Задание №26 ЕГЭ по физике

Алгоритм решения:

Решение:

Запишем исходные данные:

Формула тонкой линзы:

Или:

Линейное увеличение также может быть определено следующими формулами:

d — расстояние межу предметом и линзой, f — расстояние между линзой и изображением предмета. Следовательно, нам нужно найти значение f + d — расстояние от предмета до его изображения.

Выразим из второй формулы расстояние между линзой и изображением предмета:

Подставим это выражение в формулу тонкой линзы и получим:

Теперь выразим отсюда расстояние межу предметом и линзой:

.

Теперь выразим таким же способом из второй формулы расстояние межу предметом и линзой, чтобы найти формулу для определения расстояния между линзой и изображением предмета через формулу тонкой линзы:

Отсюда расстояние между предметом и его изображением равно:

За время t=4 с детектор поглощает N=6⋅10⁵ фотонов падающего на него монохроматического света. Поглощаемая мощность P=5⋅10⁻¹⁴ Вт. Какова длина волны падающего света?

Ответ:

а) 0,4 мкм

б) 0,6 мкм

в) 520 нм

г) 780 нм

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Вся энергия фотонов будет поглощена детектором. Согласно закону сохранения энергии:

$Nh\nu =Pt$

Длина волны определяется формулой:

$\lambda =\frac{c}{\nu }$

Отсюда частота равна:

$\nu =\frac{c}{\lambda }$

Подставим это выражение в записанный закон сохранения энергии:

$Nh\frac{c}{\lambda }=Pt$

Отсюда длина волны равна:

В сосуде находится разреженный атомарный водород. Атом водорода в основном состоянии (Е₁ = – 13,6 эВ) поглощает фотон частотой 3,7⋅10¹⁵ Гц. С какой скоростью υ движется вдали от ядра электрон, вылетевший из атома в результате ионизации? Энергией теплового движения атомов водорода пренебречь.

Ответ:

а) 80 км/с

б) 380 км/с

в) 760 км/с

г) 1530 км/с

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Запишем второй постулат Бора в математической форме:

$h{\nu }_{kn}=E_k-E_n$

Скорость электрона мы можем посчитать, если примем энергию электрона в возбужденном состоянии за его кинетическую энергию. Тогда формула примет вид:

$h{\nu }_{kn}=\frac{m{v}^2}{2}-E_n$

Сделаем несколько преобразований, чтобы выразить скорость электрона:

$\frac{m{v}^2}{2}=h{\nu }_{kn}+E_n$

$v^2=\frac{2\left(h{\nu }_{kn}+E_n\right)}{m}$

$v=\sqrt{\frac{2\left(h{\nu }_{kn}+E_n\right)}{m}}$

Учтем, что:

Тогда:

В треугольнике АВС угол С – прямой. В вершине А находится точечный заряд Q. Он действует с силой 2,5·10^–8 Н на точечный заряд q, помещённый в вершину С. Если заряд q перенести в вершину В, то заряды будут взаимодействовать с силой 9,0·10^–9 Н. Найдите отношение AC/BC.

а) 0,36

б) 0,60

в) 0,75

г) 1,67

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Запишем закон Кулона:

$F_K=\frac{k\left|q_1\right|\left|q_2\right|}{r^2}$

Применим закон Кулона для 1 и 2 случая:

$F_{KC}=\frac{k\left|q\right|\left|Q\right|}{{AC}^2}$

$F_{KB}=\frac{k\left|q\right|\left|Q\right|}{{AB}^2}$

По условию задачи нужно найти соотношение сторон треугольника АС к ВC. Для этого выразим известные стороны треугольника из формул выше:

$AC=\sqrt{\frac{k\left|q\right|\left|Q\right|}{F_{KC}}}$

$AB=\sqrt{\frac{k\left|q\right|\left|Q\right|}{F_{KB}}}$

Сторону ВС можно выразить с помощью теоремы Пифагора (АВС — прямоугольный треугольник, так как угол С является прямым):

$BC=\sqrt{{AB}^2-{AC}^2}=\sqrt{\frac{k\left|q\right|\left|Q\right|}{F_{KB}}-\frac{k\left|q\right|\left|Q\right|}{F_{KC}}}=\sqrt{\frac{k\left|q\right|\left|Q\right|(F_{KC}-F_{KB})}{F_{KB}{F}_{KC}}}$

Отсюда:

Пылинка, имеющая массу 10⁻⁶ кг, влетела в однородное электрическое поле в направлении против его силовых линий с начальной скоростью 0,3 м/с и переместилась на расстояние 4 см. Каков заряд пылинки, если её скорость уменьшилась при этом на 0,2 м/с, а напряжённость поля 105 В/м?

Ответ:

а) 2 пКл

б) 4 пКл

в)  10 пКл

г) 15 пКл

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

4 см = 0,04 м

Напряженность электрического поля прямо пропорциональная кулоновской силе, действующей на пробный заряд:

$E=\frac{F_K}{q_0}$

Так как заряд, влетев в электрическое поле, замедляется, кулоновская сила направлена против вектора его начальной скорости. Это значит, что векторы силы Кулона и напряженности электрического поля совпадают. Следовательно, в поле влетел положительный заряд. Его можно выразить из формулы напряженности:

$q_0=\frac{F_K}{E}$

Применим второй закон Ньютона:

$F_K=ma$

Ускорение пылинки можно выразить из формулы перемещения при равноускоренном прямолинейном движении без учета времени:

$s=\frac{{v_0^2-v}^2}{2a}=\frac{v_0^2-{(v_0-\Delta v)}^2}{2a}$

$a=\frac{v_0^2-{(v_0-\Delta v)}^2}{2s}$

Отсюда кулоновская сила равна:

$F_K=m\frac{v_0^2-{(v_0-\Delta v)}^2}{2s}$

Заряд равен:

$q_0=m\frac{v_0^2-{(v_0-\Delta v)}^2}{2sE}$

.

Два точечных отрицательных заряда: q₁=−20 нКл и q₂=−40 нКл находятся в вакууме на расстоянии L=1,5м друг от друга. Определите величину напряжённости электрического поля этих зарядов в точке А, расположенной на прямой, соединяющей заряды, на одинаковом расстоянии от обоих зарядов.

Ответ:

а) 160 Н/Кл

б) 320 Н/Кл

в) 125 Н/Кл

г) 640 Н/Кл

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

–20 нКл = –20∙10^–9 Кл

–40 нКл = –40∙10^–9 Кл

Вектор напряженности поля, создаваемого первым зарядом в точке А, направлен влево (в сторону заряда), так как он отрицательный. Второй заряд тоже отрицательный, но он лежит по другую сторону от точки А. Поэтому в ней вектор напряженности поля, создаваемого вторым зарядом, будет направлен вправо. Так как модуль второго заряда больше модуля первого, результирующая напряженность будет направлена вправо. Напряженность в точке А в этом случае будет вычисляться как разность двух напряженности:

$E_A=E_2-E_1$

Напряженность определяется формулой:

$E=\frac{k\left|q\right|}{r^2}$

Следовательно:

$E_A=\frac{k\left|q_2\right|}{{(0,5L)}^2}-\frac{k\left|q_1\right|}{{\left(0,5L\right)}^2}=\frac{k}{{\left(0,5L\right)}^2}\left(\right|q_2|-|q_1\left|\right)$

В цепи, изображённой на рисунке, идеальный амперметр показывает 1 А. Найдите ЭДС источника, если его внутреннее сопротивление 1 Ом.

Ответ:

а) 23 В

б) 25 В

в) 27 В

г) 29 В

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Закон Ома для полной цепи:

$I=\frac{\epsilon }{R+r}$

R — полное сопротивление внешней цепи. Цепь состоит из последовательно соединенного третьего резистора с параллельным участком цепи, состоящим из первого и второго резисторов. Вычислим сопротивление параллельного участка цепи:

$\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$

$R_{12}=\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}$

Полное сопротивление внешней цепи равно:

$R=R_{12}+R_3=\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}+R_3$

Следовательно, ЭДС источника тока равен:

$\epsilon =I\left(R+r\right)=I(\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}+R_3+r)$

Полная сила тока равна силе тока параллельного участка цепи, так как I = I₃ = I₁₂. А сила тока параллельного участка цепи равна сумме силы тока на первом и втором резисторе:

$I_{12}=I_1+I_2=I$

Сначала найдем напряжение на первом резисторе, используя закон Ома для участка цепи:

$U_1=I_1{R}_1$

Так как это параллельный участок, то:

$U_1=U_2=U_{12}$

Следовательно, сила тока на втором резисторе равна:

$I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{I_1{R}_1}{R_2}$

Сила тока на всем участке цепи равна:

$I=I_{12}=I_1+\frac{I_1{R}_1}{R_2}=I_1(1+\frac{R_1}{R_2})$

Теперь можем вычислить ЭДС источника тока:

$\epsilon =I_1(1+\frac{R_1}{R_2})(\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}+R_3+r)$

$\epsilon =1\left(1+\frac{3}{1}\right)\left(\frac{3·1}{3+1}+5+1\right)=6,75·4=27\left(В\right)$

Конденсатор ёмкостью С = 2 мкФ присоединён к батарее с ЭДС ε = 10 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом. В начальный момент времени ключ К был замкнут (см. рисунок). Какой станет энергия конденсатора через длительное время (не менее 1 с) после размыкания ключа К, если сопротивление резистора R = 10 Ом? Ответ округлите до сотен.

Ответ:

а) 100 нДж

б) 200 нДж

в) 100 мкДж

г) 200 мкДж

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

2 мкФ = 2∙10^–6 Ф

Запишем закон Ома для полной цепи:

$I=\frac{\epsilon }{R+r}$

Энергия конденсатора определяется формулой:

$W=\frac{C{U}^2}{2}$

Напряжение внешней цепи связано с ЭЛС источника формулой:

$U=\epsilon -Ir$

Используя закон Ома для полной цепи, получаем:

$U=\epsilon -\frac{\epsilon r}{R+r}=\frac{\epsilon R+\epsilon r-\epsilon r}{R+r}=\frac{\epsilon R}{R+r}$

Тогда энергия конденсатора через длительное время станет равной:

$W=\frac{1}{2}C{\left(\frac{\epsilon R}{R+r}\right)}^2$

Округлим ответ до сотен и получим 100 мкДж.

Чему равна сила Ампера, действующая на стальной прямой проводник с током длиной 10 см и площадью поперечного сечения 2⋅10–2 мм² , если напряжение на нём 2,4 В, а модуль вектора магнитной индукции 1 Тл? Вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику. Удельное сопротивление стали 0,12 Ом⋅мм²/м.

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

10 см = 0,1 м

Сила Ампера определяется формулой:

$F_A=BIl\sin .\alpha$

Так как α = 90^о, синус равен 1. Тогда сила Ампера равна:

$F_A=BIl$

Силу тока можно выразить из закона Ома:

$I=\frac{U}{R}$

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R=\frac{rl}{S}$

Тогда сила тока равна:

$I=\frac{US}{rl}$

Конечная формула для силы Ампера принимает вид:

$F_A=\frac{BlUS}{rl}=\frac{BUS}{r}=\frac{1·2,4·2·{10}^{-2}}{0,12}=0,4\left(Н\right)$

.

.

В заштрихованной области на рисунке действует однородное магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости рисунка, В = 0,1 Тл. Проволочную квадратную рамку сопротивлением R=10Ом и стороной l=10см перемещают в плоскости рисунка поступательно со скоростью υ=1м/с. Чему равен индукционный ток в рамке в состоянии 1?

Ответ:

а) 1 мА

б) 5 мА

в) 10 мА

г) 20 мА

Алгоритм решения

Решения

Запишем исходные данные:

10 см = 0,1 м

Индукционный ток, возникающий в рамке, определяется по формуле:

$I_i=\frac{{\epsilon }_i}{R}$

Закон электромагнитной индукции для движущихся проводников:

${\epsilon }_i=vBl\sin .\alpha$

Отсюда индукционный ток равен:

$I_i=\frac{vBl\sin .\alpha }{R}$

На рисунке вектор магнитной индукции направлен в сторону от наблюдателя. Следовательно, угол между направлением движения рамки и вектором магнитной индукции равен 90 градусам. А синус прямого угла равен единице. Тогда:

$I_i=\frac{vBl\sin .90°}{R}=\frac{1·0,1·0,1·1}{10}=0,001\left(А\right)=1\left(мА\right)$

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Сделаем рисунок. Так как препятствие квадратное, оно располагается параллельно полу, а его центр лежит на одной вертикали с точечным источником света, можем построить рисунок, наблюдая картину с одной стороны квадратного препятствия. В этом случае OE соответствует высоте потолка, EB — расстоянию от пола до препятствия, а AC — стороне квадратного препятствия. При этом тень будет иметь форму квадрата. Поэтому для нахождения ее площади достаточно найти сторону этого квадрата — DF.

Треугольники OBC и OEF являются подобными по трем углам. Угол O у них общий. Углы B и E — прямые (так как они образованы при пересечении вертикалью двух параллельных плоскостей). А углы C и F равны как углы при параллельных прямых и секущей.

Следовательно, OB относится к OE так же, как BC относится к EF. Причем EF — половина стороны квадрата тени, поскольку треугольник DOF — равнобедренный. Это следует из того, что перпендикуляр, проведенный к основанию равнобедренного треугольника, одновременно является его биссектрисой и медианой. Следовательно, отрезок OE делит на 2 равные части DF.

Отсюда:

$\frac{OB}{OE}=\frac{BC}{EF}$

Умножим числитель и знаменатель дроби в правой части уравнения и получим:

$\frac{OB}{OE}=\frac{2BC}{2EF}=\frac{AC}{DF}$

Причем OB можно вычислить как разность высоты потолка и расстояния от препятствия до пола:

$OB=OE-BE$

Получаем:

$DF=\frac{OE·AC}{H-h}=\frac{aH}{H-h}=\frac{2·4}{4-2}=4\left(м\right)$

Это сторона квадрата тени. Чтобы найти площадь тени, нужно возвести эту величину в квадрат:

$S={DF}^2=4^2=16\left({м}^2\right)$

Линза с фокусным расстоянием F=1м даёт на экране изображение предмета, увеличенное в 4 раза. Каково расстояние от предмета до линзы?

Ответ:

а) 0,50 м

б) 0,75 м

в) 1,25 м

г) 1,50 м

Линза с фокусным расстоянием F=1м даёт на экране изображение предмета, увеличенное в 4 раза. Каково расстояние от предмета до линзы?

Алгоритм решения

Решение

Запишем известные данные:

Запишем формулу увеличения линзы и выразим из нее расстояние от линзы до изображения предмета:

$\Gamma =\frac{f}{d}$

$f=\Gamma d$

Запишем формулу тонкой линзы и выразим из нее расстояние от линзы до изображения предмета:

$\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d}=\frac{d-F}{Fd}$

$f=\frac{dF}{d-F}$

Приравняем правые части последних выражений:

$\Gamma d=\frac{dF}{d-F}$

Поделим на d и выразим расстояние от предмета до линзы:

$\Gamma =\frac{F}{d-F}$

$d=\frac{F}{\Gamma }+F=\frac{1}{4}+1=1,25\left(м\right)$

Предмет высотой 6 см расположен на горизонтальной главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 30 см от её оптического центра. Высота  изображения предмета 12 см. Найдите фокусное расстояние линзы.

Ответ:

а) 5 см

б) 10 см

в) 20 см

г) 36 см

Алгоритм решения

Решение

Запишем известные данные:

Так как все данные измеряются в сантиметрах, переводить единицы измерения величин в СИ нет необходимости. Просто ответ будет получен тоже в сантиметрах.

Запишем формулу увеличения линзы:

$\Gamma =\frac{H}{h}=\frac{f}{d}$

Отсюда расстояние от изображения до линзы равно:

$f=\frac{Hd}{h}$

Запишем формулу тонкой линзы и выразим из нее расстояние от линзы до изображения предмета:

$\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d}=\frac{d-F}{Fd}$

$f=\frac{dF}{d-F}$

Приравняем правые части последних выражений:

$\frac{Hd}{h}=\frac{dF}{d-F}$

Поделим на d, у множим на h(d –F) и выразим фокусное расстояние:

$\frac{H}{h}=\frac{F}{d-F}$

$H(d-F)=hF$

$Hd-HF=hF$

$hF+HF=Hd$

$F\left(h+H\right)=Hd$

$F=\frac{Hd}{h+H}=\frac{12·30}{12+6}=20\left(см\right)$

Дифракционная решётка с периодом 10^–5 м расположена параллельно экрану на расстоянии 0,75 м от него. На решётку по нормали к ней падает пучок света с длиной волны 0,4 мкм. Какого порядка максимум в спектре будет наблюдаться на экране на расстоянии 3 см от центра дифракционной картины? Считать sina ≈ tga.

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

0,4 мкм = 0,4∙10^–6 м.

3 см = 3∙10^–2 м

Сделаем пояснительный чертеж:

Запишем условие интерференционных максимумов дифракционной решётки:

$d\sin .\alpha =k\lambda$

Из курса геометрии известно, что тангенс угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему. Следовательно:

$\tan .\alpha =\frac{a}{L}$

Из условия задачи синус и тангенс этого угла равны. Следовательно:

$\sin .\alpha =\tan .\alpha =\frac{a}{L}$

Найдём номер дифракционного максимума, который будет наблюдаться на экране на расстоянии 3 см от центра дифракционной картины:

$d\frac{a}{L}=k\lambda$