Действия с рациональными числами |
теория по математике 🎲 числа и вычисления
То есть все дробные и целые числа вместе образуют рациональные числа, так как любое целое можно представить в виде обыкновенной дроби, записав его в числитель, а в знаменателе надо написать 1.
Пример №1. Любые целые числа, например, 38, -24, 49 можно представить в виде обыкновенных дробей, их называют рациональными:
Действия с рациональными числами
Пример №2. –25,7 + 0 = –25,7 или 0+(–67)= –67
Аналогичное правило работает и для вычитания нуля.
Пример №3. 45 – 0=45 или – 67 – 0 = – 67
Пример №4. Складываем модули чисел –31 и –45, то есть модули чисел равны соответственно |–31|=31 и |–45|=45, значит, 31+45 = 76. Далее ставим минус в ответе. Запись самого решения выполняется без знака «модуля» следующим образом:
– 31+(–45)= –(31+45)= –76
Пример 5.
45+(–98) = – (98–45)= –53 здесь большее по модулю число – это 98, поэтому из него будем вычитать число 45 и ставить в ответе знак «минус».
–43+81=81–43=38 здесь большее по модулю число это 81, поэтому из него вычитаем 43, соответственно результат будет положительный.
Пример №6.
10–18=10+(–18)= –8 здесь к уменьшаемому 10 прибавляем число противоположное 18, то есть прибавляем –18. Дальше работаем по известному правилу сложения чисел с разными знаками.
–7–(–2)= –7+2= –5 здесь к уменьшаемому –7 прибавляем число противоположное –2, то есть 2. Далее опять работает правило сложения чисел с разными знаками.
15–(–12)=15+12=27 здесь к уменьшаемому 15 прибавляем число противоположное –12, то есть 12. Далее – получаем сложение положительных чисел.
В 1-м корне представляем 4900 в виде произведения 49·100. Оба эти числа являются точными квадратами: 49=72 и 100=102. И, значит, число под корнем можно полностью вынести из-под него, применив правила работы с подкоренными выражениями. В целом получаем:
Для получения результата необходимо последовательно выполнить математические действия в соответствии с их приоритетом.
–0,3·(–10)4+4·(–10)2–59 =
Выполняем возведение в степень. Получаем числа, состоящие из единицы и следующего за ней количества нулей, равного показателю степени. При этом знаки «–» в скобках исчезают, поскольку показатели степеней четные. Получаем:
= –0,3·10000+4·100–59 =
Выполняем умножение. Для этого в числе 0,3 переносим десятичную запятую на 4 знака вправо (так как в 10000 четыре нуля), а к 4 дописываем, соответственно, 2 нуля. Получаем:
= –3000+400–59 =
Выполняем сложение –3000+400. Поскольку это числа с разными знаками, то вычитаем из большего модуля меньший и перед результатом ставим «–», поскольку число с большим модулем отрицательное. Получаем:
= –2600–59 =
Так как оба числа отрицательные, то складываем их модули и перед результатом ставим «–». Получаем:
Это задание требует простого умения выполнять арифметические действия с десятичными дробями.
–13·(–9,3)–7,8 =
Сначала выполняем умножение. Умножаем –13 и –9,3 в столбик без учета знаков «–» перед сомножителями. В полученном произведении отделяем одну – последнюю – цифру десятичной запятой:
Знак произведения будет положительным, поскольку умножаются два отрицательных числа. Получаем:
= 120,9–7,8 =
Эту разность можно вычислить в столбик, но можно и устно. Выполним это действие в уме: вычитаем отдельно целые части и десятичные. Получаем:
К данному заданию, как и к большинству заданий 1 модуля Алгебры, подход к решению заключается в переводе дроби от одного вида к другому. В нашем случае это переход от обыкновенной дроби к десятичной.
Переводим ¼ из обыкновенной дроби в десятичную. Делим 1 на 4, получаем 0,25. Затем переписываем выражение с использованием только десятичных дробей и вычисляем:
Можно решать задачу напрямую — вычисляя значения последовательно, это не должно составить труда, однако решение будет долгим и с большими вычислениями. Здесь можно заметить, что 1/3 присутствует как в уменьшаемом — 6 • (1/3)², так и в вычитаемом — 17 • 1/3, поэтому её можно легко вынести за скобку.
Задачу можно решать разными путями, а именно менять последовательность действий, но этот вариант решения рекомендуется для тех, кто уверен в своих возможностях и знает математику на отлично. Для остальных мы рекомендуем выполнить последовательно действия в числителе и знаменателе, а затем разделить числитель на знаменатель. Числитель вычислять в данном примере нет необходимости, это число 9.
Вычислим значение знаменателя:
4,5 • 2,5
Можно произвести вычисления в столбик, тогда получим:
4,5 • 2,5 = 11,25
Либо перевести дробь к простому виду:
4,5 • 2,5 = 4½ • 2 ½ = 9 / 2 • 5 / 2 = 45 / 4
Последний случай предпочтительней, так как для дальнейшей операции — деления числителя на знаменатель задача упрощается. Делим числитель на знаменатель, умножая числитель на перевернутую дробь в знаменателе:
