Неравенство треугольника | теория по математике 🎲 планиметрия

Формулировка

Каждая сторона любого треугольника меньше суммы двух других сторон.

На данном рисунке показан произвольный треугольник, стороны которого обозначены для удобства буквами а, b, c. Так, в соответствии с неравенством треугольника:

  1. а<c+b
  2. b<a+c
  3. c<a+b

Неравенство треугольника используется при решении задач на построение или на определение существования треугольника. Рассмотрим это на конкретных примерах:

Можно ли построить треугольник со сторонами 12, 18 и 23 см?

Для ответа на вопрос данной задачи нужно проверить каждую сторону на верность неравенства: 12<18+23 (верно); 18<12+23 (верно); 23<12+18 (верно). Если все три равенства верны, значит, треугольник со сторонами 12, 18 и 23 см можно построить.

Существует ли треугольник со сторонами 19, 31 и 11 см?

Для ответа на вопрос данной задачи нужно также проверить каждую сторону на верность неравенства: 19<31+11 (верно); 31<19+11 (не верно); 11<19+31 (не верно). Так как не все три равенства верны, значит, треугольник со сторонами 19, 21 и 11 см не существует.

Сделаем вывод, что, если хотя бы одно неравенство не является верным, то не выполняется неравенство треугольника и поэтому треугольника с указанными сторонами не существует, следовательно, и построить его тоже нельзя.

Текст: Базанов Даниил, 2.5k 👀

Вся теория

Натуральные числа • Отношение чисел • Обратные числа • Обыкновенные дроби • Десятичные дроби • Перевод обыкновенной дроби в десятичную и наоборот • Бесконечные дроби и иррациональные числа • Округление чисел • Действия с рациональными числами • Действия со степенями • Числовые и буквенные выражения. Порядок действий. • Одночлен и его стандартный вид • Многочлены. Действия с многочленами. • Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители. • Алгебраические дроби • Линейное уравнение • Неполные квадратные уравнения • Квадратное уравнение. Дискриминант. Теорема Виета. • Биквадратные уравнения • Числовые неравенства и их свойства • Линейные неравенства с одной переменной • Квадратные неравенства с одной переменной • Метод интервалов • Числовая последовательность • Арифметическая прогрессия и сумма ее членов • Геометрическая прогрессия и сумма ее членов • Функция. Зависимые и независимые переменные. Область определения и область значений функции. • Свойства функции. Возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения, нули, промежутки знакопостоянства. • Линейная функция, ее свойства и график • Парабола, график, вершина, нули. • Гипербола. График функции и свойства. • Угол. Биссектриса. Виды углов. • Прямая. Параллельные и перпендикулярные прямые. • Плоскость. Прямая. Луч. Отрезок. Серединный перпендикуляр. • Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия. • Равнобедренный и равносторонний треугольники • Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. • Признаки равенства треугольников • Окружность и круг • Вписанные и центральные углы, их свойства • Описанная и вписанная окружность • Четырехугольники • Умножение и его свойства • Шкала. Координатный луч. • Многоугольники. Равные фигуры. • Прямоугольный параллелепипед и его объем. Пирамида. • ВПР по Математике 8 класс • ВПР по математике 7 класс • ВПР по математике 6 класс • ВПР по математике 5 класс •