Полная цепь | теория по физике 🧲 постоянный ток

Полная цепь содержит источник тока — элемент электрической цепи, который поддерживают энергию с заданными параметрами. При этом энергоснабжение цепи не зависит от характеристик элементов, входящих в её состав, в частности, сопротивления.

Определения

В полной цепи действует электродвижущая сила, или ЭДС — скалярная физическая величина, которая характеризует работу сторонних сил, действующих в электрических цепях постоянного и переменного тока.

Сторонние силы — это силы любой природы (кроме электрической), которые разделяют заряды внутри источника тока. Виды сторонний сил:

механические;
магнитные;
химические;
световые;
тепловые.

Принято считать, что сторонние силы переносят положительные заряды в направлении от «–» к «+».

Электродвижущая сила обозначается как $ε$ . Единица измерения — Вольт (В). Численно ЭДС равна отношению работы сторонних сил по перемещению заряда к величине этого заряда:

$ε = \frac{A_{с т}}{q}$

$A_{с т}$ (Дж) — работа сторонних сил по перемещению заряда q (Кл).

Не следует путать напряжение и ЭДС. Напряжение характеризует работу электрического поля, а ЭДС — работу сторонних сил.

Закон Ома для полной цепи

Определение

Сила тока прямо пропорциональна сумме ЭДС цепи, и обратно пропорциональна сумме сопротивлений источника и цепи:

$I = \frac{ε}{R + r}$

R (Ом) — полное сопротивление внешней цепи, r (Ом) — внутреннее сопротивление источника тока.

Пример №1. Рассчитайте силу тока в замкнутой цепи, состоящей из источника тока, у которого ЭДС равна 10 В, а внутреннее сопротивление равно 1 Ом. Сопротивление резистора равно 4 Ом.

$I = \frac{ε}{R + r} = \frac{10}{1 + 4} = 2 (А)$

Напряжение на внешней цепи

Напряжение на внешней цепи — это напряжение на клеммах источника, или падение напряжения на внешней цепи. Оно равно:

$U = I R$

Выразим сопротивление через ЭДС:

$R = \frac{ε}{I} - r$

Следовательно, напряжение на внешней цепи равно:

$U = I (\frac{ε}{I} - r) = ε - I r$

КПД источника тока

Не вся работа сторонних сил идет непосредственно на перемещение зарядов. Для выражения доли, которая идет именно на перемещение зарядов, вводится понятие КПД (коэффициента полезного действия).

КПД источника тока равен:

$η = \frac{U}{ε} 100 % = \frac{R}{R + r} 100 %$

Пример №2. Напряжение на внешней цепи равно 6 В, ЭДС источника тока равно 12 В. Определить КПД источника тока.

$η = \frac{U}{ε} 100 % = \frac{6}{12} = 50 %$

Короткое замыкание

Рассмотрим простую электрическую цепь:

Она состоит из источника тока (1), ключа (2) и потребителя (3). Теперь поговорим о том, что же произойдет, если цепь замкнуть проводником так, как показано на рисунке ниже.

Соединив точки А и В напрямую, мы заставим течь ток, минуя потребитель тока, поскольку сопротивление проводника АВ много меньше сопротивления потребителя. А ток всегда течет по пути наименьшего сопротивления.

В результате соединения точек А и В сопротивление в электрической цепи резко упадет, что приведет к резкому скачку силы тока. Такое явление называется коротким замыканием.

Определение

Короткое замыкание — соединение концов участка цепи проводником, сопротивление которого очень мало по сравнению с сопротивлением участка цепи.

Если полное сопротивление внешней цепи R стремится к нулю, то сила тока при коротком замыкании равна:

$I_{к . з .} = \frac{ε}{r}$

$.$

Текст: Алиса Никитина, 4.7k 👀

Задание EF22543

В цепи, изображённой на рисунке, идеальный амперметр показывает 1 А. Найдите ЭДС источника, если его внутреннее сопротивление 1 Ом.

Ответ:

а) 23 В

б) 25 В

в) 27 В

г) 29 В

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать закон Ома для полной цепи.

3.Выполнить решение в общем виде.

4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Сила то на первом резисторе: I₁ = 1 А.

• Внутреннее сопротивление источника тока: r = 1 Ом.

• Сопротивление первого резистора: R₁ = 3 Ом.

• Сопротивление первого резистора: R₂ = 1 Ом.

• Сопротивление первого резистора: R₃ = 5 Ом.

Закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{ε}{R + r}$

R — полное сопротивление внешней цепи. Цепь состоит из последовательно соединенного третьего резистора с параллельным участком цепи, состоящим из первого и второго резисторов. Вычислим сопротивление параллельного участка цепи:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$

$R_{12} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$

Полное сопротивление внешней цепи равно:

$R = R_{12} + R_{3} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} + R_{3}$

Следовательно, ЭДС источника тока равен:

$ε = I (R + r) = I (\frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} + R_{3} + r)$

Полная сила тока равна силе тока параллельного участка цепи, так как I = I₃ = I₁₂. А сила тока параллельного участка цепи равна сумме силы тока на первом и втором резисторе:

$I_{12} = I_{1} + I_{2} = I$

Сначала найдем напряжение на первом резисторе, используя закон Ома для участка цепи:

$U_{1} = I_{1} R_{1}$

Так как это параллельный участок, то:

$U_{1} = U_{2} = U_{12}$

Следовательно, сила тока на втором резисторе равна:

$I_{2} = \frac{U_{2}}{R_{2}} = \frac{I_{1} R_{1}}{R_{2}}$

Сила тока на всем участке цепи равна:

$I = I_{12} = I_{1} + \frac{I_{1} R_{1}}{R_{2}} = I_{1} (1 + \frac{R_{1}}{R_{2}})$

Теперь можем вычислить ЭДС источника тока:

$ε = I_{1} (1 + \frac{R_{1}}{R_{2}}) (\frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} + R_{3} + r)$

$ε = 1 (1 + \frac{3}{1}) (\frac{3 \cdot 1}{3 + 1} + 5 + 1) = 6, 75 \cdot 4 = 27 (В)$

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17511

Конденсатор ёмкостью С = 2 мкФ присоединён к батарее с ЭДС ε = 10 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом. В начальный момент времени ключ К был замкнут (см. рисунок). Какой станет энергия конденсатора через длительное время (не менее 1 с) после размыкания ключа К, если сопротивление резистора R = 10 Ом? Ответ округлите до сотен.

Ответ:

а) 100 нДж

б) 200 нДж

в) 100 мкДж

г) 200 мкДж

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.

2.Записать закон Ома для полной цепи и формулу для нахождения энергии конденсатора.

3.Выполнить решение задачи в общем виде.

4.Подставить исходные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Емкость конденсатора: C = 2 мкФ.

• ЭДС батареи:

ε

= 10 В.

• Внутреннее сопротивление источника тока: r = 1 Ом.

• Сопротивление резистора: R = 10 Ом.

2 мкФ = 2∙10^–6Ф

Запишем закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{ε}{R + r}$

Энергия конденсатора определяется формулой:

$W = \frac{C U^{2}}{2}$

Напряжение внешней цепи связано с ЭЛС источника формулой:

$U = ε - I r$

Используя закон Ома для полной цепи, получаем:

$U = ε - \frac{ε r}{R + r} = \frac{ε R + ε r - ε r}{R + r} = \frac{ε R}{R + r}$

Тогда энергия конденсатора через длительное время станет равной:

$W = \frac{1}{2} C {(\frac{ε R}{R + r})}^{2}$

Округлим ответ до сотен и получим 100 мкДж.

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17550

Реостат R подключен к источнику тока с ЭДС E и внутренним сопротивлением r (см. рисунок). Зависимость силы тока в цепи от сопротивления реостата представлена на графике. Найдите сопротивление реостата, при котором мощность тока, выделяемая на внутреннем сопротивлении источника, равна 8 Вт.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать формулу для определения мощности тока, выделяемой на внутреннем сопротивлении источника, и выразить из нее сопротивление.

3.С помощью закона Ома для полной цепи найти неизвестные величины.

4.Выполнить решение в общем виде.

5.Выполнить вычисления, подставив известные и найденные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

• Внутренне сопротивление источника тока: r.

• ЭДС источника тока:

ε

.

• Мощность тока, выделяемая на внутреннем сопротивлении источника: P_внутр = 8 Вт.

Мощность тока, выделяемая на внутреннем сопротивлении источника, определяется формулой:

$P_{в н у т р} = {(\frac{ε}{R + r})}^{2} r$

Выразим отсюда сопротивление реостата:

$R = ε \sqrt{\frac{r}{P_{в н у т р}}} - r$

Запишем закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{ε}{R + r}$

Согласно графику, при нулевом сопротивлении реостата, сила тока, равна 6 Амперам. Следовательно:

$I (0 О м) = \frac{ε}{r} = 6$

Но при сопротивлении реостата в 4 Ом сила тока равна 2 Амперам. Следовательно:

$I (4 О м) = \frac{ε}{4 + r} = 2$

Получили систему уравнений:

${\begin{matrix} . \frac{ε}{r} = 6 . \frac{ε}{4 + r} = 2 \end{matrix})$

$ε = 6 r$

$\frac{6 r}{4 + r} = 2$

$6 r = 8 + 2 r$

$4 r = 8$

$r = 2 (О м)$

$ε = 6 \cdot 2 = 12 (В)$

Теперь можем вычислить искомое сопротивление:

$R = 12 \sqrt{\frac{2}{8}} - 2 = 4 (О м)$

Ответ: 4

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18414

Конденсатор подключён к источнику тока последовательно с резистором R=20 кОм (см. рисунок). В момент времени t=0 ключ замыкают. В этот момент конденсатор полностью разряжен. Результаты измерений силы тока в цепи представлены в таблице.

Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь. Выберите два верных утверждения о процессах, наблюдаемых в опыте.

Ответ:

а) Ток через резистор в процессе наблюдения увеличивается.

б) Через 6 с после замыкания ключа конденсатор полностью зарядился.

в) ЭДС источника тока составляет 6 В.

г) В момент времени t = 3 с напряжение на резисторе равно 0,6 В.

д) В момент времени t = 3 с напряжение на конденсаторе равно 5,7 В.

Алгоритм решения

1.Проверить истинность каждого утверждения.

2.Записать в ответе только истинные утверждения.

Решение

Согласно утверждению «а», ток через резистор в процессе наблюдения увеличивается. Но это не так, поскольку в таблице с течением времени сила тока уменьшается. Утверждение «а» неверно.

Согласно утверждению «б», через 6 с после замыкания ключа конденсатор полностью зарядился. Если это было бы так, то сила тока была бы равна 0. Но в момент времени t = 6 с она равна 1 мкА. Следовательно, утверждение «б» неверно.

Согласно утверждению «в», ЭДС источника тока составляет 6 В. Напряжение в цепи в начальный момент времени равно ЭДС источника. Следовательно:

$ε = U (п р и t = 0 c) = I R = 300 м к А \cdot 20 к О м = 0, 3 \cdot 10^{- 3} А \cdot 20 \cdot 10^{3} О м = 6 (В)$

Вывод: утверждение «в» верное.

Согласно утверждению «г», в момент времени t = 3 с напряжение на резисторе равно 0,6 В. Чтобы проверить это, нужно умножить соответствующую силу тока на сопротивление резистора:

$U = I R = 15 м к А \cdot 20 к О м = 0, 015 \cdot 10^{- 3} А \cdot 20 \cdot 10^{3} О м = 0, 3 (В)$

Вывод: утверждение «г» неверное.

Согласно утверждению «д», в момент времени t = 3 с напряжение на конденсаторе равно 5,7 В. Чтобы проверить это, нужно из ЭДС в этот момент времени вычесть напряжение на внешней цепи. Его мы уже нашли. Оно равно 0,3 В. ЭДС мы тоже нашли. Она равна 6 В. Их разность равна 5,7 В. Следовательно, утверждение «д» верно.

Ответ: вд

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18453

На рис. 1 изображена зависимость силы тока через светодиод D от приложенного к нему напряжения, а на рис. 2 – схема его включения. Напряжение на светодиоде практически не зависит от силы тока через него в интервале значений 0,05 А<I<0,2 А. Этот светодиод соединён последовательно с резистором R и подключён к источнику с ЭДС E1=6 В. При этом сила тока в цепи равна 0,1 А. Какова сила тока, текущего через светодиод, при замене источника на другой с ЭДС E2=4,5 В? Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.С помощью закона Ома для участка и для полной цепи определить сопротивление на светодиоде.

3.Выполнить решение задачи в общем виде.

4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• ЭДС первого источника тока:

ε_{1}

=6 В.

• Сила тока, проходящая через светодиод, подключенный к первому источнику тока: I₁ = 0,1 А.

• ЭДС второго источника тока:

ε_{2}

=4,5 В.

Из рисунка 1 следует, что при силе тока, равной I₁ = 0,1 А напряжение на светодиоде равно U_D = 3 В. По закону Ома для участка цепи напряжение на резисторе, будет равно:

$U_{1} = I_{1} R$

По закону Ома для полной (замкнутой) цепи, имеем:

$ε_{1} = U_{1} + U_{D}$

Следовательно:

$U_{1} = ε_{1} - U_{D}$

Тогда сопротивление резистора равно:

$R = \frac{ε_{1} - U_{D}}{I_{1}}$

Напряжение на светодиоде не зависит от силы тока, проходящего через него в интервале значений (это следует из графика рис. 1), поэтому $U_{2} = ε_{2} - U_{D}$ для любой силы тока из этого интервала значений, следовательно, сила тока в цепи при изменении ЭДС источника:

$I_{2} = \frac{U_{2}}{R} = \frac{ε_{2} - U_{D}}{R} = I_{1} \frac{ε_{2} - U_{D}}{ε_{1} - U_{D}}$

$I_{2} = 0, 1 \frac{4, 5 - 3}{6 - 3} = 0, 05 (А)$

Ответ: 0,05

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

ЕГЭ по физике

Вся теория

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Закон Ома для полной цепи

Напряжение на внешней цепи

КПД источника тока

Короткое замыкание

Задание EF22543

Задание EF17511

Задание EF17550

Задание EF18414

Задание EF18453

ЕГЭ по физике

Вся теория

Добавить комментарий Отменить ответ