Закон Дальтона | теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы

1. При температуре 23°С влажность воздуха в сосуде была равна 48,5%.
2. В течение всего опыта в сосуде находилась вода в жидком состоянии.
3. Так как объём сосуда не изменялся, давление влажного воздуха увеличивалось пропорционально его температуре.
4. В начальном состоянии при температуре 289 К пар в сосуде был насыщенный.
5. Парциальное давление сухого воздуха в сосуде не изменялось.

Алгоритм решения:

1. Проверить истинность утверждения 1. Для этого необходимо определить влажность воздуха в сосуде при температуре 23°С и сравнить ее с предложенным значением.
2. Проверить истинность утверждения 2. Для этого необходимо установить, испарилась ли вся вода к концу опыту, или часть ее осталась жидкой.
3. Проверить истинность утверждения 3. Для этого необходимо записать формулу, отображающую зависимость между давлением насыщенного пара, его объемом, плотностью и температурой.
4. Проверить истинность утверждения 4. Для этого нужно определить влажность воздуха в начале опыта.
5. Проверить истинность утверждения 5. Для этого необходимо установить, как изменялось парциальное давление сухого воздуха в течение всего опыта.
6. Записать ответ в виде последовательности цифр, не разделенных знаками препинания и пробелами.

Решение:

Проверяем истинность утверждения 1, согласно которому при температуре 23°С влажность воздуха в сосуде была равна 48,5%. Чтобы доказать или опровергнуть утверждение, поразмыслим о том, что происходило в сосуде все это время.

Сосуд изначально длительное время находился при температуре 289 К, что соответствует 16 градусам Цельсия. При этом внутри него был влажный воздух и вода массой 10 г. Так как количество воды не менялось, делаем вывод, что система находилась в динамическом равновесии — количество испаренных молекул было равно количеству молекул, вернувшихся в жидкость. Значит, изначально в сосуде пар был насыщенным.

Плотность насыщенных паров при 16 °С равна 1,36∙10^–2 кг/м³. Это значит, что влажный воздух содержал 13,6 грамм испаренной воды. Еще 10 грамм оставались в сосуде в жидком состоянии.

Когда сосуд начали медленно нагревать, постепенно начала испаряться вода. При этом количество воды уменьшалось, а пар все равно оставался насыщенным до тех пор, пока не испарилась вся вода. Необходимо проверить, испарилась ли она в момент, когда температура достигла 23°С. Плотность насыщенных паров в это время была равна 2,06∙10^–2 кг/м³. Значит, влажный воздух содержал 20,6 грамм испаренной воды. Это всего на 7 грамм больше по сравнению с начальным моментом времени. Значит, вода еще испарилась не полностью — в количестве 3 грамм она находилась в жидком состоянии. Следовательно, при температуре 23°С влажность воздуха была равна 100%. Утверждение 1 неверно.

Проверяем истинность утверждения 2, согласно которому в течение всего опыта в сосуде находилась вода в жидком состоянии. Чтобы проверить это, нужно понять, испарилась ли вся вода к концу опыта, или нет. Плотность насыщенного пара в конце опыта, когда температуры была равна 25°С, составляла 2,3∙10^–2 кг/м³. Значит, влажный воздух содержал 23 грамма воды. Изначально в нем было 13,6 грамм. Значит, испарилось еще 9,4 грамма. А 0,6 грамма воды остались в сосуде жидкими. Следовательно, утверждение 2 верно.

Проверяем истинность утверждения 3, согласно которому давление влажного воздуха увеличивалось пропорционально его температуре, так как объем сосуда не изменялся.

Применим уравнение состояния идеального газа:

Перенесем давление в правую часть уравнения:

Отношение массы к объему есть плотность. Следовательно:

С нагреванием сосуда увеличивается не только температура, но и плотность насыщенного пара. А потому давление влажного воздуха увеличивалось пропорционально произведению плотности насыщенных паров на температуру. Следовательно, утверждение 3 неверно.

Проверяем истинность утверждения 4, согласно которому в начальном состоянии при температуре 289 К пар в сосуде был насыщенный. Проверяя утверждение 1, мы уже пришли к этому выводу. Следовательно, утверждение 4 верно.

Проверяем истинность утверждения 5, согласно которому парциальное давление сухого воздуха в сосуде не изменялось. Это неверно, так как при постоянном объеме и постоянной массе с увеличением температуры давление увеличивается.

Следовательно, ответом является последовательность цифр 24.

Алгоритм решения:

Решение:

Запишем исходные данные:

Из исходных данных видно, что системе СИ не соответствуют длина столбика ртути и атмосферное давление. Их необходимо перевести в метры (м) и Паскали (Па) соответственно. Однако мы можем этого не делать, если условимся, что при вычислениях будем использовать соразмерные величины. То есть, при расчете длин будем пользоваться миллиметрами (мм), а при расчете давлений — миллиметры ртутного столба (мм. рт. ст.). В рамках решения конкретной задачи это будет нам удобнее.

Сделаем поясняющие рисунки для случаев 1 и 2:

За l₁ и l₂ мы взяли длину столбика влажного воздуха в 1 и 2 случаях соответственно. За p₀ берем атмосферное давление. А l — длина столбика ртути, которая остается для обоих случаев неизменной.

Относительная влажность воздуха определяется формулой:

p — это давление водяных паров, а p_н — давление насыщенных водяных паров при той же температуре. С помощью этой формулы запишем относительные влажности воздуха в трубке для случаев 1 и 2 соответственно:

Выразим относительную влажность воздуха 2:

Теперь определим общее давление влажного воздуха в случаях 1 и 2. Когда трубка расположена горизонтально, ртуть, которая находится с открытого конца трубки, никак не давит на влажный воздух. Поэтому давление, оказываемое влажным воздухом, приходит в равновесие только с атмосферным давлением. Следовательно, давление влажного воздуха в 1 случае равно атмосферному давлению:

Когда трубка принимает вертикальное положение, и столбик ртути оказывается ниже столбика с влажным воздухом, влажный воздух приходит в равновесие с атмосферным воздухом вместе с этим столбиком ртути:

Причем ртуть находится в жидком состоянии, следовательно, ее давление может найти как давление в жидкостях:

Вместо высоты мы можем применить высоту столбика ртути (l):

Следовательно:

Или:

Также учитываем, что давление влажного воздуха и столбика ртути равно атмосферному давлению, которое может быть определено как произведение плотности ртути на ускорение свободного падения и высоту ртутного столба при таком давлении (обозначим за H):

Так как в условии сказано, что атмосферное давление равно 760 мм рт. ст., то высота ртутного столба в данном случае может быть принята за 760 мм.

В случаях 1 и 2 температура остается неизменной. Следовательно, речь идет об изотермическом процессе, для которого применим закон Бойля — Мариотта:

Объем влажного воздуха можем считать как произведение площади сечения трубки на высоту столбика с влажным воздухом. Тогда закон Бойля — Мариотта принимает вид:

Площадь сечения остается неизменной величиной, поэтому ее обозначаем без индекса. Следовательно, объем влажного воздуха при изменении положения трубки меняется так же, как меняется длина столбика с этим воздухом:

Давления влажного воздуха в случаях 1 и 2 мы выразили выше (они обозначены как (function(){function i(e){seraph_pds.View.InitFormulas();}if(seraph_pds && seraph_pds.View)i();else document.addEventListener(‘DOMContentLoaded’,i);})()$p_{вл1}$ и $p_{вл2}$ соответственно). Подставим их в выражение выше и преобразуем его:

Основное уравнение идеального газа (а мы будем считать влажный воздух в трубке идеальным):

Или:

Применим его для влажного воздуха и получим:

$\nu$ — количество моль водяного пара в трубке, ${\nu }_{св}$ — количество моль сухого воздуха в трубке.

Так как речь идет об изотермическом процессе:

Поэтому отношение давлений водяных паров в 1 и 2 случае равно отношению давлений влажного воздуха в 1 и 2 случае:

Отсюда имеем:

Теперь подставим это в следующее выражение:

Отсюда:

Три одинаковых сосуда, содержащих разреженный газ, соединены друг с другом трубками малого диаметра: первый сосуд – со вторым, второй – с третьим. Первоначально давление газа в сосудах было равно соответственно р, 3р и р. В ходе опыта сначала открыли и закрыли кран, соединяющий второй и третий сосуды, а затем открыли и закрыли кран, соединяющий первый сосуд со вторым. Как изменилось в итоге (уменьшилось, увеличилось или осталось неизменным) количество газа в первом сосуде? (Температура газа оставалась в течение всего опыта неизменной.)

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

После того, как открыли кран между 2 и 3 сосудом, объем возрос вдвое, и давление распределилось по нему равномерно. Согласно закону Дальтона, оно стало равным сумме давлений, оказываемых газами в количестве вещества ν₂ и ν₃. Так как объем после открытия крана увеличивается вдвое, то парциальное давление каждого из количества вещества равно половине исходного давления:

$p_{23}=\frac{p}{2}+\frac{3p}{2}=2p$

Потом кран 2–3 закрыли, но открыли кран 1–2. Применим закон Дальтона, получим:

$p_{12}=\frac{2p}{2}+\frac{p}{2}=\frac{3p}{2}$

Теперь применим закон Менделеева — Клапейрона:

$pV=\nu RT$

Для начального состояния газа в 1 сосуде:

$pV={\nu }_{1}RT$

Для конечного состояния газа в 1 сосуде:

$\frac{3p}{2}V={\nu }_{2}RT$

Так как температура и объем неизменны, но давление увеличилось в 1,5 раза, то и количество газа в первом сосуде увеличилось в 1,5 раза.

В сосуде неизменного объёма при комнатной температуре находилась смесь неона и аргона, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль аргона. Как изменились в результате парциальное давление неона и давление смеси газов, если температура газов в сосуде поддерживалась неизменной?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1. увеличилась
2. уменьшилась
3. не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

Решение

Исходные данные:

Сначала парциальное давление неона и аргона равно. Это объясняется тем, что давление газов при неизменном количестве вещества зависит только от объема и температуры. Эти величины постоянны.

Когда из сосуда выпустили половину газовой смеси, в нем оказалось по половине моля каждого из газов. Затем в сосуд впустили 1 моль аргона. Следовательно, в сосуде стало содержаться 0,5 моль неона и 1,5 моль аргона. Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:

$pV=\nu RT$

Из уравнения видно, что давление и количество вещества — прямо пропорциональные величины. Следовательно, если количество неона уменьшилось, то его парциальное давление тоже уменьшилось.

Общая сумма количества вещества равна сумме количеств вещества 1 (неона) и 2 (аргона): 0,5 + 1,5 = 2 (моль). Изначально в сосуде тоже содержалось 2 моль газа. Так как количество вещества, температура и объем сохранились, давление тоже осталось неизменным.