Механические колебания | теория по физике 🧲 колебания и волны

Колебательное движение очень распространено. Заставить колебаться можно любое тело, если приложить к нему силу — однократно или постоянно. К примеру, если подтолкнуть качели, они начнут качаться вперед-назад, и такое движение будет приблизительно повторяться до тех пор, пока качели полностью не остановятся.

Другой пример колебательного движения — тело, подвешенное к пружине. Если его потянуть вниз и отпустить, то за счет сил упругости оно сначала поднимется вверх, а затем снова опустится вниз, затем движения вверх-вниз будут повторяться. Со временем они прекратятся под действием силы сопротивления воздуха.

Колебаниями можно назвать даже движение гири, которую поднимается тяжелоатлет вверх, а затем опускает в низ. При этом он будет прикладывать к гире силу постоянно. Гиря будет колебаться до тех пор, пока к нему будет прикладываться эта сила.

Определения

Колебания — это движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени.

Механические колебания — это колебательные движения, совершаемые физическим телом в механической системе.

Механическая система — совокупность материальных точек (тел), движения которых взаимосвязаны между собой.

Какими бывают колебания?

Напомним, что в механической системе выделяют два вида сил:

Внутренние силы — это силы, которые возникают между телами внутри системы. Примером внутренних сил служат силы тяготения между телами солнечной системы.
Внешние силы — силы, которые действуют на тела системы со стороны тел, которые в эту систему не входят. Примером внешней силы может стать сила ветра, под действием которой шарик, подвешенный к опоре за нить, отклоняется в сторону порыва ветра.

Свободные колебания

Определения

Свободные колебания — колебания, происходящие в системе под действием внутренних сил после того, как эта система выведена из положения равновесия.

Колебательная система — механическая система, в которой возможно совершение свободных колебаний.

Свободные колебания в колебательной системе могут возникнуть только при наличии двух условий:

После выведения из равновесия в колебательной системе появляются силы, направленные в сторону положения равновесия. Эти силы стремятся возвратить систему в положение равновесия.
Трение между телами колебательной системы относительно мало. В противном случае колебания либо сразу затухнут, либо не начнутся совсем.

Примеры свободных колебаний:

колебания шарика на дне сферической чаши;
движение качелей после однократного толчка;
колебания груза на пружине после ее растяжения;
колебания струны после ее отклонения.

Примером колебательной системы также служит математический маятник — материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити. В действительности такого маятника не существует. Это идеализированная модель реального маятника, примером которого служит тяжелый шарик, подвешенный на длинной нити. В этом случае размером шарика и растяжением нити можно пренебречь.

В колебательную систему математического маятника входят:

нить;
тело, привязанное к нити;
Земля, в поле тяжести которой находится привязанное к нити тело.

В положении равновесия (точка О) шарик висит на нити и покоится. Если его отклонить от положения равновесия до точки А и отпустить, под действием силы тяжести шарик приблизится к положению равновесия. Так как к этому моменту шарик обретет скорость, он не сможет остановиться и приблизится к точке В. Затем он снова вернется в точку А через положение равновесия в точке О. Шарик будет колебаться, пока не затухнут под действием возникающей силы сопротивления воздуха.

Вынужденные колебания

Определение

Вынужденные колебания — колебания тел под действием внешних периодически изменяющихся сил.

Примерами вынужденных колебаний служат:

движение поршня в цилиндре;
раскачивание ветки дерева на ветру;
движение иглы швейной машинки;
движение качелей под действием постоянных толчков.

Затухающие и незатухающие колебания

Определение

Затухающие колебания — колебания, которые со временем затухают. При этом максимальное отклонение тела от положения равновесия с течением времени уменьшается.

Колебания затухают под действием сил, препятствующих колебательному движению. Так, шарик в сферической чаше перестает колебаться под действием силы трения. Математический маятник и качели перестают совершать колебательные движения за счет силы сопротивления воздуха.

Важно!

Все свободные колебания являются затухающими, так как всегда присутствует трение или сопротивление среды.

Незатухающими колебаниями могут быть только те, которые совершаются под действием периодической внешней силы (вынужденные колебания). Так, ветка будет раскачиваться до тех пор, пока дует ветер. Когда он перестанет дуть, колебания ветки со временем затухнут. Иголка швейной машинки будет совершать колебательные движения до тех пор, пока швея вращает ручку привода. Когда она перестанет это делать, иголка сразу остановится.

Динамика колебательного движения

Для того чтобы описать количественно колебания тела пол действием силы упругости пружины или колебания шарика, подвешенного на нити, воспользуемся законами механики Ньютона.

Уравнение движения тела, колеблющегося под действием сил упругости

Рассмотрим колебательное движение шарика, вызванное силой упругости, возникшей при растяжении горизонтальной пружины вдоль оси Ох.

Согласно II закону Ньютона произведение массы тела на ускорение равно равнодействующей всех сил приложенных к телу. Поскольку сила трения пренебрежимо мала, мы можем считать, что в этой механической системе действует единственная сила — сила упругости. Учтем, что шарик колеблется вдоль одной прямой, и выберем одномерную систему координат Ох. Тогда:

$m \to a = \to F$

$m a_{x} = F_{x у п р}$

Согласно закону Гука, проекция сила упругости прямо пропорциональная смещению шарика из положения равновесия (точки О). Смещение равно координате x шарика, причем проекция силы и координаты имеют разные знаки. Это связано с тем, что сила упругости всегда направлена к точке равновесия, в то время как расстояние от этой точки во время движения увеличивается в обратную сторону. Отсюда делаем вывод, что сила упругости равна:

$F_{x у п р} = - k x$

где k — жесткость пружины.

Тогда уравнение движения шарики принимает вид:

$m a_{x} = - k x$

Или:

$a_{x} = - \frac{k}{m} x$

Так как масса шарики и жесткость пружины для данной колебательной системы постоянны, отношение $\frac{k}{m}$ — постоянная величина. Отсюда делаем вывод, что проекция $a_{x}$ ускорения тела прямо пропорциональна его координате x, взятой с противоположным знаком.

Пример №1. Груз массой 0,1 кг прикрепили к пружине школьного динамометра жесткостью 40 Н/м. В начальный момент времени пружина не деформирована. После того, как груз отпускают, возникают колебания. Чему равна максимальная скорость груза?

Максимальной скорости груз достигнет при максимальном его отклонении от положения равновесия — в нижней точке траектории. Учтем, что тело движется вниз под действием силы тяжести. Но в то же время на него действует сила упругости, которая возникает в пружине и нарастает до тех пор, пока не становится равной по модулю силе тяжести. Применив III закон Ньютона получим:

$∣ ∣ ∣ {\to F}_{т я ж} ∣ ∣ ∣ = ∣ ∣ ∣ {\to F}_{у п р} ∣ ∣ ∣$

Тогда:

$m g = k y_{m a x}$

где $y_{m a x}$ — максимальное отклонение груза от положения равновесия. В этой точке скорость тела будет максимальная. Для нахождения этой величины используем формулу из кинематики:

$y_{m a x} = \frac{v_{m a x}^{2} - v_{0}^{2}}{2 g}$

Начальная скорость равна нулю. Отсюда:

$y_{m a x} = \frac{v_{m a x}^{2}}{2 g}$

Тогда:

$m g = k \frac{v_{m a x}^{2}}{2 g}$

Максимальная скорость равна:

$v_{m a x} = g \sqrt{\frac{2 m}{k}} = 10 \sqrt{\frac{2 \cdot 0, 1}{40}} \approx 0, 71 (\frac{м}{с})$

Уравнение движения математического маятника

Ниже на рисунке представлен математический маятник. Если мы выведем из положения равновесия шарик и отпустим, возникнет две силы:

сила тяжести, направленная вниз;
сила упругости, направленная вдоль нити.

При колебаниях шарика также будет возникать сила сопротивления воздуха. Но так как она очень мала, мы будем ею пренебрегать.

Чтобы описать динамику движения математического маятника, удобно силу тяжести разложить на две составляющие:

${\to F}_{т} = {\to F}_{τ} + {\to F}_{n}$

Причем компонента ${\to F}_{τ}$ направлена перпендикулярно нити, а ${\to F}_{n}$ — вдоль нее.

Компонента ${\to F}_{τ}$ представляет собой проекцию силы тяжести в момент, когда нить маятника отклонена от положения равновесия (точки О) на угол α. Следовательно, она равна:

${\to F}_{τ} = - {\to F}_{т} sin . α = - m g sin . α$

Знак «–» мы здесь поставили по той причине, что компоненты силы тяжести ${\to F}_{τ}$ и α имеют противоположные знаки. Ведь если отклонить шарик на угол α>0, то составляющая ${\to F}_{τ}$ будет направлена в противоположную сторону, так как она будет пытаться вернуть шарик в положение равновесия. И ее проекция будет отрицательной. Если же шарик отклонить на угол α<0, то составляющая ${\to F}_{τ}$ будет направлена в обратную сторону. В этом случае ее проекция будет положительной.

Обозначим проекцию ускорения маятника на касательную к его траектории через $a_{τ}$ . Эта проекция характеризует быстроту изменения модуля скорости маятника. Согласно II закону Ньютона:

$m a_{τ} = F_{τ}$

Или

$m a_{τ} = - m g sin . α$

Разделим обе части выражения на массу шарика m и получим:

$a_{τ} = - g sin . α$

При малом отклонении нити маятника от вертикали можно считать, что $sin . α \approx α$ (при условии, что угол измерен в радианах). Тогда:

$a_{τ} = - g α$

Внимание! Чтобы перевести градусы в радианы, нужно умножить градусы на число π и поделить результат на 180. К примеру 2^о = 2∙3,14/180 рад., или 2^о = 0,035 рад.

При малом отклонении также дугу ОА мы можем принять за длину отрезка OA, который мы примем за s. Тогда угол $α$ будет равен отношению противолежащего катета (отрезка s) к гипотенузе (длине нити l):

$α = \frac{s}{l}$

Отсюда:

$a_{τ} = - \frac{g}{l} s$

Так как ускорение свободного падения и длина нити для данной колебательной системы постоянны, то отношение $\frac{g}{l}$ — тоже постоянная величина.

Это уравнение похоже на то уравнение, которое мы получили для описания колебательного движения шарика под действием силы упругости. И оно также позволяет сделать вывод, что ускорение прямо пропорционально координате.

Пример №2. Определить длину нити, если шарик, подвешенный к ней, отклонится на 1 см. При этом нить образовала с вертикалью угол, равный 1,5^о.

При отклонениях на малый угол мы можем пользоваться следующей формулой:

$α = \frac{s}{l}$

Чтобы найти длину нити, нужно выразить угол $α$ в радианах:

$1, 5 ° = 3, 14 \cdot \frac{1, 5}{180} \approx 0, 026 (р а д)$

1 см = 0,01 м

Тогда длина нити равна:

$l = \frac{s}{α} = \frac{0, 01}{0, 026} \approx 0, 385 (м) = 38, 5 (с м)$

Основные характеристики колебательного движения

Определения

Амплитуда — максимальное отклонение тела от положения равновесия. Обозначается буквой A, иногда — x_max. Единиц измерения — метр (м).

Период — время совершения одного полного колебания. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунда (с).

Частота — количество колебаний, совершенных в единицу времени. Обозначается как ν («ню»). Единица измерения — 1/секунда, или секунда^–1, или герц (1/с, или с^–1, или Гц).

Период и частота колебаний связаны между собой следующей формулой:

$ν = \frac{1}{T}$

Период колебаний также можно вычислить, зная количество совершенных колебаний N за время t:

$T = \frac{t}{N}$

Поскольку частота — это величина, обратная периоду колебаний, ее можно выразить в виде:

$ν = \frac{N}{t}$

Пример №3. Определить частоту колебаний груза, если суммарный путь, который он прошел за 2 секунды под действием силы упругости, составил 1 м. Амплитуда колебаний равна 10 см.

Во время одного колебания груз проходит расстояние, равное 4 амплитудам. Посмотрите на рисунок. Положение равновесия соответствует состояние 2. Чтобы совершить одно полное колебание, сначала груз отводят в положение 1. Когда его отпускают, он проходит путь 1–2 и достигает положения равновесия. Этот путь равен амплитуде колебаний. Затем он продолжает движение до состояния 3. И в это время он проходит расстояние 2–3, равное еще одной амплитуде колебаний. Чтобы вернуться в исходное положение (состояние 1), нужно снова проделать путь в обратном направлении: сначала 3–2, затем 2–1.

Следовательно, количество колебаний равно отношению пройденного пути к амплитуде, помноженной на 4:

$N = \frac{s}{4 A}$

10 см = 0,1 м

Так как мы знаем, что эти колебания совершались в течение 2 секунд, для вычисления частоты мы можем использовать формулу:

$ν = \frac{N}{t} = \frac{s}{4 A t} = \frac{1}{4 \cdot 0, 1 \cdot 2} = 1, 25 (Г ц)$

Текст: Алиса Никитина, 12.6k 👀

Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-4

Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси пружины, параллельно которой направлена ось Ox. В таблице приведены значения координаты груза х в различные моменты времени t. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице. Абсолютная погрешность измерения координаты равна 0,1 см, времени – 0,05 с.

1) В момент времени 1,50 с ускорение груза максимально. 2) В момент времени 0,50 с кинетическая энергия груза максимальна. 3) Модуль силы, с которой пружина действует на груз, в момент времени 1,00 с меньше, чем в момент времени 0,25 с. 4) Период колебаний груза равен 1 с. 5) Частота колебаний груза равна 0,5 Гц.

Алгоритм решения:

Проверить истинность утверждения 1. Для этого необходимо установить зависимость ускорения тела, колеблющегося на пружине, от его координаты.
Проверить истинность утверждения 2. Для этого необходимо установить зависимость кинетической энергии тела, колеблющегося на пружине, от его координаты.
Проверить истинность утверждения 3. Для этого необходимо записать формулу, отображающую зависимость между силой, действующей на колеблющееся тело, и координатой этого тела. Затем найти модули силы для указанных значений времени и сравнить их.
Проверить истинность утверждения 4. Для этого необходимо дать определение периоду колебаний, установить период колебаний тела и сравнить его со значением, приведенным в утверждении 4.
Проверить истинность утверждения 5. Для этого необходимо дать определение частоте колебаний, установить частоту колебаний тела и сравнить его со значением, приведенным в утверждении 5.
Записать ответ в виде последовательности цифр, не разделенных знаками препинания и пробелами.

Решение:

Проверяем истинность утверждения 1, согласно которому в момент времени 1,50 с ускорение груза максимально. Ускорение груза, колеблющегося на горизонтальной пружине, можно выразить из 2 закона Ньютона (учитываем, что на тело действует сила упругости):

Отсюда ускорение равно:

Отношение жесткости пружины к массе груза постоянно, так как эти величины не изменяются. Следовательно, ускорение пропорционально координате колеблющегося тела. И если в момент времени 1,50 с координата тела (отклонение от положения равновесия) максимальна, то ускорение тоже максимально. Однако в соответствии с данными таблицы, в этот момент времени координата тела равна 0,0 см. Следовательно, утверждение 1 неверно.

Проверяем истинность утверждения 2, согласно которому в момент времени 0,50 с кинетическая энергия груза максимальна. Полная механическая энергия тела равна сумме его потенциальной и кинетической энергий:

Когда кинетическая энергия груза максимальна, потенциальная энергия равна 0. А потенциальная энергия тела, колеблющегося на пружине, определяется формулой:

Потенциальная энергия будет равна 0 только в том случае, если в данный момент времени координата тела равна 0 (оно находится в положении равновесия). Следовательно, кинетическая энергия груза в момент времени 0,50 с будет максимальна, если координата тела в это время равна 0. В соответствии с данными таблицы, это действительно так. Следовательно, утверждение 2 верно.

Проверяем истинность утверждения 3, согласно которому модуль силы, с которой пружина действует на груз, в момент времени 1,00 с меньше, чем в момент времени 0,25 с.

Запишем закон Гука:

В момент времени 1,00 с координата груза равна –3 см. Так как в данных вычислениях нам нужно лишь сравнить 2 модуля силы, не будем переводить единицы измерения в СИ — для сравнения достаточно, чтобы единицы изменения были одинаковыми. Следовательно, модуль силы упругости в момент времени 1,00 равен:

В момент времени 0,25 с координата груза равна 2,1 см. Следовательно, сила упругости равна:

Видно, 3k больше 2,1k. Следовательно, утверждение 3 неверно.

Проверим истинность утверждения 4, согласно которому период колебаний груза равен 1 с. Период — время совершения одного полного колебания. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунда (с). Одно полное колебание груз совершает, когда оно возвращается в прежнее положение, пройдя все 4 фазы колебания. Следовательно, если груз начал движение, имея координату 3,0, равную максимальному отклонению от положения равновесия, то периодом будет время, которое ему потребуется для того, чтобы преодолеть положение равновесия, отклониться на максимальное расстояние в обратном положении и вернуться в исходное положение, проходя через точку равновесия.

По таблице видно, что половину колебательного движения груз совершил в момент времени 1,00 с, когда он отклонился на максимальное расстояние в противоположную сторону. Следовательно, столько же времени потребуется грузу, чтобы вернуться в исходное положение. Всего время 1 полного колебания, или период колебаний, составит 2 с. Следовательно, утверждение 4 неверно.

Проверим истинность утверждения 4, согласно которому частота колебаний груза равна 0,5 Гц. Частота — количество колебаний, совершенных в единицу времени. Обозначается как ν («ню»). Единица измерения — 1/секунда, или секунда–1, или герц (1/с, или с–1, или Гц). Частота равна обратной величине периода колебаний:

Выше мы выяснили, что период равен 2 с. Следовательно, частота колебаний равна:

Следовательно, утверждение 5 верно.

Записываем ответ: 25.

Ответ: 25

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-20

Выберите все верные утверждения о физических явлениях, величинах и закономерностях. Запишите цифры, под которыми они указаны.

При увеличении длины нити математического маятника период его колебаний уменьшается.
Явление диффузии протекает в твёрдых телах значительно медленнее, чем в жидкостях.
Сила Лоренца отклоняет положительно и отрицательно заряженные частицы, влетающие под углом к линиям индукции однородного магнитного поля, в противоположные стороны.
Дифракция рентгеновских лучей невозможна.
В процессе фотоэффекта с поверхности вещества под действием падающего света вылетают электроны.

Алгоритм решения:

1.Установить, как период колебаний изменяется с изменением длины математического маятника.

2.Установить, как зависит скорость протекания диффузии от агрегатного состояния вещества.

3.Установить, как действует сила Лоренца на заряженные частицы, которые влетают под углом к линиям индукции однородного магнитного поля.

4.Установить, возможна ли дифракция рентгеновских лучей.

5.Установить, как ведут себя электроны в процессе фотоэффекта.

6.Выбрать только верные утверждения и записать цифры, под которыми они располагаются, в порядке возрастания.

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

Видно, что период колебаний прямо пропорционален корню из длины нити математического маятника. Следовательно, с уменьшением длины нити период колебаний уменьшается. Получается, утверждение 1 неверно.

Явление диффузии характерно для веществ, находящихся в любых агрегатных состояниях. Оно протекает тем быстрее, чем больше расстояние между молекулами вещества. Следовательно, быстрее всего диффузия протекает в газах, медленнее — в жидкостях. Медленнее всего она протекает в твердых телах. Поэтому утверждение 2 верное.

Чтобы проверить 3 утверждение, вспомним правило левой руки, по которому можно определить направление силы Лоренца. Оно звучит следующим образом:

Если левую руку расположить так, чтобы вектор индукции магнитного поля входил в ладонь, четыре вытянутых пальца указывали направление скорости движения положительно заряженной частицы (или против движения отрицательного), тогда отогнутый на 90 градусов большой палец в плоскости ладони укажет направление силы Лоренца.

Если же направление силы Лоренца известно, но неизвестно, куда будет направлена скорость движения заряженной частицы, можем изменить это правило так:

Если левую руку расположить так, чтобы вектор индукции магнитного поля входил в ладонь, а отогнутый на 90 градусов большой палец в плоскости ладони указывал направление силы Лоренца, то четыре вытянутых пальца будут указывать направление скорости движения положительно заряженной частицы (или направление, обратно направлению движения отрицательной частицы).

Отсюда видно, что сила Лоренца действует на заряженные частицы по-разному — положительно заряженные частицы направляются в одну сторону, а отрицательно заряженные — в противоположную ей. Следовательно, утверждение 3 верно.

Дифракция — явление отклонения волн от их прямолинейного распространения. Оно характерно для любых волн, в том числе рентгеновских. Следовательно, утверждение 4 неверно.

Чтобы установить истинность 5 утверждения, нужно вспомнить лишь определение фотоэффекта:

Фотоэффект — это испускание электронов из вещества под действием падающего на него света.

Из определения видно, что действительно — под действием падающего света с поверхности вещества вылетают электроны. Следовательно, утверждение 5 верно.

Правильная последовательность цифр в ответе — 235.

Ответ: 235

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17593

В таблице представлены данные о положении шарика, колеблющегося вдоль оси Ох, в различные моменты времени.

Каков период колебаний шарика?

Ответ:

а) 1 с

б) 2 с

в) 3,2 с

г) 4 с

Алгоритм решения

1.Определить амплитуду колебаний.

2.Определить время между двумя максимальными отклонениями от положения равновесия шарика.

3.Найти полный период колебаний.

Решение

Из таблицы видно, что амплитуда колебаний равна 15 мм. Следовательно, максимальное отклонение в противоположную сторону составляет –15 мм. Расстояние между двумя максимальными отклонениями от положения равновесия шарика равно половине периода колебаний. Этим значения в таблице соответствует время 1 и 3 секунды соответственно. Следовательно, разница между ними — половина периода. Тогда период будет равен удвоенной разнице во времени:

$T = 2 (t_{2} - t_{1}) = 2 (3 - 1) = 4 (с)$

Ответ: г

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17539

Массивный груз, подвешенный к потолку на пружине, совершает вертикальные свободные колебания. Пружина всё время остается растянутой. Как ведут себя потенциальная энергия пружины, кинетическая энергия груза, его потенциальная энергия в поле тяжести, когда груз движется вверх к положению равновесия?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1)	увеличивается
2)	уменьшается
3)	не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

1.Вспомнить, от чего зависит потенциальная энергия пружины, и установить, как она меняется, когда она поднимает груз в поле тяжести земли к положению равновесия.

2.Вспомнить, от чего зависит кинетическая энергия тел, и установить, как она меняется в рассматриваемый промежуток времени.

3.Вспомнить, от чего зависит потенциальная энергия тел, и установить, как она меняется относительно земли.

Решение

Потенциальная энергия пружины определяется формулой:

$W_{p} = \frac{k x^{2}}{2}$

где $k$ — коэффициент жесткости пружины, а x — ее удлинение. Величина x была максимальной в нижней точке траектории. Когда пружина начинает сжиматься, она уменьшается. Так как потенциальная энергия зависит от квадрата x прямо пропорционально, то при уменьшении этой величины потенциальная энергия пружины тоже уменьшается.

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

$W_{k} = \frac{m v^{2}}{2}$

В нижней точке траектории скорость шарика была равна нулю. Но к этому времени потенциальная энергия пружины достигла максимума. Она начинает с ускорением поднимать шарик вверх, сжимаясь. Следовательно, скорость растет. Так как кинетическая энергия зависит от квадрата скорости тела прямо пропорционально, то при увеличении скорости этой величины кинетическая энергия шарика тоже увеличивается.

Потенциальная энергия тел в поле тяжести земли определяется формулой:

$W_{p} = m g h$

Масса и ускорение свободного падения шарика — постоянные величины. Следовательно, потенциальная энергия зависит только от расстояния до поверхности земли. Когда пружина поднимает шарик, расстояние между ним и землей увеличивается. Так как потенциальная энергия зависит от расстояния прямо пропорционально, то при его увеличении потенциальная энергия шарика тоже растет.

Ответ: 211

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18835

В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и колеблющегося вдоль горизонтальной оси Ох, в различные моменты времени.

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.

Ответ:

А) Потенциальная энергия пружины в момент времени 1,0 с максимальна.

Б) Период колебаний шарика равен 4,0 с.

В) Кинетическая энергия шарика в момент времени 2,0 с минимальна.

Г) Амплитуда колебаний шарика равна 30 мм.

Д) Полная механическая энергия маятника, состоящего из шарика и пружины, в момент времени 3,0 с минимальна.

Алгоритм решения

Проверить истинность каждого утверждения.
Выбрать 2 верных утверждения.

Решение

Согласно утверждению «А», потенциальная энергия пружины в момент времени 1,0 с максимальна. Потенциальная энергия пружины максимальна, когда она отклоняется от положения равновесия на максимальную возможную величину. Из таблицы видно, что в данный момент времени ее отклонение составило 15 мм, что соответствует амплитуде колебаний (наибольшему отклонению от положения равновесия). Следовательно, утверждение «А» — верно.

Согласно утверждению «Б», период колебаний шарика равен 4,0 с. Один период колебаний включает в себя 4 фазы. В течение каждой фазы шарик на пружине проделывает путь, равный амплитуде. Следовательно, мы можем найти период колебаний, умножив время одной фазы на 4. В момент времени t = 0 с, шарик находился в положении равновесия. Первый раз он отклонился на максимальную величину (15 мм) в момент времени t = 1,0 с. Значит, период колебаний равен 1∙4 = 4 с. Следовательно, утверждение «Б» — верно.

Согласно утверждению «В», кинетическая энергия шарика в момент времени 2,0 с минимальна. В этот момент времени, согласно данным таблицы, шарик проходит положение равновесия. В этом положении скорость шарика всегда максимальна. Поэтому кинетическая энергия, которая зависит от квадрата скорости прямо пропорционально, минимальной быть не может. Следовательно, утверждение «В» — неверно.

Согласно утверждению «Г», амплитуда колебаний шарика равна 30 мм. Амплитуда колебаний — есть расстояние от положения равновесия до точки максимального отклонения шарика. В данном случае оно равно 15 мм. Следовательно, утверждение «Г» — неверно.

Согласно утверждению «Д», полная механическая энергия маятника, состоящего из шарика и пружины, в момент времени 3,0 с минимальна. Полная механическая энергия колебательной системы — это совокупность кинетической и потенциальной энергий. И при отсутствии сил трения она остается величиной постоянной. Она лишь превращается из одного вида энергии в другую. Следовательно, утверждение «Д» — неверно.

Ответ: АБ

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

ЕГЭ по физике

Вся теория

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Какими бывают колебания?

Свободные колебания

Вынужденные колебания

Затухающие и незатухающие колебания

Динамика колебательного движения

Уравнение движения тела, колеблющегося под действием сил упругости

Уравнение движения математического маятника

Основные характеристики колебательного движения

Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-4

Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-20

Задание EF17593

Задание EF17539

Задание EF18835

ЕГЭ по физике

Вся теория

Добавить комментарий Отменить ответ