Задание №12 ОГЭ по математике

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S=$\frac{d_1}{d_2}$, где $d_1$ и $d_2$ длины диагоналей четырехугольника, а – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2$=16, sin a=$\frac{2}{5}$, a S=12,8

Для выполнения данного задания надо подставить все известные данные в формулу:

12,8=$\frac{d_1}{\times }$

В правой части можно сократить 16 и 2 на 2: 12,8=$\frac{d_1}{\times }$

Теперь умножим 8 на дробь $\frac{2}{5}$, получим 3,2: 12,8=$d_1\times 3,2$

Найдем неизвестный множитель, разделив 12,8 на 3,2: $d_1$=12,8:3,2=4

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле:

где d₁ и d₂ – длины диагоналей четырёхугольника, α - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁=13, sinα=3/13, а S=25,5.

Так как искомая величина является в формуле частью выражения справа, то ее необходимо выразить через остальные величины. Тогда получим:

В полученную формулу подставим числовые данные из условия и вычислим искомую диагональ:

Закон Кулона описывает взаимодействие между двумя электрическими зарядами. Закон можно записать в виде

где F - сила взаимодействия в ньютонах, q₁ и q₂ - величины зарядов в кулонах, k - коэффициент пропорциональности в Н·м²/Кл², а r - расстояние между зарядами в метрах. Пользуясь формулой, найдите величину заряда q₁ (в кулонах), если k=9·10⁹ Н·м²/Кл², q₂=0,004 Кл, r=600 м, F=0,4 Н.

Поскольку искомая величина стоит в формуле справа и не является результирующей), необходимо преобразовать эту формулу. Результатом преобразования в данном случае должно стать уравнение, в котором слева будет зафиксировано искомое q₁, а справа – все остальные величины, фигурирующие в начальной формуле.

Для удобства преобразования сначала поменяем местами левую и правую части начальной формулы:

Далее r² из знаменателя слева переносим в числитель справа, а k и q₂ из числителя слева – в знаменатель справа. Получим:

Результат мы получим в кулонах, как и требуется по условию. Основание для этого утверждения таково: т.к. все величины в условии даны в единицах СИ, то и результат будет получен только в СИ, а в этой системе единицей измерения эл.заряда является кулон (Кл).

Подставим в полученную формулу числовые данные из условия и вычислим искомую величину:

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой

t_F = 1,8 • t_C + 32,

где t_C — температура в градусах Цельсия, t_F — температура в градусах Фаренгейта.

Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует -25° по шкале Цельсия?

Подставляем значение -25 в формулу:

t_F = 1,8 • (-25) + 32 = -45 + 32 = -13

Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле:

где l — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

Выразим из формулы l, для этого возведем обе части в квадрат, получим:

T ² = 4 • l ,

тогда:

l  = T ² / 4

Подставляя значения из условия, получаем:

l = 3 ² / 4 = 9 / 4 = 2,25

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле:

С = 6000 + 4100•n,

где n — число колец, установленных в колодце.

Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 7 колец. Ответ укажите в рублях.

В данном случае выражать из формулы нам ничего не требуется, поэтому подставим в данную формулу значение n = 7:

С = 6000 + 4100•7 = 6000 + 28700 = 34700

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.

Выразим сопротивление R:

R = P / I²

Подставим значения в полученную формулу:

R = 224 / 4² = 224 / 16 = 14 ом