\alpha }$

Заряд альфа-частицы больше заряда протона вдвое. Она также содержит 2 нейтрона, поэтому ее масса примерно в 4 раза больше массы протона. Следовательно, радиус движения альфа-частицы увеличится примерно вдвое.

Частота обращения альфа-частицы связана с ее линейной скоростью формулой:

$v=2\pi R\nu$

Так как скорость остается постоянной, то при увеличении радиуса частота обращения должна уменьшиться.

Энергия альфа-частицы будет больше, чем у протона, вращающегося с той же скоростью. Это связано с тем, что ее кинетическая энергия будет примерно в 4 раза больше (так как во столько раз больше ее масса).

Катушка №1 включена в электрическую цепь, состоящую из источника напряжения и реостата. Катушка № 2 помещена внутрь катушки № 1 и замкнута (см. рисунок).

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующих процессы в цепи и катушках при перемещении ползунка реостата вправо.

А) Сила тока в катушке № 1 увеличивается.

Б) Вектор индукции магнитного поля, созданного катушкой № 1, всюду увеличивается.

В) Магнитный поток, пронизывающий катушку № 2, увеличивается.

Г) Вектор индукции магнитного поля, созданного катушкой № 2, в центре этой катушки направлен от наблюдателя.

Д) В катушке № 2 индукционный ток направлен по часовой стрелке.

Алгоритм решения

1. Проверить истинность каждого утверждения.
2. Выбрать только истинные утверждения.

Решение

Согласно утверждению А, при перемещении ползунка реостата вправо сила тока в катушке №1 увеличивается. Перемещая ползунок реостата вправо, мы увеличиваем сопротивление. Следовательно, сила тока уменьшается. Утверждение А — неверно.

Согласно утверждению Б, при перемещении ползунка реостата вправо вектор индукции магнитного поля, созданного катушкой №1, всюду увеличивается. Так как сила тока уменьшается, вектор индукции магнитного поля ослабевает. Утверждение Б — неверно.

Согласно утверждению В, при перемещении ползунка реостата вправо магнитный поток, пронизывающий катушку №2, увеличивается. Так как магнитное поле ослабевает, будет уменьшаться и магнитный поток, пронизывающий катушку № 2. Утверждение В — неверно.

Согласно утверждению Г, при перемещении ползунка реостата вправо вектор индукции магнитного поля, созданного катушкой №2, в центре этой катушки направлен от наблюдателя. В катушке №1 ток течёт по часовой стрелке, и по правилу буравчика эта катушка будет создавать магнитное поле, направленное от наблюдателя. В силу того, что сила тока в цепи уменьшается, будет уменьшаться и магнитный поток, пронизывающий вторую катушку. При этом согласно правилу Ленца во второй катушке будет создаваться индукционный ток, который направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока, которым он вызван. В этом случае вектор индукции магнитного поля, созданного катушкой №2, в центре этой катушки сонаправлен с внешним полем и направлен от наблюдателя. Утверждение Г — верно.

Согласно утверждению Д, при перемещении ползунка реостата вправо в катушке №2 индукционный ток направлен по часовой стрелке. По правилу правой руки, индукционный ток в катушке  2 направлен по часовой стрелке. Утверждение Д — верно.

Катушка индуктивности подключена к источнику тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через резистор Ом (см. рисунок). В момент ключ К замыкают. Значения силы тока в цепи, измеренные в последовательные моменты времени с точностью 0,01 А, представлены в таблице.

Выберите два верных утверждения о процессах, происходящих в цепи.

Ответ:

1. Напряжение на резисторе в момент времени t= 1,0 c равно 1,9 В.
2. Энергия катушки максимальна в момент времени t= 0 c.
3. ЭДС источника тока равна 18 В.
4. Напряжение на катушке максимально в момент времени t= 6,0 c.
5. Модуль ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t = 2,0 с равен 2,4В.

Алгоритм решения

Решение

Согласно утверждению 1, напряжение на резисторе в момент времени t = 1,0 c равно 1,9 В. Так как сила тока еще не установилась, а сопротивление источника тока пренебрежимо мало, вычислить напряжение на резисторе можно с помощью закона Ома для полной цепи:

$I=\frac{\epsilon -{\epsilon }_{is}}{R}$

$U=\epsilon -{\epsilon }_{is}=IR=0,19·60=11,4\left(В\right)$

Следовательно, утверждение 1 — неверно.

Согласно утверждению 2, энергия катушки максимальна в момент времени t = 0 c. Энергия катушки определяется формулой:

$W_{кат}=\frac{L{I}^2}{2}$

Так как сила тока в начальный момент времени равна нулю, то энергия катушки в это время тоже нулевая.

Следовательно, утверждение 2 — неверно.

Согласно утверждению 3, ЭДС источника тока равна 18 В. Вычислить ЭДС источника тока можно, используя закон Ома для полной цепи в момент, когда сила тока в цепи достигнет максимального значения. В этом случае ЭДС самоиндукции будет равна 0. Тогда:

$I=\frac{\epsilon }{R}$

$\epsilon =IR=0,3·60=18\left(В\right).$

Это действительно так. Следовательно, утверждение 3 — верно.

Согласно утверждению 4, напряжение на катушке максимально в момент времени t = 6,0 c. Напряжение на катушке равно разности напряжения ЭДС источника тока и напряжения на резисторе (так как они соединены последовательно):

$U=\epsilon -IR$

Так как значение силы тока в момент времени t = 6,0 с максимально, то напряжение на катушке. Следовательно, утверждение 4 — неверно.

Согласно утверждению 5, модуль ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t = 2,0 с равен 2,4В. Проверяя истинность утверждения 3, мы выяснили, что ЭДС источника тока равна 18 В. Следовательно, ЭДС самоиндукции равна:

${\epsilon }_{is}=\epsilon -IR$

Для вычислений используем значения из таблицы для момента времени t = 2,0 с:

${\epsilon }_{is}=18-0,26·60=2,4\left(В\right)$

Следовательно, утверждение 5 — верно.

В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, происходят свободные незатухающие электромагнитные колебания.

Из приведённого ниже списка выберите две величины, которые остаются постоянными при этих колебаниях.

Ответ:

а) период колебаний силы тока в контуре

б) фаза колебаний напряжения на конденсаторе

в) заряд конденсатора

г) энергия магнитного поля катушки

д) амплитуда колебаний напряжения на катушке

Алгоритм решения

1. Определить, от чего зависит каждая из перечисленных величин.
2. Установить, какие величины меняются, а какие нет.

Решение

В колебательном контуре происходят гармонические колебания. Поэтому период колебаний силы тока в контуре — величина постоянная.

Фаза — это величина, которая определяет положение колебательной системы в любой момент времени. Поскольку в системе происходят колебания, фаза меняется.

Заряд конденсатора — колебания происходят за счет постоянной перезарядки конденсатора. Следовательно, эта величина тоже меняется.

Энергия магнитного поля катушки — в колебательном контуре происходят взаимные превращения энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора, и обратно. Поэтому энергия магнитного поля катушки постоянно меняется.

В условии задачи сказано, что колебания незатухающие. Это значит, что полная механическая энергия колебательной системы сохраняется. Поскольку именно от нее зависит амплитуда колебаний напряжения на катушке, то эта величина также остается постоянной.