Разбор и решение задания №3 ОГЭ по математике

Числа, вычисления и алгебраические выражения

Третье задание в модуле алгебре проверяет знания в области обращения со степенями и подкоренными выражениями.

При выполнении задания 3 ОГЭ по математике проверяются не только навыки выполнения вычисления и преобразований числовых выражений, но и умение преобразовывать алгебраические выражения. Возможно, потребуется выполнить действия со степенями с целым показателем, с многочленами, тождественные преобразования рациональных выражений.

В соответствии с материалами проведения основного экзамена могут быть задания, в которых потребуется выполнение тождественных преобразований рациональных выражений, разложение многочленов на множители, использование процентов и пропорций, признаков делимости.

Ответом в задании 3 является одна из цифр 1; 2; 3; 4 соответствующая номеру предложенного варианта ответа к заданию.

Теория к 3 заданию

Из теоретического материала нам пригодятся правила обращения со степенями:

Правила работы с подкоренными выражениями:

В моих разобранных вариантах представлены данные правила - в разборе первого варианта третьего задания представлены правила обращения со степенями, а во втором и третьем варианте разобраны примеры работы подкоренными выражениями.

Разбор типовых вариантов задания №3 ОГЭ по математике

Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно произведению 121 • 11ⁿ?

121ⁿ
11ⁿ⁺²
11²ⁿ
11ⁿ⁺³

Для решения данной задачи необходимо вспомнить следующие правила обращения со степенями:

при умножении степени складываются
приделении степени вычитаются
при возведении степени в степень степени перемножаются
при извлечении корня степени делятся

Кроме того, для решения необходимо представить 121 как степень 11, а именно это 11².

121 • 11ⁿ= 11² • 11ⁿ

С учетом правила умножения, складываем степени:

11² • 11ⁿ= 11ⁿ⁺²

Следовательно, нам подходит второй ответ.

Ответ: 2

Значение какого из данных ниже выражений является наибольшим?

3√5
2√11
2√10
6,5

Для решения данного задания нужно привести все выражения к общему виду — представить выражения в виде подкоренных выражений:

3√5

Переносим 3 под корень:

3√5 = √(3² •5) = √(9•5) = √45

2√11

Переносим 2 под корень:

2√11 = √(2² • 11) = √(4 • 11) =√44

2√10

Переносим 2 под корень:

2√10 = √(2² • 10) = √(4 • 10) =√40

Возводим 6,5 в квадрат:

6,5 = √(6,5²) = √42,25

Посмотрим на все получившиеся варианты:

3√5 = √45
2√11 = √44
2√10 = √40
6,5 = √42,25

Следовательно, правильный ответ первый

Ответ: 1

Какое из данных чисел является рациональным?

√810
√8,1
√0,81
все эти числа иррациональны

Для решения этой задачи нужно действовать следующим образом:

Сначала разберемся, степень какого числа рассмотрена в данном примере — это число 9, так как его квадрат 81, и это уже чем-то похоже на выражения в ответах. Далее рассмотрим формы числа 9 — это могут быть:

0,9

Рассмотри каждое из них:

0,9 = √(0,9)² = √0,81

90 = √(90²) = √8100

Следовательно, число √0,81 является рациональным, остальные же числа

√810
√8,1

хотя и похожи на форму 9 в квадрате, не являются рациональными.

Таким образом, правильный ответ третий.

Ответ: 3

По просьбе подписчика моего сообщества Спадило Дианы, привожу разбор следующего задания №3:

Какое из данных ниже чисел является значением выражения?

Заметим, что в знаменателе присутствует разность (4 - √14), от которой нам необходимо избавиться. Как же это сделать?

Для этого вспоминаем формулу сокращенного умножения, а именно разность квадратов! Чтобы правильно её применить в этом задании необходимо помнить правила обращения с дробями. В данном случае вспоминаем, что дробь не изменяется, если числитель и знаменатель домножить на одно и то же число или выражение. Для разности квадратов нам не хватает выражения (4 + √14), значит, домножим на него числитель и знаменатель.

После этого в числителе получим 4 + √14, а в знаменателе разность квадратов: 4² - (√14)². После этого знаменатель легко вычисляется:

16 - 14 = 2

Суммарно наши действия выглядят так:

Ответ: 4

Хотите, чтобы ваше задание я разобрал и представил здесь? Подписывайтесь на мою группу Спадило и присылайте задание в личные сообщения группы!