Разбор и решение задания №19 ОГЭ по математике


Фигуры на квадратной решетке


В 19 задании необходимо найти какую-либо часть фигуры, нарисованной на клетчатой бумаге. Именно клетчатая бумага 1×1 является особенностью данного задания. Задание не сложное, необходимо внимательно посчитать количество клеток и при необходимости выполнить действие. Опять же нам понадобятся элементарные знания геометрии для успешного решения данного задания. Ниже я разобрал типичные задания. Давайте на них посмотрим.


Разбор типовых вариантов задания №19 ОГЭ по математике


Первый вариант задания

На клетчатой бумаге размером 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

решение 12 задания огэ по математике

Решение:

Внимательно смотрим на рисунок и видим, что длина одной диагонали ромба равна 2, а второй 4.

Так как нас спрашивают длину большей диагонали, то в ответе нужно указать 4.

Ответ: 4.


Второй вариант задания

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии.

решение 12 задания огэ по математике

Решение:

Мы знаем, что средняя линия равна полусумме оснований. Нижнее основание данной трапеции равно 8 клеткам, а верхнее - 4 клеткам. Полусумма оснований:

( 8 + 4 ) / 2 = 6

Ответ: 6


Третий вариант задания

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.

решение 12 задания огэ по математике

Решение:

Проведем необходимые отрезки:

решение 12 задания огэ по математике

Из рисунка можно вычислить длину - это 3.

Ответ: 3.


Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.

Решение:

Детализируем рисунок. Проведем вертикальную линию, которая отсекает от сторон угла 2 клетки по горизонтали . В результате получен прямоугольный ∆АВС:

Чтобы получить ответ на вопрос задачи, требуется найти tg∠C.

Согласно определению тангенса,  из треугольника ∆АВС можем записать:

tg∠C=AB/BC.

По рисунку подсчитываем длины отрезков АВ и ВС (по кол-ву клеток):

АВ=4, ВС=2.

Получаем:

tg∠C=4/2=2.

Ответ: 2


Четвертый вариант задания

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Решение:

Площадь параллелограмма вычисляется так:

S=a·ha

Обозначим a и ha на рисунке:

Теперь определим их длины по рисунку:

a=5; ha=4.

Вычисляем искомую площадь:

S=5·4=20.

Ответ: 20


Пятый вариант задания

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Площадь ромба будем искать через его диагонали:

S=d1·d2/2

Линии диагоналей обозначим на рисунке красным:

Обозначим меньшую диагональ через d1, большую – через d2 (можно наоборот). Определим их длины из рисунка:

d1=8; d2=10.

Находим площадь фигуры:

S=8·10/2=40.

Ответ: 40

Ирина