Решение 23 задания ОГЭ по математике 2016 (Модуль Алгебра)

Рассмотрим 23 задание демонстрационного варианта ОГЭ по математике:

Постройте график функции

23

и определите, при каких значениях с прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение:

Разложим числитель дроби на множители:

231

При x ≠2 и x ≠ 3 функция принимает вид:

232

её график — парабола, из которой выколоты точки ( -2; -4) и ( 3; 6).

Прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых — выколотая.
Вершина параболы имеет координаты ( -0,5; -6,25 ).
Поэтому c = — 6,25, c = — 4 или c = 6.