Числовые неравенства, координатная прямая
Третье задание ОГЭ по математике проверяет знания в области представления чисел, положение одних чисел относительно других. Задания могут сводится к переводу одного формата чисел в другой, например перевод обыкновенной дроби в десятичную, приблизительное вычисление корня или определение знака выражения, если известно положение на координатной прямой.
Теория к заданию №3
Для того, чтобы переводить дроби из обыкновенного вида в десятичный, необходимо выполнить деление столбиком.
Для успешного вычисления примерного значения корня достаточно иметь представления о вычисляемых подкоренных выражениях, а для этого необходимо хорошо знать таблицу квадратов натуральных чисел!
Таблица квадратов натуральных чисел
В заданиях на определение знака выражения я рекомендую подставлять числа и вычислять выражение - подробная инструкция по этому методу изложена в третьем варианте.
Разбор типовых вариантов задания №3 ОГЭ по математике
Первый вариант задания
Какое из следующих чисел заключено между числами 8 / 3 и 11 / 4 ?
- 2,7
- 2,8
- 2,9
- 3
Решение:
В задании данного типа необходимо выполнить деление 8 на 3 и 11 на 4, то есть перевести дробь из обыкновенного вида в десятичный. Сами дроби могут не иметь представления в десятичном виде, однако в нашем случае достаточно выполнить деление но второго знака после запятой, так как в ответе приведены числа до первого знака после запятой. Итак, выполняем деление:
Получаем значения 2,666.. или 2,(6) и 2,75. Смотрим на варианты ответов и выбираем, соответственно, первый, так как 2,7 находится между 2,(6) и 2,75.
Ответ: 1 (2,7)
Второй вариант задания
Какое из данных чисел принадлежит промежутку [ 6 ; 7 ] ?
- √6
- √7
- √38
- √50
Решение:
Для решения этого задания достаточно представлять себе значения чисел меньше и больше заданного, корни которых подлежат вычислению.
- Рассмотрим √6. √4 — это 2, √9 — это 3, значит √6 лежит в промежутке между 2 и 3
- Рассмотрим √7. Ситуация аналогична √6. √4 — это 2, √9 — это 3, значит √6 лежит в промежутке между 2 и 3
- Рассмотрим √38. Ближайшее вычисляемое число меньше 38 — 36, √36 = 6, ближайшее вычисляемое число больше 38 — 49, √49 = 7, значит √38 лежит между 6 и 7
- Рассмотрим √50. Ближайшее вычисляемое число меньше 50 — 49, √49 = 7, ближайшее вычисляемое число больше 50 — 64, √64 = 8, значит √50 лежит между 7 и 8
Значит, нам подходит третий вариант ответа — √38.
Ответ: 3
Третий вариант задания
На координатной прямо отмечены числа a и b:
Какое из приведенных утверждений для этих чисел неверно:
- ab²<0
- a — b > 0
- a + b < 0
- ab < 0
Решение:
Для удобства решения необходимо оценить данные нам числа. Из координатной прямой видно, что a > 0, так как расположено справа от ноля, а b < 0, так как расположено слева. К тому же, b значительно более удалено от ноля, а значит больше по модулю.
Для удобства, исходя из вышеизложенных рассуждений, примем a = 1, а b = -2.
Теперь подставим значения в данные неравенства:
- ab²<0
1 • (-2)² = 4 > 0
Значит, утверждение неверно.
- a — b > 0
1 — (-2) = 3 > 0
Утверждение верно.
- a + b < 0
1 + (-2) = -1 < 0
Утверждение верно.
- ab < 0
1 • (-2) = -2 < 0
Утверждение верно.
Следовательно, правильный ответ первый.
Ответ: 1
Четвертый вариант задания (демонстрационный вариант ОГЭ 2017)
На координатной прямой отмечена точка А:
Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А?
- 181/16
- √37
- 0,6
- 4
Решение:
Подход к решению в данной задаче сводится к визуальной оценки имеющихся вариантов на координатной прямой, для этого необходимо предварительно перевести варианты ответов к примерному десятичному виду.
Оцениваем 181/16 - можно поделить 181 на 16, тогда получим 11,3125. Это явно выходит за указанный диапазон, поэтому данный вариант нам не подходит.
Оцениваем √37 - самое близкое значение, из которого вычисляется квадратный корень - это 36, значит √37 - это 6 и что-то еще, что вычислять нам не обязательно. Данное значение нам подходит, так как лежит чуть правее середины отрезка 0-10, как и точка А.
Посмотрим на вариант 0,6 - это явно меньше единицы, а точка А, как мы уже выяснили, лежит в диапазоне 5-10. Данный вариант нам не подойдет.
Вариант с ответом 4 также не подойдет по вышеуказанной причине.
Ответ: 2