Разбор и решение задания №20 ОГЭ по математике


Анализ геометрических высказываний


В 20 задании из приведенных утверждений необходимо выбрать одно или несколько правильных. Утверждения из общего теоретического курса геометрии, поэтому, какие-то определенные рекомендации здесь дать нельзя, кроме как полного повторения теоретического курса. Другое дело, что если вы точно не знаете какое-либо утверждение, то решить задачу можно наоборот - выбирая и отсеивая неправильные. Это задание не имеет какого либо подхода к решению, однако ниже я привел несколько разобранных задач.


Разбор типовых вариантов задания №20 ОГЭ по математике


Первый вариант задания

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Все диаметры окружности равны между собой.
  2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
  3. Любые два равносторонних треугольника подобны.

Все диаметры окружности всегда равны между собой - это даже интуитивно понятно. Что касается второго утверждения, то оно неверно - вписанный угол всегда в два раза меньше центрального. А вот третье утверждение тоже верно - треугольники могут быть подобны по трем углам, а у равносторонних треугольников они всегда равны.

Ответ: 1,3.


Второй вариант задания

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Все высоты равностороннего треугольники равны.
  2. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
  3. Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

Первое утверждение верно, так как у равностороннего треугольника все стороны равнозначны, а значит и все элементы, проведенные к ним, тоже. Второе утверждение тоже верно, так как нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку. Третье утверждение неверно - если диагонали равны, то это либо прямоугольник, либо квадрат.

Ответ: 1,2.


Третий вариант задания

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
  2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
  3. Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.

Первое утверждение верно из общих свойств треугольника - сумма двух сторон всегда больше третьей. Второе утверждение тоже верно - действительно, любой прямоугольник можно вписать в окружность. ретье утверждение неверно, так как я писал уже чуть выше, что нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку.


Четвертый вариант задания (демонстрационный вариант 2017)

Укажите номера верных утверждений.

  1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
  2. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
  3. Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
  4. В любом параллелограмме диагонали равны.

Решение:

Проанализируем каждое из утверждений:

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

Да, такое утверждение в геометрии есть, с дополнением " и только одну" :

"Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой, и причем только одну."

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Для существования треугольника должно выполняться следующее правило:

Сумма двух сторон всегда больше третьей. В данном случае это не так, так как 1 + 2 < 4

3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.

Действительно, ромб - параллелограмм с равными сторонами, если у него один из углов будет равен 90°, а значит и все остальные, то тогда он станет квадратом.

4) В любом параллелограмме диагонали равны.

Нет, такого утверждения в геометрии нет, они равны только в квадрате и прямоугольнике.

Ответ: 1,3