Разбор и решение задания №3 ОГЭ по математике

Числовые неравенства, координатная прямая

задание 2 ОГЭ по математикеТретье задание ОГЭ по математике проверяет знания в области представления чисел, положение одних чисел относительно других. Задания могут сводится к переводу одного формата чисел в другой, например перевод обыкновенной дроби в десятичную, приблизительное вычисление корня или определение знака выражения, если известно положение на координатной прямой.

Теория к заданию №3

Для того, чтобы переводить дроби из обыкновенного вида в десятичный, необходимо выполнить деление столбиком.

Для успешного вычисления примерного значения корня достаточно иметь представления о вычисляемых подкоренных выражениях, а для этого необходимо хорошо знать таблицу квадратов натуральных чисел!

Таблица квадратов натуральных чисел

таблица квадратов натуральных чисел

В заданиях на определение знака выражения я рекомендую подставлять числа и вычислять выражение - подробная инструкция по этому методу изложена в третьем варианте.

Разбор типовых вариантов задания №3 ОГЭ по математике

Первый вариант задания

Какое из следующих чисел заключено между числами 8 / 3 и 11 / 4 ?

  1. 2,7
  2. 2,8
  3. 2,9
  4. 3

Решение:

В задании данного типа необходимо выполнить деление 8 на 3 и 11 на 4, то есть перевести дробь из обыкновенного вида в десятичный. Сами дроби могут не иметь представления в десятичном виде, однако в нашем случае достаточно выполнить деление но второго знака после запятой, так как в ответе приведены числа до первого знака после запятой. Итак, выполняем деление:

2-1 2-2

Получаем значения 2,666.. или 2,(6) и 2,75. Смотрим на варианты ответов и выбираем, соответственно, первый, так как 2,7 находится между 2,(6) и 2,75.

Ответ: 1 (2,7)

Второй вариант задания

Какое из данных чисел принадлежит промежутку [ 6 ; 7 ] ?

  1. √6
  2. √7
  3. √38
  4. √50

Решение:

Для решения этого задания достаточно представлять себе значения чисел меньше и больше заданного, корни которых подлежат вычислению.

  • Рассмотрим √6. √4 — это 2, √9 — это 3, значит √6 лежит в промежутке между 2 и 3
  • Рассмотрим √7. Ситуация аналогична √6. √4 — это 2, √9 — это 3, значит √6 лежит в промежутке между 2 и 3
  • Рассмотрим √38. Ближайшее вычисляемое число меньше 38 — 36, √36 = 6, ближайшее вычисляемое число больше 38 — 49, √49 = 7, значит √38 лежит между 6 и 7
  • Рассмотрим √50. Ближайшее вычисляемое число меньше 50 — 49, √49 = 7, ближайшее вычисляемое число больше 50 — 64, √64 = 8, значит √50 лежит между 7 и 8

Значит, нам подходит третий вариант ответа —  √38.

Ответ: 3

Третий вариант задания

На координатной прямо отмечены числа a и b:

2-3

Какое из приведенных утверждений для этих чисел неверно:

  1. ab²<0
  2. a — b > 0
  3. a + b < 0
  4. ab < 0

Решение:

Для удобства решения необходимо оценить данные нам числа. Из координатной прямой видно, что a > 0, так как расположено справа от ноля, а b < 0, так как расположено слева. К тому же, b значительно более удалено от ноля, а значит больше по модулю.

Для удобства, исходя из вышеизложенных рассуждений, примем a = 1, а b = -2.

Теперь подставим значения в данные неравенства:

  •  ab²<0

1 • (-2)² = 4 > 0

Значит, утверждение неверно.

  • a — b > 0

1 — (-2) = 3  > 0

Утверждение верно.

  • a + b < 0

1 + (-2) = -1 < 0

Утверждение верно.

  • ab < 0

1 • (-2) = -2 < 0

Утверждение верно.

Следовательно, правильный ответ первый.

Ответ: 1

Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

На координатной прямой отмечена точка А:

2oge

Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А?

  1. 181/16
  2. √37
  3. 0,6
  4. 4

Решение:

Подход к решению в данной задаче сводится к визуальной оценки имеющихся вариантов на координатной прямой, для этого необходимо предварительно перевести варианты ответов к примерному десятичному виду.

Оцениваем 181/16 - можно поделить 181 на 16, тогда получим 11,3125. Это явно выходит за указанный диапазон, поэтому данный вариант нам не подходит.

Оцениваем √37 - самое близкое значение, из которого вычисляется квадратный корень - это 36, значит  √37 - это 6 и что-то еще, что вычислять нам не обязательно. Данное значение нам подходит, так как лежит чуть правее середины отрезка 0-10, как и точка А.

Посмотрим на вариант 0,6 - это явно меньше единицы, а точка А, как мы уже выяснили, лежит в диапазоне 5-10. Данный вариант нам не подойдет.

Вариант с ответом 4 также не подойдет по вышеуказанной причине.

Ответ: 2

Четвертый вариант задания

Одно из чисел  отмечено на прямой точкой.

Какое это число?

Решение:

Точка, обозначенная на прямой, лежит между 2 и 3. Т.е. соответствующее ей число больше 1. Это значит, что дробь, которая соответствует этой точке, должна быть неправильной. Но все приведенные в условии дроби неправильные. Чтобы понять, какая из них находится именно на промежутке (2; 3), необходимо выделить их целые части. Та из дробей, у которой целая часть окажется равной 2, и есть искомый результат.

Итак, выделяем целые части:

Целую часть, равную 2, имеют две дроби – 1-я и 4-я. Но посмотрим внимательно на прямую. Обозначенная на ней точка находится близко к делению 3. Проанализируем в этом контексте подходящие нам дроби. У первой недостает всего 2/11, чтобы она стала равной 3, между тем как четвертая лишь на 2/11 удалена от деления 2. Следовательно, правильным ответом в данном случае является дробь 31/11. Она соответствует варианту ответа 2.

Ответ: 2

Пятый вариант задания

На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числам -0,201; -0,012; -0,304; 0,021.

Какой точке соответствует число -0,304?

1) А                    2) В                    3) С                    4) D

Решение:

Сформируем из чисел ряд от наименьшего из них до наибольшего. Для этого сначала разделим их на положительные и отрицательные. И сразу получим наибольшее в ряду (поскольку оно единственное больше нуля): 0,021.

Три оставшихся отрицательных распределим по их модулям. Известно, что из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Тогда получаем, что –0,304<–0,201<–0,012.

В итоге имеем возрастающий ряд: –0,304; –0,201; –0,012; 0,021.

Поскольку стрелка положительного направления на координатной прямой направлена вправо, то А<B<C<D. Следовательно, А=–0,304; В=–0,201; С=–0,012; D=0,021. Значит, числу –0,304 соответствует точка А.

Ответ: 1